《第五章 一元一次方程》章末测试卷
一、选择（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0
2．（2018•广元）已知关于 x 的一元一次方程 2（x﹣1）+3a=3 的解为 4，则 a 的
值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
3．（2018•通辽）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈
利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 C．亏损 50 元 D．不盈不亏
4．（3 分）已知 y1=﹣ x+1，y2= ﹣5，若 y1+y2=20，则 x=（ ）
A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30
5．（2018•临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所
示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获利息的 20%
的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ）
A．106 元 B．102 元 C．101.6 元 D．111.6 元
7．解方程 时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 A，B 两地相距 30 千米．小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速度步行
0.5 时，然后骑自行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）
A．13.25 千米/时 B．7.5 千米/时 C．11 千米/时 D．13.75 千米/时
9．一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做这项工
程需要的天数为：
A． B． + C． D．
10．规定 =ad﹣bc，若 ，则 x 的值是（ ）
A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12
二、填空（每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3 中，
代数式有 ，方程有 （） （填入式子的序号）．
12．（3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 ．
13．（3 分）如果关 x 的方程 与 的解相同，那么 m
的值是 ．
14．（3 分）若 x=0 是方程 2010x﹣a=2011x+3 的解，那么代数式的值﹣a2+2= ．
15 ．（ 3 分 ） 若 关 于 x 的 方 程 和 有 相 同 的 解 ， 则
a= ．
16．（3 分）在等式 3a﹣5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，
则这个多项式是 ．
17．（3 分）一列方程如下排列： + =1 的解是 x=2； + =1 的解是
x=3； + =1 的解是 x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程
是 ．
三、解答
18．（16 分）解下列方程
（1） =1
（2） =3
（3）
（4） +1．
19．（5 分）已知关于 x 的方程 3x﹣2m+1=0 与 2﹣m=2x 的解互为相反数，试求
这两个方程的解及 m 的值．
20．（5 分）若关于 x 的方程 2x﹣3=1 和 =k﹣3x 有相同的解，求 k 的值．
21．（8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起
步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了 x（x＞
3）千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？
22．（8 分）在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共
积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？
分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空：
（1）该队平了 11﹣x 场；
（2）按比赛规则，该队胜场共得 3x 分；
（3）按比赛规则，该队平场共得 11﹣x 分．
23．（8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折
出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原
售价是多少元？
24．（8 分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上
每张票的价格 13 元 11 元 9 元
某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50
人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
25．（8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用
1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作．假设每个
人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
参考答案
一、选择（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一
元一次方程．它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）．
【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 错误；
B、是元二次方程，故 B 错误；
C、是分式方程，故 C 错误；
D、是一元一次方程，故 D 正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知
数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点．
2．（2018•广元）已知关于 x 的一元一次方程 2（x﹣1）+3a=3 的解为 4，则 a 的
值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】将 x=4 代入方程中即可求出 a 的值．
【解答】解：将 x=4 代入 2（x﹣1）+3a=3，
∴2×3+3a=3，
∴a=﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解
的定义，本题属于基础题型．
3．（2018•通辽）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈
利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 C．亏损 50 元 D．不盈不亏
【分析】设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据销售收入
﹣进价=利润，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y
的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总
的亏损 20 元．
【解答】解：设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方
程是解题的关键．
4．（3 分）已知 y1=﹣ x+1，y2= ﹣5，若 y1+y2=20，则 x=（ ）
A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】因为 y1+y2=20，可把 y1=﹣ x+1，y2= ﹣5 代入其中，然后转化为一
元一次方程，求得 x 的解．
【解答】解：∵y1+y2=20，
即：（﹣ x+1）+（ ﹣5）=20，
去括号得：﹣ x+1+ ﹣5=20，
移项﹣ x+ =20﹣1+5，
合并同类项得： x=24，
系数化 1 得：x=﹣48；
故选 B．
【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移
项时要变号．
5．（2018•临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所
示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体
的重量．可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z．根据等量关系列方程即
可得出答案．
【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z．
根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x z，
则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．
6．小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获利息的 20%
的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ）
A．106 元 B．102 元 C．101.6 元 D．111.6 元
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息﹣利息×利息税．
【解答】解：最后共得款 100+100×2%﹣100×2%×20%=101.6 元．
故选 C．
【点评】注意记准利率公式：利息=本金×利率×时间．
7．解方程 时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据分数的基本性质化简即可．
【解答】解：根据分数的基本性质， + =0.1．
故选 B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号
右边的 0.1 不变．
8．已知 A，B 两地相距 30 千米．小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速度步行
0.5 时，然后骑自行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）
A．13.25 千米/时 B．7.5 千米/时 C．11 千米/时 D．13.75 千米/时
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题．
【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求
解即可．
【解答】解：设小王骑自行车的速度为 x 千米/时，则 5×0.5+（2.5﹣0.5）x=30
解得：x=13.75
故选 D．
【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了 2.5 时，实际骑自行车
花了 2 小时．
9．一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做这项工
程需要的天数为：
A． B． + C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】工程问题．
【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为 、 ，则
合作的工效 ，根据等量关系可直接列代数式得出结果．
【解答】解：甲、乙一天的工效分别为 、 ，
则合作的工效为 ，
∴两人合做这项工程需要的天数为 1÷（ ）= ．
故选 D．
【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题．
10．规定 =ad﹣bc，若 ，则 x 的值是（ ）
A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义；一次方程（组）及应用．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，
移项合并得：5x=﹣60，
解得：x=﹣12．
故选 D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空（每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3 中，
代数式有 （1）（3） ，方程有 （2）（4） （填入式子的序号）．
【考点】方程的解；代数式．
【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答．
【解答】解：代数式有（1）（3）；方程有（2）（4）；
故答案为：（1）（3）；（2）（4）．
【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义．
12．（3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 2x﹣5=15 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】x 的 2 倍为 2x，与 5 的差即减去 5，据此列方程即可．
【解答】解：由题意得，2x﹣5=15．
故答案为：2x﹣5=15．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题
意，找出合适的等量关系，列方程即可．
13．（3 分）如果关 x 的方程 与 的解相同，那么 m
的值是 ±2 ．
【考点】同解方程．
【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数
的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【解答】解：解方程 =
整理得：15x﹣3=42，
解得：x=3，
把 x=3 代入 =x+4 +2|m|
得 =3+ +2|m|
解得：|m|=2，
则 m=±2．
故答案为±2．
【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，
因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看
左右两边的值是否相等．
14．（3 分）若 x=0 是方程 2010x﹣a=2011x+3 的解，那么代数式的值﹣a2+2= ﹣
7 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得 a 的值，
根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：将 x=0 代入原方程，得
﹣a=3，
解得 a=﹣3．
当 a=﹣3 时，﹣a2+2=﹣（﹣3）2+2=﹣9+2=﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方
程是解题关键，注意负数的平方是正数．
15．（3 分）若关于 x 的方程 和 有相同的解，则 a= ﹣
．
【考点】同解方程．
【分析】先求出方程 的解，再把它的解代入 中，求出 a
的值即可．
【解答】解： ，
3x x=﹣4，
解得：x=﹣8，
∵x 的方程 和 有相同的解，
∴把 x=﹣8 代入 得：
×（﹣8）+2a×（﹣8）= ×（﹣8）+5，
解得：a=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】此题主要考查了同解方程．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含
义，考查了学生对题意的理解能力．
16．（3 分）在等式 3a﹣5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，
则这个多项式是 2a﹣5 ．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：等式两边都减（2a﹣5），得 a=11，
故答案为：2a﹣5．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．
17．（3 分）一列方程如下排列： + =1 的解是 x=2； + =1 的解是
x=3； + =1 的解是 x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程
是 + =1 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为 x=7 的方程即可．
【解答】解：根据题意得： + =1．
故答案为： + =1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答
18．（16 分）解下列方程
（1） =1
（2） =3
（3）
（4） +1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出
解．
【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项合并得：﹣x=3，
解得：x=﹣3；
（2）方程整理得： ﹣ =3，即 5x+10﹣2x+2=3，
移项合并得：3x=﹣9，
解得：x=﹣3；
（3）去分母得：x﹣2﹣2x﹣4=6+3x﹣3，
移项合并得：4x=﹣9，
解得：x=﹣2.25；
（4）方程整理得： = +1，
去分母得：4x+20=5x﹣5+10，
移项合并得：x=15．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（5 分）已知关于 x 的方程 3x﹣2m+1=0 与 2﹣m=2x 的解互为相反数，试求
这两个方程的解及 m 的值．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出 m 的值，以及
两方程的解．
【解答】解：3x﹣2m+1=0，
解得：x= ，
2﹣m=2x，
解得：x= ，
根据题意得： + =0，
去分母得：4m﹣2+6﹣3m=0，
解得：m=﹣4，
两方程的解分别为﹣3，3．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的
未知数的值．
20．（5 分）若关于 x 的方程 2x﹣3=1 和 =k﹣3x 有相同的解，求 k 的值．
【考点】同解方程．
【分析】求出方程 2x﹣3=1 中 x 的值，再把 k 当作已知条件求出方程 =k﹣3x
中 x 的值，再根据两方程有相同的解列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可．
【解答】解：解方程 2x﹣3=1 得，x=2，
解方程 =k﹣3x 得，x= k，
∵两方成有相同的解，
∴ k=2，解得 k= ．
【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程
叫做同解方程是解答此题的关键．
21．（8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起
步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了 x（x＞
3）千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；经济问题．
【分析】（1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x﹣3）；
（2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可．
【解答】（1）解：根据题意得：10+1.2（x﹣3）．
（2）解：设他乘坐的路程是 x 千米．
根据题意得：10+1.2（x﹣3）=23.2，
解得：x=14
答：他乘坐的路程为 14 千米．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量
关系，列出方程，再求解．
22．（8 分）在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共
积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？
分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空：
（1）该队平了 11﹣x 场；
（2）按比赛规则，该队胜场共得 3x 分；
（3）按比赛规则，该队平场共得 11﹣x 分．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设该队胜场为 x，根据“11 场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场
数为 11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．
【解答】解：（1）11﹣x；
（2）3x；
（3）（11﹣x）；
根据题意可得：3x+（11﹣x）=23，
解得：x=6．
答：该队共胜了 6 场．
【点评】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解
足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方
程．
23．（8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折
出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原
售价是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设该照相机的原售价是 x 元，从而得出售价为 0.8x，等量关系：实际售
价=进价（1+利润率），列方程求解即可．
【解答】解：设该照相机的原售价是 x 元，根据题意得：
0.8x=1200×（1+14%），
解得：x=1710．
答：该照相机的原售价是 1710 元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，
首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，
再求解
24．（8 分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上
每张票的价格 13 元 11 元 9 元
某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50
人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】经济问题；图表型．
【分析】若设初一（1）班有 x 人，根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答；
第三问应尽量设计的能够享受优惠．
【解答】解：（1）设初一（1）班有 x 人，
则有 13x+11（104﹣x）=1240 或 13x+9（104﹣x）=1240，
解得：x=48 或 x=76（不合题意，舍去）．
即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人；
（2）1240﹣104×9=304，
∴可省 304 元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48 人买 51 人的票可以更省钱．
【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
25．（8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用
1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作．假设每个
人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】安排整理的人员有 x 人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：
开始 x 人 1 小时的工作量+后来（x+6）人 2 小时的工作量=1，把相关数值代入即
可求解．
【解答】解：设首先安排整理的人员有 x 人，由题意得：
x+ （x+6）×2=1，
解得：x=6．
答：先安排整理的人员有 6 人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目
中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
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