北师大版七上第3章整式及其加减测试卷(2)含解析
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北师大版七上第3章整式及其加减测试卷(2)含解析

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资料简介
《第三章 整式及其加减》章末测试卷 一、选择题(共 12 小题) 1.如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式,那么 n 等于(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2018•桂林)用代数式表示:a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是(  ) A.2a﹣3 B.2a+3 C.2(a﹣3) D.2(a+3) 3.下列说法中,正确的是(  ) A.﹣ x2 的系数是 B. πa2 的系数是 C.3ab2 的系数是 3a D. xy2 的系数是 4.观察下列关于 x 的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,… 按照上述规律,第 2019 个单项式是(  ) A.2019x2019 B.4027x2019 C.4037x2019 D.4047x2019 5.已知一个单项式的系数是 2,次数是 3,则这个单项式可以是(  ) A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3 6.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y=(  ) A.2 B.3 C.6 D.x+3 7.计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是(  ) A.x﹣2y B.x+2yC.﹣x﹣2y D.﹣x+2y 8.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢 丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm,那么钢丝大约需要加长(  ) A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm 9.如图 1,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案, 如图 2 所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图 3 所示,则新矩形 的周长可表示为(  ) A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b 10.多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是(  ) A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 二、填空题(共 17 小题) 11.单项式 7a3b2 的次数是  . 12.一列单项式:﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第 7 个单项式 为  . 13.一组按照规律排列的式子: ,…,其中第 8 个式子 是  ,第 n 个式子是  .(n 为正整数) 14.计算:3(2x+1)﹣6x=  . 15.如图.在正方形 ABCD 的边长为 3,以 A 为圆心,2 为半径作圆弧.以 D 为 圆心,3 为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为 S1、S2.则 S1﹣S2=  . 16.观察一列单项式:1x,3x 2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第 2019 个单项式 是  . 17 . 观 察 下 列 按 顺 序 排 列 的 等 式 : , , , ,…,试猜想第 n 个等式(n 为正整数):an=  . 18.已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个 数,在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为  . 19.已知 … 依据上述规律 计算 的结果为  (写成一个分数的形式) 20 . 有 这 样 一 组 数 据 a1 , a2 , a3 , …an , 满 足 以 下 规 律 : , (n≥2 且 n 为正整数), 则 a2019 的值为  (结果用数字表示). 21.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212…请 观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 8 个等式为  . 22.下面是按一定规律排列的一列数: , , , ,…那么第 n 个数是  . 23.观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第 n 个单项式为  . 三、解答题(共 1 小题) 24.先化简,再求值:2x+7+3x﹣2,其中 x=2. 参考答案 一、选择题(共 12 小题) 1.如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式,那么 n 等于(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】多项式. 【专题】计算题. 【分析】根据题意得到 n﹣2=3,即可求出 n 的值. 【解答】解:由题意得:n﹣2=3, 解得:n=5. 故选:C 【点评】此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.   2.(2018•桂林)用代数式表示:a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是(  ) A.2a﹣3 B.2a+3 C.2(a﹣3) D.2(a+3) 【分析】a 的 2 倍就是 2a,与 3 的和就是 2a+3,根据题目中的运算顺序就可以 列出式子,从而得出结论. 【解答】解:a 的 2 倍就是:2a, a 的 2 倍与 3 的和就是:2a 与 3 的和,可表示为:2a+3. 故选:B. 【点评】本题是一道列代数式的文字题,本题考查了数量之间的和差倍的关 系.解答时理清关系的运算顺序是解答的关键. 3.下列说法中,正确的是(  ) A.﹣ x2 的系数是 B. πa2 的系数是 C.3ab2 的系数是 3a D. xy2 的系数是 【考点】单项式. 【分析】根据单项式的概念求解. 【解答】解:A、﹣ x2 的系数是﹣ ,故 A 错误; B、 πa2 的系数是 π,故 B 错误; C、3ab2 的系数是 3,故 C 错误; D、 xy2 的系数 ,故 D 正确. 故选:D. 【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一 个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.   4.观察下列关于 x 的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,… 按照上述规律,第 2019 个单项式是(  ) A.2019x2019 B.4027x2019 C.4037x2019 D.4047x2019 【考点】单项式. 【专题】规律型. 【分析】系数的规律:第 n 个对应的系数是 2n﹣1. 指数的规律:第 n 个对应的指数是 n. 【解答】解:根据分析的规律,得 第 2019 个单项式是 4037x2019. 故选:C. 【点评】此题考查单项式问题,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类 问题的关键.   5.已知一个单项式的系数是 2,次数是 3,则这个单项式可以是(  ) A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3 【考点】单项式. 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的 系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 【解答】解:此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字 母. A、﹣2xy2 系数是﹣2,错误; B、3x2 系数是 3,错误; C、2xy3 次数是 4,错误; D、2x3 符合系数是 2,次数是 3,正确; 故选 D. 【点评】此题考查单项式问题,解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.   6.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y=(  ) A.2 B.3 C.6 D.x+3 【考点】整式的加减. 【专题】图表型. 【分析】先用抽到牌的点数 x 乘以 2 再加上 6,然后再除以 2,最后减去 x,列 出式子,再根据整式的加减运算法则进行计算即可. 【解答】解:根据题意得: (x×2+6)÷2﹣x=x+3﹣x=3; 故选 B. 【点评】此题考查了整式的加减,解题的关键是根据题意列出式子,再根据整式 加减的运算法则进行计算.   7.计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是(  ) A.x﹣2y B.x+2yC.﹣x﹣2y D.﹣x+2y 【考点】整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】原式去括号合并即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y, 故选:A. 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   8.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢 丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm,那么钢丝大约需要加长(  ) A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm 【考点】整式的加减;圆的认识. 【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度,进而得出答 案. 【解答】解:设地球半径为:rcm, 则地球的周长为:2πrcm, 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm, 故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm, ∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=102(cm). 故选:A. 【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识,根据已知得 出图形变化前后的周长是解题关键.   9.如图 1,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案, 如图 2 所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图 3 所示,则新矩形 的周长可表示为(  ) A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b 【考点】整式的加减;列代数式. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果. 【解答】解:根据题意得:2[a﹣b+(a﹣3b)]=4a﹣8b. 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的 关键.   10.多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是(  ) A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 【考点】多项式. 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是 这个多项式的次数,根据这个定义即可判定. 【解答】解:2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式,故次数是 3,项数是 3. 故选:A. 【点评】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这 些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.   二、填空题(共 17 小题) 11.单项式 7a3b2 的次数是 5 . 【考点】单项式. 【分析】根据单项式次数的定义来求解,单项式中所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数. 【解答】解:单项式 7a3b2 的次数是 5,故答案为:5. 【点评】本题考查单项式的次数,较为容易.根据单项式次数的定义来求解,要 记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.   12.一列单项式:﹣x2,3x3,﹣5x4,7x5,…,按此规律排列,则第 7 个单项式 为 ﹣13x8 . 【考点】单项式. 【专题】规律型. 【分析】根据规律,系数是从 1 开始的连续奇数且第奇数个是负数,第偶数个是 正数,x 的指数是从 2 开始的连续自然数,然后求解即可. 【解答】解:第 7 个单项式的系数为﹣(2×7﹣1)=﹣13, x 的指数为 8, 所以,第 7 个单项式为﹣13x8. 故答案为:﹣13x8. 【点评】本题考查了单项式,此类题目,难点在于根据单项式的定义从多个方面 考虑求解.   13.一组按照规律排列的式子: ,…,其中第 8 个式子是   ,第 n 个式子是   .(n 为正整数) 【考点】单项式. 【专题】规律型. 【分析】根据分子的底数都是 x,而指数是从 1 开始的奇数;分母是底数从 1 开 始的自然数的平方. 【解答】解: ,…,其因此第 8 个式子是 , 第 n 个式子是 . 故答案为 , . 【点评】本题考查了单项式,解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律:分子 的底数都是 x,而指数是从 1 开始的奇数;分母是底数从 1 开始的自然数的平 方.   14.计算:3(2x+1)﹣6x= 3 . 【考点】整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】原式去括号合并即可得到结果. 【解答】解:原式=6x+3﹣6x =3. 故答案为:3. 【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项 法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   15.如图.在正方形 ABCD 的边长为 3,以 A 为圆心,2 为半径作圆弧.以 D 为 圆心,3 为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为 S1、S2.则 S1﹣S2=  ﹣ 9 . 【考点】整式的加减. 【专题】几何图形问题. 【分析】先求出正方形的面积,再根据扇形的面积公式求出以 A 为圆心,2 为半 径作圆弧、以 D 为圆心,3 为半径作圆弧的两扇形面积,再求出其差即可. 【解答】解:∵S 正方形=3×3=9, S 扇形 ADC= = , S 扇形 EAF= =π, ∴S1﹣S2=S 扇形 EAF﹣(S 正方形﹣S 扇形 ADC)=π﹣(9﹣ )= ﹣9. 故答案为: ﹣9. 【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答 此题的关键.   16.观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第 2019 个单项式是  4037x2 . 【考点】单项式. 【专题】压轴题;规律型. 【分析】先看系数的变化规律,然后看 x 的指数的变化规律,从而确定第 2019 个单项式. 【解答】解:系数依次为 1,3,5,7,9,11,…2n﹣1; x 的指数依次是 1,2,2,1,2,2,1,2,2,可见三个单项式一个循环, 故可得第 2019 个单项式的系数为 4037; ∵2019/3=673, ∴第 2019 个单项式指数为 2, 故可得第 2019 个单项式是 4037x2. 故答案为:4037x2. 【点评】本题考查了单项式的知识,属于规律型题目,解答本题关键是观察系数 及指数的变化规律.   17 . 观 察 下 列 按 顺 序 排 列 的 等 式 : , , , ,…,试猜想第 n 个等式(n 为正整数):an=  ﹣  . 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】压轴题. 【分析】根据题意可知 a1=1﹣ ,a 2= ﹣ ,a3= ﹣ ,…故 a n= ﹣ . 【解答】解:通过分析数据可知第 n 个等式为:an= ﹣ . 故答案为: ﹣ . 【点评】本题考查了数字变化规律,培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规 律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.   18.已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个 数,在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为 9 . 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】压轴题. 【分析】根据已知得出第 2019 个数字是第 610 个 3 位数的第 3 位,进而得出即 可. 【解答】解:∵共有 9 个 1 位数,90 个 2 位数,900 个 3 位数 ∴2019﹣9﹣90*2=1830, ∴1830/3=610. ∵此 610 是继 99 后的第 610 个数, ∴此数是 709,第三位是 9。 故从左往右数第 2019 位上的数字为 9.故答案为:9. 【点评】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出变化规律是解题关键.   19.已知 … 依据上述规律 计算 的结果为   (写成一个分数的形式) 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】压轴题. 【分析】根据已知得出原式= ×[(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )]进而求出即可. 【解答】解:∵ … ∴ = ×[(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )] = ×(1﹣ ) = . 【点评】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字中的变与不变是解题 关键.   20 . 有 这 样 一 组 数 据 a1 , a2 , a3 , …an , 满 足 以 下 规 律 : , (n≥2 且 n 为正整数), 则 a2019 的值为 ﹣1 (结果用数字表示). 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】规律型. 【分析】求出前几个数便不难发现,每三个数为一个循环组依次循环,用过 2019 除以 3,根据商和余数的情况确定答案即可. 【解答】解:a1= , a2= =2, a3= =﹣1, a4= = , …, 依此类推,每三个数为一个循环组依次循环, ∵2019÷3=673, ∴a2019 为第 673 循环组的最后一个数,与 a3 相同,为﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,根据计算得到每三个数为一个循环组依 次循环是解题的关键. 21.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212…请 观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 8 个等式为 82+92+722=732 . 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】规律型. 【分析】观察不难发现,两个连续自然数的平方和加上它们积的平方,等于比它 们的积大 1 的数的平方,然后写出即可. 【解答】解:∵12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,…, ∴第 8 个等式为:82+92+(8×9)2=(8×9+1)2, 即 82+92+722=732. 故答案为:82+92+722=732. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察底数的关系是解题的关键,也 是本题的难点.   22.下面是按一定规律排列的一列数: , , , ,…那么第 n 个数是   . 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】压轴题;规律型. 【分析】观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去 3 都是平方数,根据此规 律写出第 n 个数的表达式即可. 【解答】解:∵分子分别为 1、3、5、7,…, ∴第 n 个数的分子是 2n﹣1, ∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…, ∴第 n 个数的分母为 n2+3, ∴第 n 个数是 . 故答案为: . 【点评】本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题 的关键.   23.观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第 n 个单项式为 (﹣2)n﹣1xn . 【考点】单项式. 【专题】压轴题;规律型. 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中,奇 数项符号为正,数字变化规律是 2n﹣1,字母变化规律是 xn. 【解答】解:由题意可知第 n 个单项式是(﹣2)n﹣1xn. 故答案为:(﹣2)n﹣1xn. 【点评】本题考查找规律,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数 字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的 系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.   三、解答题(共 1 小题) 24.先化简,再求值:2x+7+3x﹣2,其中 x=2. 【考点】整式的加减—化简求值. 【分析】先将原式合并同类项,然后代入求值即可. 【解答】解:原式=5x+5, 当 x=2 时,原式=5×2+5=15. 【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类 项,这是各地中考的常考点.

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