北师大版七上第2章有理数及其运算测试卷(2)含解析
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北师大版七上第2章有理数及其运算测试卷(2)含解析

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资料简介
《第二章 有理数及其运算》章末测试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以 5 千克为基准,超过的千克数记为正数,不足 的千克数记为负数,记录如图,则这 4 筐杨梅的总质量是(  ) A.19.7 千克 B.19.9 千克 C.20.1 千克 D.20.3 千克 2.下列说法正确的有(  ) ①一个数不是正数就是负数; ②海拔﹣155m 表示比海平面低 155m; ③负分数不是有理数; ④零是最小的数; ⑤零是整数,也是正数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.小灵做了以下 4 道计算题: ①﹣6﹣6=0;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6;③3÷ ×2=12;④0﹣(﹣1)2016=﹣1. 则她做对的道数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2018•济南)2018 年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲 际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字 7600 用科学记数法表示为(  ) A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102 5.实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  ) A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<cD.﹣a﹣c>﹣b﹣c 6.已知①1﹣22;②|1﹣2|;③(1﹣2)2;④1﹣(﹣2),其中相等的是(  ) A.②和③ B.③和④ C.②和④ D.①和② 7.若(﹣ab)2017>0,则下列各式正确的是(  ) A. <0 B. >0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 8.若|a|=5,|b|=6,且 a>b,则 a+b 的值为(  ) A.﹣1 或 11 B.1 或﹣11 C.﹣1 或﹣11 D.11 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 9.﹣2 的相反数是  ,倒数是  ,绝对值是  . 10.在数轴上,与点﹣3 距离 4 个单位长度的点有  个,它们对应的数 是  . 11.若 m、n 互为相反数,则|m﹣1+n|=  . 12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子,而每对小兔子,一个月后 也能繁殖 3 对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖 3 对小兔子,如 果开始只有一对兔子,那么半年后有  对兔子(不考虑意外死亡). 三、解答题(共 52 分) 13.(12 分)计算: (1)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9); (2)﹣17+17÷(﹣1)11﹣52×(﹣0.2)3; (3)﹣5﹣[﹣ ﹣(1﹣0.2× )÷(﹣2)2]. 14.(10 分)(2015 秋•武平县校级期中)小明和小红都想参加学校组织的数学 兴趣小组,根据学校分配的名额,他们两人只能有 1 人参加,数学老师想出了一 个主题,如图,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴 上表示出来,再用“<”连接起来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,你也 一起来试一试吧! 15.(10 分)小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,他了解到 本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“﹣”表示比前一天下降 了.单位:℃) 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 +1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均气温是 16.9℃,回答下列问题: (1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少? (2)计算这一周每天的平均气温. 16 .( 10 分 ) 观 察 下 列 等 式 : 13=12 , 13+23=32 , 13+23+33=62 , 13+23+33+43=102,…,想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关 系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算 13+23+33+43+…+1003 的值. 17.(10 分)如图,小玉有 5 张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完 成下列问题: (1)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取? 最大的乘积是多少? (2)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取? 最小的商是多少? (3)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少? (4)从中抽出 4 张卡片,用学过的运算方法,要使结果为 24,则应如何抽取? 写出运算式子(一种即可). 参考答案 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以 5 千克为基准,超过的千克数记为正数,不足 的千克数记为负数,记录如图,则这 4 筐杨梅的总质量是(  ) A.19.7 千克 B.19.9 千克 C.20.1 千克 D.20.3 千克 【考点】正数和负数. 【专题】计算题. 【分析】根据有理数的加法,可得答案. 【解答】解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克), 故选:C. 【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.   2.下列说法正确的有(  ) ①一个数不是正数就是负数; ②海拔﹣155m 表示比海平面低 155m; ③负分数不是有理数; ④零是最小的数; ⑤零是整数,也是正数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】有理数. 【专题】计算题;实数. 【分析】利用正数与负数的定义判断即可. 【解答】解:①一个数不是正数就是负数或 0,错误; ②海拔﹣155m 表示比海平面低 155m,正确; ③负分数是有理数,错误; ④零不是最小的数,错误; ⑤零是整数,不是正数,错误. 故选 A 【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.   3.小灵做了以下 4 道计算题: ①﹣6﹣6=0;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6;③3÷ ×2=12;④0﹣(﹣1)2016=﹣1. 则她做对的道数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】有理数的混合运算. 【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可. 【解答】解:①﹣6﹣6=﹣12,故错误; ②﹣3﹣|﹣3|=﹣6,故正确; ③3÷ ×2=12,故正确; ④0﹣(﹣1)2016=﹣1,故正确; 故选 C. 【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的加减乘除混合运算是解题 的关键.   4.(2018•济南)2018 年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲 际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字 7600 用科学记数法表示为(  ) A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102 【考点】科学记数法—表示较大的数. 有理数科学记数法 【专题】常规题型. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整 数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与 小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:7600=7.6×103, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值. 5.实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  ) A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<cD.﹣a﹣c>﹣b﹣c 【考点】实数与数轴. 【专题】数形结合. 【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即 可. 【解答】解:∵由图可知,a<b<0<c, ∴A、ac<bc,故 A 选项错误; B、∵a<b, ∴a﹣b<0, ∴|a﹣b|=b﹣a,故 B 选项错误; C、∵a<b<0, ∴﹣a>﹣b,故 C 选项错误; D、∵﹣a>﹣b,c>0, ∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故 D 选项正确. 故选:D. 【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键.   6.已知①1﹣22;②|1﹣2|;③(1﹣2)2;④1﹣(﹣2),其中相等的是(  ) A.②和③ B.③和④ C.②和④ D.①和② 【考点】有理数的混合运算. 【分析】①先算平方,再算减法; ②先做绝对值里面的减法运算,再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号; ③先做括号里面的减法运算,再根据有理数的乘方运算法则计算; ④根据减法法则计算. 计算出各式的值以后,再比较即可. 【解答】解:因为①1﹣22=1﹣4=﹣3; ②|1﹣2|=|﹣1|=1; ③(1﹣2)2=(﹣1)2=1; ④1﹣(﹣2)=1+2=3. 所以,相等的是②和③. 故选 A. 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算.   7.若(﹣ab)2017>0,则下列各式正确的是(  ) A. <0 B. >0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 【考点】有理数的乘方;有理数的除法. 【分析】根据乘方法则得的结果. 【解答】解:∵(﹣ab)2017>0, ∴﹣ab>0, ∴ab<0, 即 ab 异号, ∴A 选项正确, B 选项错误; CD 错误, 故选 A. 【点评】本题主要考查了乘方运算,注意正数的任何次幂都是正数;负数的奇次 幂是负数,负数的偶次幂是正数;0 的任何正整数次幂都是 0 是解答此题的关 键.   8.若|a|=5,|b|=6,且 a>b,则 a+b 的值为(  ) A.﹣1 或 11 B.1 或﹣11 C.﹣1 或﹣11 D.11 【考点】绝对值. 【分析】根据所给 a,b 绝对值,可知 a=±5,b=±6;又知 a>b,那么应分类讨 论两种情况:a 为 5,b 为﹣6;a 为﹣5,b 为﹣6,求得 a+b 的值. 【解答】解:已知|a|=5,|b|=6, 则 a=±5,b=±76 ∵a>b, ∴当 a=5,b=﹣6 时,a+b=5﹣6=﹣1; 当 a=﹣5,b=﹣6 时,a+b=﹣5﹣6=﹣11. 故选 C. 【点评】本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的 相反数,0 的绝对值是 0.根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果.   二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 9.﹣2 的相反数是 2  ,倒数是 ﹣  ,绝对值是 2  . 【考点】倒数;相反数;绝对值. 【分析】运用倒数,相反数及绝对值的定义求解即可. 【解答】解:﹣2 的相反数是 2 ,倒数是﹣ ,绝对值是 2 . 故答案为:2 ,﹣ ,2 . 【点评】本题主要考查了倒数,相反数及绝对值,解题的关键是熟记定义.   10.在数轴上,与点﹣3 距离 4 个单位长度的点有 2 个,它们对应的数是 ﹣ 7 和 1 . 【考点】数轴. 【专题】计算题;实数. 【分析】结合数轴,确定出所求的数即可. 【解答】解:在数轴上,与点﹣3 距离 4 个单位长度的点有 2 个,分别位于﹣3 的两侧且到﹣3 这一点的距离都是 4,右边的数为﹣3+4=1,左边的数为﹣3﹣4=﹣ 7. 故答案为:2;﹣7 和 1 【点评】此题考查了数轴,利用了数形结合的思想,画出相应的数轴是解本题的 关键.   11.若 m、n 互为相反数,则|m﹣1+n|= 1 . 【考点】有理数的加减混合运算;相反数;绝对值. 【专题】计算题. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0; 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 【解答】解:∵m、n 互为相反数,∴m+n=0. ∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1. 故答案为:1. 【点评】主要考查相反数,绝对值的概念及性质.   12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子,而每对小兔子,一个月后 也能繁殖 3 对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖 3 对小兔子,如 果开始只有一对兔子,那么半年后有 4096 对兔子(不考虑意外死亡). 【考点】有理数的乘方. 【分析】结合乘方的定义可知:开始有兔子的对数是 1,1 个月后有 4 对兔子, 以后每一个月后每一对兔子都变成 4 对兔子,依此类推,可得 6 个月后有 46 对 小兔子. 【解答】解:由题意得:1 个月后有 3+1=4 对兔子, 半年后:46=4 096, 故答案为:4 096. 【点评】此题主要考查了有数的乘方,关键是正确理解题意,得出一个月后兔子 的对数.   三、解答题(共 52 分) 13.(12 分)计算: (1)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9); (2)﹣17+17÷(﹣1)11﹣52×(﹣0.2)3; (3)﹣5﹣[﹣ ﹣(1﹣0.2× )÷(﹣2)2]. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; (3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144; (2)原式=﹣17+17÷(﹣1)﹣25×(﹣ )=﹣17+(﹣17)﹣(﹣ )=﹣34+ =﹣33 ; (3)原式=﹣5﹣(﹣ ﹣ × )=﹣5﹣(﹣ )=﹣5+ =﹣4 . 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   14.(10 分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组,根据学校分配的名 额,他们两人只能有 1 人参加,数学老师想出了一个主题,如图,给他们六张卡 片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“<”连接起 来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,你也一起来试一试吧! 【考点】有理数大小比较. 【专题】图表型. 【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,负数的立方是负数, 乘积为 1 的两个数互为倒数,有理数的加法,可化简各数,根据数轴是表示数的 一条直线,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左的 大,可得答案. 【解答】解:﹣(﹣2)=2,(﹣1)3=﹣1,﹣|﹣3|=﹣3,0 的相反数是 0,﹣0.4 的倒数是﹣ ,比﹣1 大 是 , 在数轴上表示如图: , 由数轴上的点表示的数右边的总比左的大,得 ﹣3<﹣ <﹣1<0< <2. 【点评】本题考查了有理数比较大小,数轴上的点表示的数右边的总比左的大, 注意先把小数化成分数再求倒数.   15.(10 分)小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,他了解到 本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“﹣”表示比前一天下降 了.单位:℃) 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 +1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均气温是 16.9℃,回答下列问题: (1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少? (2)计算这一周每天的平均气温. 【考点】正数和负数. 【分析】(1)根据正负数的意义可知,周六的平均气温最高; (2)只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温. 【 解 答 】 解 : ( 1 ) 周 六 的 平 均 气 温 最 高 , 最 高 是 16.9+1.1 ﹣ 0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7(℃); (2)周一:16.9+1.1=18(℃); 周二:18﹣0.3=17.7(℃); 周三:17.7+0.2=17.9(℃); 周四:17.9+0.4=18.3(℃); 周五:18.3+1=19.3(℃); 周六:19.3+1.4=20.7(℃); 周日:20.7﹣0.3=20.4(℃). 【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算,熟练掌握运算法则是解 答此题的关键.   16 .( 10 分 ) 观 察 下 列 等 式 : 13=12 , 13+23=32 , 13+23+33=62 , 13+23+33+43=102,…,想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关 系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算 13+23+33+43+…+1003 的值. 【考点】规律型:图形的变化类. 【专题】规律型. 【分析】通过特例发现:1=1,3=1+2,6=1+2+3,…,即右边的底数正好是左边 的所有底数的和. 同时 1+2+3+…+n= . 【解答】解:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2, 原式=(1+2+3+…+100)2=(50×101)2=25502500. 【点评】能够正确发现规律.同时特别注意:1+2+3+…+n= .   17.(10 分)如图,小玉有 5 张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完 成下列问题: (1)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取? 最大的乘积是多少? (2)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取? 最小的商是多少? (3)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少? (4)从中抽出 4 张卡片,用学过的运算方法,要使结果为 24,则应如何抽取? 写出运算式子(一种即可). 【考点】有理数大小比较. 【分析】(1)观察这五个数,要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数, 所以选﹣3 和﹣5; (2)2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同,且分母越大越好,分子越 小越好,所以就要选 3 和﹣5,且﹣5 为分母; (3)这 2 张卡片上数字组成一个最大的数,除了有个位十位相组成之外,还有 乘方,比如(﹣5)4=625; (4)从中取出 4 张卡片,用学过的运算方法,使结果为 24,这就不唯一,用加 减乘除只要答数是 24 即可,比如﹣3、﹣5、0、3,四个数,{0﹣[(﹣3)+(﹣ 5)]}×3=24. 【解答】解:(1)抽取﹣3,﹣5,最大的乘积是 15. (2)抽取﹣5,+3,最小的商是﹣ . (3)抽取﹣5,+4,最大的数为(﹣5)4=625. (4)(答案不唯一)如抽取﹣3,﹣5,0,+3,运算式子为{0﹣[(﹣3)+(﹣ 5)]}×(+3)=24. 【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算,先给你数,让你列混合运算 的式子,所以学生平时要培养自己的逆向思维能力.

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