《第五章 一元一次方程》章末测试卷
一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上）
1．（3 分）若 2a 与 1﹣a 互为相反数，则 a= ．
2．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 ．
3．（3 分）如果 3x2a﹣2﹣4=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= ．
4．（3 分）在等式 中，已知 S=800，a=30，h=20，则 b= ．
5．（3 分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省
了 40 元，这双鞋的实际售价为 元．
6．（3 分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十
里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：
跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马
几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
7．（3 分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这
种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便
宜 36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华
结账时实际付款 元．
8．（3 分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数
比十位上的数的 3 倍小 1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对
调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数是 ．
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）
9．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．
10．（3 分）与方程 x﹣1=2x 的解相同的方程是（ ）
A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．
11．（3 分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若 x=y，则 x﹣5=y+5 B．若 a=b，则 ac=bc
C．若 = 则 2a=3b D．若 x=y，则 =
式是解答此题的关键．
12．（3 分）某商场把进价为 2400 元的商品，标价 3200 元打折出售，仍获利
20%，则该商品的打几折出售？（ ）
A．六 B．七 C．八 D．九
13．（3 分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清
楚，被污染的方程是：
2y+ y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的
解是 y=﹣ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？
它是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（3 分）把方程 去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6D．3x+2x﹣2=6
15．（3 分）如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c
三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
16．（3 分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道
两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即
转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点…若甲跑步的速度为
5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
三、解答题（本题共 8 小题，每小题 16 分，共 72 分．）
17．（16 分）解方程
（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3
（2）
（3）x﹣ ﹣1
（4） ．
18．（9 分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视
环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区
共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保
护区各多少个？
19．（5 分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好
取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
20．（6 分）某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙
种部件 10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排
多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
21．（11 分）解有关行程的问题（应用题）：
（1）甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另
一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍．若两人同向而
行，骑自行车先出发 2 小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
（2）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C
地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2
千米/时．A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程．
22．（7 分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能
吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
23．（9 分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两
商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是，购买 10 本以上，从第 11 本开
始按标价的 70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的 80%卖．
（1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？
（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？
（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？
24．（9 分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小
数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分
数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 0. 化为分数形式
由于 0. 0.777…，设 x=0.777…①
则 10x=7.777…②
②﹣①得 9x=7，解得 x ，于是得 0. ．
同理可得 0. ，1. 1+0. 1
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0. ，5. ；
（2）将 0. 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0. 1 ，2.0 ；
（注：0. 1 0.315315…，2.0 2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较 0. 与 1 的大小：0. = 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知 0. 8571 ，则 3. 1428 ．
（注：0. 857l 0.285714285714…）
参考答案
一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上）
1．（3 分）若 2a 与 1﹣a 互为相反数，则 a= ﹣1 ．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【专题】计算题．
【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为 2a 与 1﹣a 互
为相反数，所以可得方程 2a+1﹣a=0，进而求出 a 值．
【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所
述才能列出方程．
2．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 5 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把 x=2 代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值．
【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+a﹣9=0，
解得：a=5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．
3．（3 分）如果 3x2a﹣2﹣4=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一
元一次方程．据此即可得到一个关于 a 的方程，从而求解．
【解答】解：根据题意，得 2a﹣2=1，
解得：a= ．
故答案是： ．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数
为 1．
4．（3 分）在等式 中，已知 S=800，a=30，h=20，则 b= 50 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】将 S=800，a=30，h=20，代入 中，求出 b 的值即可．
【解答】解：把 S=800，a=30，h=20，代入 中，
800= ，
解得 b=50．
故答案为 50．
【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．
5．（3 分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省
了 40 元，这双鞋的实际售价为 160 元．
【分析】等量关系为：标价×0.8=标价﹣40，依此列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这双鞋的标价为 x 元，
根据题意，得 0.8x=x﹣40
x=200.200﹣40=160（元）
故答案是：160．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据
题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．（3 分）（2018•南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十
里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：
跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马
几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为
240x=150x+12×150 ．
【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即
可．
【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
故答案为：240x=150x+12×150
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘
出隐含条件．
7．（3 分）（2018•呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这
种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便
宜 36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华
结账时实际付款 486 元．
【分析】设小华购买了 x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的
单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之
即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结
论．
【解答】解：设小华购买了 x 个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款 486 元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方
程是解题的关键．
8．（3 分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数
比十位上的数的 3 倍小 1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对
调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数是 738 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题．
【分析】设十位上的数字为 x，则百位上的数字为 2x+1，个位上的数字为 3x﹣1，
根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来
的三位数大 99，列出方程解答即可．
【解答】解：设十位上的数字为 x，则百位上的数字为 2x+1，个位上的数字为 3x
﹣1，由题意得
100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99
解得：x=3，
则 2x+1=7，3x﹣1=8，
所以原来的三位数为 738．
故答案为：738．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含
的数量关系是解决问题的关键．
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）
9．（3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指
数是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数
且 a≠0），进行选择．
【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；
B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、 +x，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选 A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知
数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点．
10．（3 分）与方程 x﹣1=2x 的解相同的方程是（ ）
A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．
【考点】同解方程．
【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否
相等即可．
【解答】解：x﹣1=2x，
解得：x=﹣1，
A、把 x=﹣1 代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；
B、把 x=﹣1 代入方程得：左边=右边，故本选项正确；
C、把 x=﹣1 代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；
D、把 x=﹣1 代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；
故选 B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未
知数的值叫方程的解．
11．（3 分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若 x=y，则 x﹣5=y+5 B．若 a=b，则 ac=bc
C．若 = 则 2a=3b D．若 x=y，则 =
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B、不论 c 为何值，等式成立，故本选项正确；
C、∵ = ，∴ •6c= •6c，即 3a=2b，故本选项错误；
D、当 a≠b 时，等式不成立，故本选项错误．
故选 B．
【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不
为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
12．（3 分）某商场把进价为 2400 元的商品，标价 3200 元打折出售，仍获利
20%，则该商品的打几折出售？（ ）
A．六 B．七 C．八 D．九
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该商品的打 x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，
得出等式，然后解方程即可．
【解答】解：设该商品的打 x 折出售，根据题意得，
3200× =2400（1+20%），
解得：x=9．
答：该商品的打 9 折出售．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的
关系是解题关键．
13．（3 分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清
楚，被污染的方程是：
2y+ y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的
解是 y=﹣ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？
它是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】设所缺的部分为 x，2y+ y﹣x，把 y=﹣ 代入，即可求得 x 的值．
【解答】解：设所缺的部分为 x，
则 2y+ y﹣x，
把 y=﹣ 代入，
求得 x=2．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求 y 的，但有不清楚的地方，
又有 y 的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．
14．（3 分）把方程 去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6D．3x+2x﹣2=6
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边都乘以 6 即可得出答案．
【解答】解： ﹣ =1，
方程两边都乘以 6 得：3x﹣2（x﹣1）=6，
故选 B．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去
分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1．
15．（3 分）如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对 a，b，c
三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【考点】等式的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或
字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
【解答】解：由图 a 可知，3a=2b，即 a= b，可知 b＞a，
由图 b 可知，3b=2c，即 b= c，可知 c＞b，
∴a＜b＜c．
故选 B．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进
行变形，从而找到最后的答案．
16．（3 分）（2018•台州）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道
两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即
转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点…若甲跑步的速度为
5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间 ，总共时间为 100s，
列出方程求解即可．
【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有
x=100，
解得 x=4.5，
∵x 为整数，
∴x 取 4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设
一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系
列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
三、解答题（本题共 8 小题，每小题 16 分，共 72 分．）
17．（16 分）解方程
（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3
（2）
（3）x﹣ ﹣1
（4） ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出
解．
【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3，
移项合并得：x=﹣4；
（2）去括号得：x﹣2﹣4﹣2x=3，
移项合并得：﹣x=9，
解得：x=﹣9；
（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，
移项合并得：7x=﹣2，
解得：x=﹣ ；
（4）方程整理得： ﹣ = ，
去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40，
移项合并得：110x=﹣110，
解得：x=﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（9 分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视
环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区
共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个．问省级和市县级自然保
护区各多少个？
【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国
家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，
解之即可得出结论．
【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方
程是解题的关键．
19．（5 分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好
取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答．
【解答】解：设城中有 x 户人家，
依题意得：x 100
解得 x=75．
答：城中有 75 户人家．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方
程．
20．（6 分）某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙
种部件 10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排
多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16
×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．
【解答】解：设加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人．
，由②得：12x﹣5y=0③，
①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即 17x=425，
解得 x=25，
把 x=25 代入①解得 y=60，
所以
答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的
等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．
21．（11 分）解有关行程的问题（应用题）：
（1）甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另
一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍．若两人同向而
行，骑自行车先出发 2 小 时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
（2）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C
地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2
千米/时．A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）首先设摩托车经过 x 小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小
时行 45km，再根据等量关系：骑自行车者 2 小时路程+x 小时路程+180km=骑摩
托车 x 小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行
了 7 小时得出等式求出即可．
【解答】解：（1）设摩托车经过 x 小时追上自行车，由题意得：
2×15+15x+180=3×15×x，
解得：x=7．
答：摩托车经过 7 小时追上自行车．
（2）设：A、B 两地距离为 y 千米．则 B、C 两地距离为（y﹣10）千米；
根据题意可得： + =7，
解得：y=32.5．
答：A、B 两地之间的路程为 32.5km．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目
中的等量关系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×时间．
22．（7 分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元．
（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能
吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红
反而比小明少 5 元；即可列出方程求解即可．
【解答】解：（1）25×6=150（元），
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）．
答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240 元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳 x 根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得 x=11．
故小红购买跳绳 11 根．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目
给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（9 分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两
商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是，购买 10 本以上，从第 11 本开
始按标价的 70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的 80%卖．
（1）小明要买 20 本时，到哪个商店较省钱？
（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？
（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；经济问题．
【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买 20 本，要付多少钱．依
题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；
（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解．
（3）找出等量关系列方程求出用 24 元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多
少本，即可知道最多能买多少本．
【解答】解：（1）甲店需付款 10+10×0.7=17 元；乙商店需付款：20×0.8=16
元，
故到乙商店省钱．
（2）设买多少本时给两个商店付相等的钱，
依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x，
解得：x=30．
故买 30 本时给两个商店付相等的钱．
（3）设最多可买 X 本，
则甲商店 10+（X﹣10）×70%=24，
解得：X=30；
乙商店 80%X=24
解得：X=30．
故最多可买 30 本．
【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜．
24．（9 分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小
数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分
数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 0. 化为分数形式
由于 0. 0.777…，设 x=0.777…①
则 10x=7.777…②
②﹣①得 9x=7，解得 x ，于是得 0. ．
同理可得 0. ，1. 1+0. 1
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0. ，5. ；
（2）将 0. 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0. 1 ，2.0 ；
（注：0. 1 0.315315…，2.0 2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较 0. 与 1 的大小：0. = 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知 0. 8571 ，则 3. 1428 ．
（注：0. 857l 0.285714285714…）
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式
形式，如果循环节有 n 位，则这个分数的分母为 n 个 9，分子为循环节．
【解答】解：（1）由题意知 0. 、5. 5 ，
故答案为： 、 ；
（2）0. 0.232323……，
设 x=0.232323……①，
则 100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，
解得：x ，
∴0. ；
（3）同理
0. 1 ，2.0 2
故答案为： ，
（4）①0. 1
故答案为：=
②3. 1428 0. 8571 3. 4
∴4﹣0. 8571 4
故答案为：
【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读
材料的示例找到规律．
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