第二章 章末测试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2018•恩施州）64 的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．（3 分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
3.（3 分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
4．（3 分）（2018•日照）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2 且 m≠1
C．m≥﹣2 D．m≥﹣2 且 m≠1
5．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．1 的平方根是 1 B．﹣1 的立方根是﹣1
C． 是 2 的平方根 D． 是 的平方根
6．（3 分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3 分）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）（2018•淄博）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（3 分）要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
10．（3 分）（ ）2 的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ）
A．3 B．7 C．3 或 7 D．1 或 7
11．（3 分）若 与 都有意义，则 a 的值是（ ）
A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0
12．（3 分）当 的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
二、填空题：（每空 2 分，共 24 分）
13．（4 分）36 的平方根是 ； 的算术平方根是 ．
14．（4 分）8 的立方根是 ； = ．
15．（4 分） 的相反数是 ，绝对值等于 的数是 ．
16．（4 分）比较大小： 2；若 a＞2 ，则|2 ﹣a|= ．
17．（4 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m﹣3，则 m= ，n= ．
18．（4 分） 的立方根与﹣27 的立方根的差是 5 ；已知 + =0，
则（a﹣b）2= 25 ．
三、解答题（共 40 分）
19．（18 分）化简：
（1） + ﹣ ；
（2）
（3）3 ﹣ ﹣ ；
（4） +（1﹣ ）0；
（5）（ ﹣ ）（ + ）+2
（6）（ + ﹣ab）• （a≥0，b≥0）．
20．（8 分）求 x 的值：
（1）2x2=8
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
21．（6 分）一个长方形的长与宽之比为 5：3，它的对角线长为 cm，求这个
长方形的长与宽（结果保留 2 个有效数字）．
22．（8 分）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数
部分我们不能全部地写出来，于是小平用 ﹣1 来表示 的小数部分，你同意
小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，
用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5+ 的小数部分是 a，5﹣ 的整数部分是 b，求 a+b 的值．
参考答案
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2018•恩施州）64 的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64 的立方根是 4．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．（3 分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，﹣3， 是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次
多 1 个 0）等形式．
3.（3 分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π 中，
|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方
法是解题关键．
4．（3 分）（2018•日照）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2 且 m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2 且 m≠
1
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
∴m≥﹣2 且 m≠1
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条
件，本题属于基础题型．
5．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．1 的平方根是 1 B．﹣1 的立方根是﹣1
C． 是 2 的平方根 D． 是 的平方根
【考点】平方根；立方根．
【专题】计算题．
【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．
【解答】解：A、1 的平方根为±1，错误；
B、﹣1 的立方根是﹣1，正确；
C、 是 2 的平方根，正确；
D、﹣ 是 的平方根，正确；
故选 A
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
6．（3 分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为 3 的二次根式即可．
【解答】解：A、 ，不能与 2 合并，错误；
B、 能与 2 合并，正确；
C、 不能与 2 合并，错误；
D、 不能与 2 合并，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解
题的关键．
7．（3 分）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．
【解答】解：A．因为 ，故本选项正确；
B．因为 =3，故本选项错误；
C．因为 ，故本选项错误；
D．因为 ，故本选项错误；
故选 A．
【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．
8．（3 分）（2018•淄博）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由题意可知 36 与 37 最接近，即 与 最接近，从而得出答案．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴ ＜ ＜ ，即 6＜ ＜7，
∵37 与 36 最接近，
∴与 最接近的是 6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与 最接近，所以
＝6 最接近．
9．（3 分）要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x+1≥0，解得 x≥﹣1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（3 分）（ ）2 的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ）
A．3 B．7 C．3 或 7 D．1 或 7
【考点】立方根；平方根．
【分析】分别求出 x、y 的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵（﹣ ）2=9，
∴（ ）2 的平方根是±3，
即 x=±3，
∵64 的立方根是 y，
∴y=4，
当 x=3 时，x+y=7，
当 x=﹣3 时，x+y=1．
故选 D．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出 x y 的值．
11．（3 分）若 与 都有意义，则 a 的值是（ ）
A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：若 与 都有意
义，则 ，由此可求 a 的值．
【解答】解：若 与 都有意义，
则 ，故 a=0．故选 C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根
式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．（3 分）当 的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【考点】算术平方根．
【分析】由于 ≥0，由此得到 4a+1=0 取最小值，这样即可得出 a 的值．
【解答】解： 取最小值，
即 4a+1=0．
得 a= ，
故选 C．
【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0，且只有最小值，为
0；没有最大值．
二、填空题：（每空 2 分，共 24 分）
13．（4 分）36 的平方根是 ±6 ； 的算术平方根是 2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可．
【解答】解：36 的平方根是± =±6，
∵ =4，
∴ 的算术平方根是 2，
故答案为：±6，2．
【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和
计算能力．
14．（4 分）8 的立方根是 2 ； = ﹣3 ．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵23=8，
∴8 的立方根是 2；
=﹣3．
故答案为：2；﹣3．
【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．
15．（4 分） 的相反数是 ﹣ ，绝对值等于 的数是 ．
【考点】实数的性质．
【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解．
【解答】解： 的相反数是：﹣ ，
设 x 为绝对值等于 ，
∴|x|= ，
∴x=± ，
故答案为：﹣ ， ．
【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．
16 ．（ 4 分 ） 比 较 大 小 ： ＞ 2 ； 若 a ＞ 2 ， 则 |2 ﹣ a|= a ﹣
2 ．
【考点】实数大小比较；实数的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】首先应用放缩法，利用 ，判断出 ＞2；然后根据 a＞2 ，
判断出 2 ﹣a 的正负，即可求出|2 ﹣a|的值是多少．
【解答】解：∵ ，
∴ ＞ =2；
∵a＞2 ，
∴2 ﹣a＜0，
∴|2 ﹣a|=a﹣2 ．
故答案为：＞、a﹣2 ．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的
应用．
（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出 2 ﹣a 的
正负．
17．（4 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m﹣3，则 m= 1 ，n=
4 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出关于 m 的方程，求出方
程的解即可得到 m 的值，进而求出 n 的值．
【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，
解得：m=1，即两个平方根为 2 和﹣2，
则 n=4．
故答案为：1；4
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
18．（4 分） 的立方根与﹣27 的立方根的差是 5 ；已知 + =0，
则（a﹣b）2= 25 ．
【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根．
【分析】首先把 化简，然后再计算出 8 和﹣27 的立方根，再求差即可；
根据算术平方根具有非负性可得 a﹣2=0，b+3=0，计算出 a、b 的值，进而可得
答案．
【解答】解： =8，
8 的立方根是 2，
﹣27 的立方根是﹣3，
2﹣（﹣3）=5．
故答案为：5；
∵ + =0，
∴a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
（a﹣b）2=25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根
的定义．
三、解答题（共 40 分）
19．（18 分）化简：
（1） + ﹣ ；
（2）
（3）3 ﹣ ﹣ ；
（4） +（1﹣ ）0；
（5）（ ﹣ ）（ + ）+2
（6）（ + ﹣ab）• （a≥0，b≥0）．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合
并后进行二次根式的除法运算；
（5）利用平方差公式计算；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：（1）原式=2 +4 ﹣ =5 ；
（2）原式= = × =13×11=143；
（3）原式=6 ﹣3 ﹣ = ；
（4）原式= +1=5+1=6；
（5）原式=5﹣7+2=0；
（6）原式=（a +b ﹣ab）
=a2b+ab2﹣ab ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进
行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
20．（8 分）求 x 的值：
（1）2x2=8
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；
（2）利用立方根的定义可得出 x 的一元一次方程，再求解即可．
【解答】解：
（1）系数化为 1 可得：x2=4，两边开方得：x=±2；
（2）由立方根的定义可得：2x﹣1=﹣2，解得 x=﹣ ．
【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根
的定义是解题的关键．
21．（6 分）一个长方形的长与宽之比为 5：3，它的对角线长为 cm，求这个
长方形的长与宽（结果保留 2 个有效数字）．
【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】一个长方形的长与宽之比为 5：3，设长为 5xcm，则宽为 3xcm，根据对
角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算．
【解答】解：设长为 5xcm，则宽为 3xcm，用勾股定理得（5x） 2+（3x） 2=
（ ）2，
∴25x2+9x2=68，
∴34x2=68，
∴x2=2，即 x= 或 x=﹣ （舍去），
∴长为 5× ≈7.1（cm），宽为 3× ≈4.2（cm），
答：长方形的长为 7.1cm，宽为 4.2cm．
【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求
一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可．
22．（8 分）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数
部分我们不能全部地写出来，于是小平用 ﹣1 来表示 的小数部分，你同意
小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，
用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5+ 的小数部分是 a，5﹣ 的整数部分是 b，求 a+b 的值．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据题目中的方法，估计 的大小，求出 a、b 的值，再把 a，b 的值
相加即可得出答案．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴7＜5+ ＜8，
∴a= ﹣2．
又∵﹣2＞﹣ ＞﹣3，
∴5﹣2＞5﹣ ＞5﹣3，
∴2＜5﹣ ＜3，
∴b=2，
∴a+b= ﹣2+2= ．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算
无理数的整数部分和小数部分．
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