北师大版八上第5章二元一次方程组测试卷（2）含解析

单元测试卷   一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列方程中不是二元一次方程的是（  ） A．3x﹣5y=1 B． =y C．xy=7D．2（m﹣n）=9 2．（3 分）已知 x=2m+1，y=2m﹣1，用含 x 的式子表示 y 的结果是（  ） A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2 3．（3 分）方程组： 的解是（  ） A． B． C． D． 4．（3 分）在等式 y=x2+mx+n 中，当 x=2 时，y=5；x=﹣3 时，y=﹣5．则 x=3 时， y=（  ） A．23 B．﹣13 C．﹣5 D．13 5．（3 分）如果二元一次方程 ax+by+2=0 有两个解 与 ，那么下列各组 中仍是这个方程的解的是（  ） A． B． C． D． 6．（3 分）已知|3x+2y﹣4|与 9（5x+7y﹣3）2 互为相反数，则 x、y 的值是（  ） A． B． C．无法确定 D． 7．（3 分）二元一次方程组 的解满足方程 x﹣2y=5，那么 k 的值为 （  ） A． B． C．﹣5 D．1 8．（3 分）已知方程组 和 有相同的解，则 a，b 的值为（  ） A． B． C． D． 9．（3 分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持 平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（  ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 10．（3 分）已知方程组 与方程组 有相同的解，则 a、 b、c 的值为（  ） A． B． C． D．   二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）在 3x+4y=10 中，如果 2y=6，那么 x=   ． 12．（3 分）由方程 3x﹣2y﹣6=0 可得到用 x 表示 y 的式子是   ． 13．（3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 a﹣b=   ． 14．（3 分）四川 5•12 大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助 甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶 安置 4 人，共安置 9000 人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，可列 方程组为   ． 15．（3 分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时， 你才 1 岁，你到我这样大时，我已经 37 岁了．”那么老师的年龄是   岁， 学生的年龄是   ． 16．（3 分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为 7：6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元，两人余下的钱之比是 3：2，则甲余下的钱为   元，乙 余下的钱为   元． 17．（3 分）在一本书上写着方程组 的解是 ，其中 y 的值被墨渍 盖住了，不过，我们可解得出 p=   ． 18．（3 分）对于 X、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中 a、b 为常数，等 式 右 边 是 通 常 的 加 法 和 乘 法 的 运 算 ． 已 知 ： 3*5=15 ， 4*7=28 ， 那 么 2*3=   ． 19．（3 分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组 x，y 的值 是   ． 20．（3 分）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不 能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二 个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们 的讨论，你认为这个题目的解应该是   ．   三、解答题（共 60 分） 21．（12 分）解下列方程组： （1） ； （2） ． 22．（8 分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的 补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户．因 此，李大叔从乡政府领到了 390 元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？ 23．（8 分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商 店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 24．（8 分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为 23cm， 小红所搭的小树高度为 22cm，设每块 A 型积木的高为 x cm，每块 B 型积木高 y cm，请求出 x 和 y 的值． 25．（12 分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票 大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我 来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速 度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？ 表（一） 里程（千米） 票价（元） 甲→乙 20 … 甲→丙 16 … 甲→丁 10 … … … … 表（二） 出发时间 到达时间 甲→乙 8：00 9：00 乙→甲 9：20 10：00 甲→乙 10：20 11：20 … … … 26．（12 分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔 6 分 钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面．假设 电车和此人行驶的速度都不变（分别为 u1，u2 表示），请你根据下面的示意图， 求电车每隔几分钟（用 t 表示）从车站开出一部？   参考答案与试题解析   一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列方程中不是二元一次方程的是（  ） A．3x﹣5y=1 B． =y C．xy=7D．2（m﹣n）=9 【考点】91：二元一次方程的定义． 【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的 整式方程． 【解答】解：A、3x﹣5y=1 是一元二次方程； B、 =y 是一元二次方程； C、xy=7 是二元二次方程； D、2（m﹣n）=9 是二元一次方程． 故选：C． 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点： 含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．   2．（3 分）已知 x=2m+1，y=2m﹣1，用含 x 的式子表示 y 的结果是（  ） A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2 【考点】93：解二元一次方程． 【专题】11 ：计算题． 【分析】由已知两等式消去 m 即可得到结果． 【解答】解：由 x=2m+1，y=2m﹣1， 得到 x﹣y=2， 解得：y=x﹣2， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求 出另一个未知数．   3．（3 分）方程组： 的解是（  ） A． B． C． D． 【考点】98：解二元一次方程组． 【分析】本题解法有多种．可用加减消元法解方程组 ；也可以将 A、 B、C、D 四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的 x、 y 的值即是方程组的解． 【解答】解：两方程相加，得 7x=14，x=2， 代入（1），得 3×2+7y=9， y= ． 故原方程组的解为 ． 故选 D． 【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元 法．也可把选项代入验证．   4．（3 分）在等式 y=x2+mx+n 中，当 x=2 时，y=5；x=﹣3 时，y=﹣5．则 x=3 时， y=（  ） A．23 B．﹣13 C．﹣5 D．13 【考点】98：解二元一次方程组． 【分析】可先把 x=2，y=5；x=﹣3，y=﹣5 代入 y=x2+mx+n 中，列出关于 m、n 的 二元一次方程组，然后解方程组求出 m，n 的值，再将 m，n 的值，x=3 代入 y=x2+mx+n，即可求出 y 的值． 【解答】解：把 x=2 时，y=5；x=﹣3 时，y=﹣5 代入 y=x2+mx+n， 化简得 ， 解得 ． 将 m=3，n=﹣5，x=3 代入 y=x2+mx+n， y=9+9﹣5=13． 故选 D． 【点评】无论给出的题有多复杂，可把它转化成二元一次方程的就把它转化成二 元一次方程． 解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法．   5．（3 分）如果二元一次方程 ax+by+2=0 有两个解 与 ，那么下列各组 中仍是这个方程的解的是（  ） A． B． C． D． 【考点】92：二元一次方程的解． 【分析】把二元一次方程 ax+by+2=0 的两个解 与 分别代入方程得到 ，解方程组得到 ，所以二元一次方程为 ；然后 把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的 x，y 的值即是方程的 解． 【解答】解：把 与 代入方程 ax+by+2=0 有 ， 解得 ， 所以二元一次方程为 ， 把 A 代入方程得，左边=﹣ ×3+ ×5+2=0，右边=0， 左边=右边，则是该方程的解． 故选 A． 【点评】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．   6．（3 分）已知|3x+2y﹣4|与 9（5x+7y﹣3）2 互为相反数，则 x、y 的值是（  ） A． B． C．无法确定 D． 【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性 质：偶次方． 【专题】11 ：计算题． 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 以及非负数的性质列出方程组，求出方程 组的解即可确定出 x 与 y 的值． 【解答】解：根据题意得：|3x+2y﹣4|+9（5x+7y﹣3）2=0， 可得 ， ②×3﹣①×5 得：11y=﹣11，即 y=﹣1， 将 y=﹣1 代入①得：x=2， 则方程组的解为 ， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法．   7．（3 分）二元一次方程组 的解满足方程 x﹣2y=5，那么 k 的值为 （  ） A． B． C．﹣5 D．1 【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解． 【专题】11 ：计算题． 【分析】将 k 看做已知数表示出 x 与 y，代入已知方程即可求出 k 的值． 【解答】解： ， ①+②得：4x=12k，即 x=3k， ①﹣②得：2y=﹣2k，即 y=﹣k， 将 x=3k，y=﹣k 代入 x﹣2y=5 得：k+2k=5， 解得：k= ． 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组 的解法与方程的解是解本题的关键．   8．（3 分）已知方程组 和 有相同的解，则 a，b 的值为（  ） A． B． C． D． 【考点】9B：同解方程组． 【 分 析 】 可 以 首 先 解 方 程 组 ， 求 得 方 程 组 的 解 ， 再 代 入 方 程 组 ，即可求得 a，b 的值． 【解答】解：解方程组 ，得 ， 代入方程组 ，得到 ， 解得 ， 故选 A． 【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的 关键．   9．（3 分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持 平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（  ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【专题】31 ：数形结合． 【分析】设“●”“■”“▲”分别为 x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题． 【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为 x、y、z，由图（1）（2）可知， ， 解得 x=2y，z=3y， 所以 x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为 5． 故选 A． 【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数， 从而使问题解决．   10．（3 分）已知方程组 与方程组 有相同的解，则 a、 b、c 的值为（  ） A． B． C． D． 【考点】9C：解三元一次方程组． 【分析】根据已知得出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值，再求出 z 的值，把 x、y、z 的值代入方程组得出关于 a、b、c 的方程组，求出即可． 【解答】解：∵方程组 与方程组 有相同的解， ∴得出方程组： ， 解得：x=1，y=﹣2， 把 x=1，y=﹣2 代入 2x+y﹣z=0 得：z=0， 把 x=1，y=﹣2，z=0 代入 4ax+5by﹣z=﹣22，ax﹣by+z=8，x+y+5z=c 得： 解得： ， 故选 D． 【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元 一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．   二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）在 3x+4y=10 中，如果 2y=6，那么 x= ﹣  ． 【考点】93：解二元一次方程． 【专题】11 ：计算题． 【分析】由 2y=6 求出 y 的值，代入方程计算即可求出 x 的值． 【解答】解：由 2y=6，得到 y=3， 将 y=3 代入方程得：3x+12=10， 解得：x=﹣ ． 故答案为：﹣ 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求 出另一个未知数．   12．（3 分）由方程 3x﹣2y﹣6=0 可得到用 x 表示 y 的式子是   ． 【考点】93：解二元一次方程． 【专题】34 ：方程思想． 【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形 【解答】解：移项，得 3x﹣2y=6， 移项，得﹣2y=6﹣3x， 化系数为 1，得 y= ， 故答案为：y= ． 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等， 表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数 化 1 就可用含 y 的式子表示 x 的形式．   13．（3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 a﹣b= ﹣1 ． 【考点】97：二元一次方程组的解． 【专题】11 ：计算题． 【分析】把 代入二元一次方程组 ，可以得到 a，b 的值．再求 a﹣ b 的值． 【解答】解：把 代入二元一次方程组 得： ， 解得： ， ∴a﹣b=2﹣3=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知 条件，可以得到关于 a，b 的二元一次方程组，根据方程组来求解．   14．（3 分）四川 5•12 大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助 甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶 安置 4 人，共安置 9000 人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，可列 方程组为   ． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶；②甲种 帐篷安置总人数+乙种帐篷安置总人数=共安置 9000 人，根据等量关系列出方程 组即可． 【解答】解：设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，由题意得： ， 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂 题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．   15．（3 分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时， 你才 1 岁，你到我这样大时，我已经 37 岁了．”那么老师的年龄是 25 岁，学 生的年龄是 13 岁 ． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是 y 岁，根据老师和学生年龄差不 变来列方程组解答． 【解答】解：设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是 y 岁，由题意得：根据题意列 方程组得： ， 解得 ． 故答案为：25；13 岁． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题 目的关键，老师和学生年龄差不变．   16．（3 分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为 7：6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元，两人余下的钱之比是 3：2，则甲余下的钱为 90 元，乙余 下的钱为 60 元． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系，本题中 有两个等量关系：甲带的钱﹣甲用的钱=甲剩的钱，乙带的钱﹣乙用的钱=乙剩的 钱．当问题中出现比值问题时，应直接设份数为未知数． 【解答】解：设甲带的钱是 7x，余下的钱是 3y，则乙带的钱是 6x，余下的钱是 2y． 则 ， 解得 ， ∴3y=90，2y=60． 故填 90，60． 【点评】找到等量关系是解决应用题的关键．在本题中更需注意有两个比值关系， 所以可设比值中的份数为相应的未知数．   17．（3 分）在一本书上写着方程组 的解是 ，其中 y 的值被墨渍 盖住了，不过，我们可解得出 p= 3 ． 【考点】97：二元一次方程组的解． 【分析】根据方程组解的定义，把 x=0.5 代入 x+y=1 求出 y 的值，再将 x、y 的值 代入 x+py=2 即可求出 p 的值． 【解答】解：将 x=0.5 代入 x+y=1，得 0.5+y=1， 则 y=0.5， 将 x=0.5，y=0.5 代入 x+py=2，有 0.5+0.5p=2， 解得 p=3． 【点评】此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可．   18．（3 分）对于 X、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中 a、b 为常数，等 式 右 边 是 通 常 的 加 法 和 乘 法 的 运 算 ． 已 知 ： 3*5=15 ， 4*7=28 ， 那 么 2*3=  2 ． 【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】16 ：压轴题；23 ：新定义． 【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出 3a+5b=15 ①4a+7b=28②，①（②﹣①）即可得出答案． 【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28， ∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②， ②﹣①=a+2b=13 ③， ①﹣③=2a+3b=2， 而 2*3=2a+3b=2． 【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题 是我们应具备的能力． 认真审题，准确的列出式子是解题的关键．   19．（3 分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组 x，y 的值是  x=2，y=3 或 x=3，y=2 ． 【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图， 共有六个面，其中面“x+y”与面“5”相对，面“xy”与面“6”相对．根据相对面的值相 等列式求解即可． 【解答】解：由图可知，面“x+y”与面“5”相对，面“xy”与面“6”相对． 根据相对面的值相等得，x+y=5 且 xy=6， 解得 x=2，y=3 或 x=3，y=2． 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．   20．（3 分）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不 能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二 个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们 的讨论，你认为这个题目的解应该是   ． 【考点】97：二元一次方程组的解． 【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型． 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解 决． 【解答】解： 两边同时除以 5 得， ， 和方程组 的形式一样，所以 ，解得 ． 故答案为： ． 【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比 来解决有一定的难度．   三、解答题（共 60 分） 21．（12 分）解下列方程组： （1） ； （2） ． 【考点】9C：解三元一次方程组；98：解二元一次方程组． 【分析】（1）设 x+y=a，x﹣y=b，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解，再 代入得出关于 x、y 的方程组，求出方程组的解即可； （2）先消去 y，得出关于 x、z 的方程组，求出方程组的解，再代入求出 y 即 可． 【解答】解：（1）设 x+y=a，x﹣y=b， 则原方程组化为： ， ①+②得：10a=120， 解得：a=12， ①﹣②得：6b=60， 解得：b=10， 即 ， 解得： ； （2） ①+②×2 得：8x+12z=28， 即 2x+3z=7④， ②×3﹣③得：4x+8z=20， 即 x+2z=5⑤， 由④和⑤组成方程组 ， 解得： ， 把 x=﹣1，z=3 代入①得：﹣2+4y+6=6， 解得：y= ， 即方程组的解是 ． 【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元 一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．   22．（8 分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的 补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户．因 此，李大叔从乡政府领到了 390 元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】彩电的售价﹣洗衣机的售价=1000 元，（洗衣机的售价+彩电的售价）× 13%=390 元．根据两个等量关系列方程组． 【解答】解：设一台彩电的售价为 x 元，一台洗衣机的售价为 y 元． 根据题意得： （4 分） 解得： （7 分） 答：彩电和洗衣机的售价各是 2000，1000 元．（8 分） 【点评】弄清题意，找出等量关系，列出方程组．本题比较简单，做题时要仔 细．   23．（8 分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商 店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【专题】12 ：应用题． 【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2 元，10 支钢笔 的价钱+15 本笔记本的价钱=100 元﹣5 元．由此可列出方程组求解． 【解答】解：设钢笔每支为 x 元，笔记本每本 y 元， 据题意得， 解方程组得 答：钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元． 【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．   24．（8 分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为 23cm， 小红所搭的小树高度为 22cm，设每块 A 型积木的高为 x cm，每块 B 型积木高 y cm，请求出 x 和 y 的值． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【专题】12 ：应用题． 【分析】小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度 =A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解． 【解答】解：根据题意，得 ．（3 分） 解得 ．（2 分） 【点评】解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．   25．（12 分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票 大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我 来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速 度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？ 表（一） 里程（千米） 票价（元） 甲→乙 20 … 甲→丙 16 … 甲→丁 10 … … … … 表（二） 出发时间 到达时间 甲→乙 8：00 9：00 乙→甲 9：20 10：00 甲→乙 10：20 11：20 … … … 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】根据表格得出甲地到乙地以及乙地到甲地的时间和路程，进而得出等式 求出即可． 【解答】解：设船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度为 y 千米时，根据题 意，得 ， 解得： ． 答：船在静水中的速度为 25 千米/时和水流速度为 5 千米/时． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系 是解题关键．   26．（12 分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔 6 分 钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面．假设 电车和此人行驶的速度都不变（分别为 u1，u2 表示），请你根据下面的示意图， 求电车每隔几分钟（用 t 表示）从车站开出一部？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】做本题的关键是要从中找出等量关系，列出方程组求解． 根据题意可得 t 时间内，每隔 6 分钟有一部电车从他后面驶向前面，就是 6 分钟 此人所走的路程和 6 分钟电车追赶上它的路程是相等的，由此列出方程 6（v1﹣ v2）=v1t． 再根据每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面，可列出 2（v1+v2）=v1t，组成方 程组，求出 t 的时间． 【解答】解：根据题意得： （4 分） 解得 v1=2v2，∴t=3（分钟）（7 分） 答：电车每隔 3 分钟从车站开出一部．（8 分） 【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，但在本题 中等量关系不是那么明显，所以学生就要仔细理解题意，从中找出等量关系．本 题等量关系是：6 分钟此人所走的路程和 6 分钟电车追赶上它的路程是相等的； 每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面．