2020年河南省中考数学试题(含答案)
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2020年河南省中考数学试题(含答案)

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时间:2020-12-23

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资料简介
第 1 页 共 17 页 2020 年河南省中考数学试卷(含答案) (满分 120 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 2 的相反数是( ) A.-2 B. 1 2  C. 1 2 D.2 2. 如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( ) A. B. C. D. 3. 要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2 的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 5. 电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中 1 GB=210 MB,1MB=210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小 约为 1 GB,1 GB 等于( ) 第 2 页 共 17 页 A.230 B B.830 B C.8×1010 B D.2×1030 B 6. 若点 A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数 6y x   的图 象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 7. 定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则 方程 1☆x=0 的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数 根 C.无实数根 D.只有一个实数根 8. 国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5 000 亿元增加到 7 500 亿 元.设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率 为 x,则可列方程为( ) A.5 000(1+2x)=7 500 B.5 000×2(1+x)=7 500 C.5 000(1+x)2=7 500 D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 9. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,边 BC 在 x 轴上,顶点 A, B 的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形 OCDE 沿 x 轴向 右平移,当点 E 落在 AB 边上时,点 D 的坐标为( ) A.( 3 2 ,2) B.(2,2) C.(11 4 ,2) D.(4,2) 第 3 页 共 17 页 10. 如图,在△ABC 中,AB=BC= 3 ,∠BAC=30°,分别以点 A, C 为圆心,AC 的长为半径作弧,两弧交于点 D,连接 DA, DC,则四边形 ABCD 的面积为( ) A.6 3 B.9 C.6 D.3 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数___________. 12. 已知关于 x 的不等式组 x a x b    ,其中 a,b 在数轴上的对应点 如图所示,则这个不等式组的解集为___________. 13. 如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、 黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次 停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略 不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是_____. 第 4 页 共 17 页 14. 如图,在边长为 2 2 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点,连接 EC,FD,点 G,H 分别是 EC,FD 的 中点,连接 GH,则 GH 的长度为____________. 15. 如图,在扇形 BOC 中,∠BOC=60°,OD 平分∠BOC 交BC︵于 点 D,点 E 为半径 OB 上一动点.若 OB=2,则阴影部分周长 的最小值为_________. 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)先化简,再求值: 2 1(1 )1 1 a a a    ,其中 5 1a   . 第 5 页 共 17 页 17. (9 分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉 加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、 乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准 质量为每袋 500 g,与之相差大于 10 g 为不合格.为检验分装 效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过 程如下: 【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋,测得实际质量(单位:g)如下: 甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量 x(g)的频数分 布表. 频 质 数 量 机器 485≤x <490 490≤x <495 495≤x <500 500≤x <505 505≤x <510 510≤x <515 第 6 页 共 17 页 甲 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量. 统计 量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的 a=_________,b=_________; (2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机, 并说明理由. 18. (9 分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最 早的天文台,也是世界文化遗产之一. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台 的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道 MP 上架设测 角仪,先在点 M 处测得观星台最高点 A 的仰角为 22°,然后 沿 MP 方向前进 16 m 到达点 N 处,测得点 A 的仰角为 45°.测 角仪的高度为 1.6 m. 第 7 页 共 17 页 (1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m.参 考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40, 2 ≈1.41); (2)“景点简介”显示,观星台的高度为 12.6 m.请计算本 次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议. 19. (9 分)暑假将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动, 活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优 惠; 方案二:不购买学生暑假专享卡,每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身 x(次),按照方案一所需费用为 y1(元), 且 y1=k1x+b;按照方案二所需费用为 y2(元),且 y2=k2x.其 函数图象如图所示. (1)求 k1 和 b 的值,并说明它们的实际意义; (2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值; (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次,应选 择哪种方案所需费用更少?说明理由. 第 8 页 共 17 页 20. (9 分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用 尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后 被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了 一种简易操作工具——三分角器.图 1 是它的示意图,其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上,且 AB 的长度与半圆 的半径相等;DB 和 AC 垂直于点 B,DB 足够长. 第 9 页 共 17 页 使用方法如图 2 所示,若要把∠MEN 三等分,只需适当放置 三分角器,使 DB 经过∠MEN 的顶点 E,点 A 落在边 EM 上, 半圆 O 与另一边 EN 恰好相切,切点为 F,则 EB,EO 就把 ∠MEN 三等分了. 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出 了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明” 过程. 已知:如图 2,点 A,B,O,C 在同一直线上,EB⊥AC,垂 足为点 B,______. 求证:___________. 第 10 页 共 17 页 21. (10 分)如图,抛物线 y=-x2+2x+c 与 x 轴正半轴,y 轴正半轴 分别交于点 A,B,且 OA=OB,点 G 为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标; (2)点 M,N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧),且到 对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度,点 Q 为 抛物线上点 M,N 之间(含点 M,N)的一个动点,求点 Q 的纵坐标 yQ 的取值范围. 22. (10 分)小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图,点 D 是BC︵上一动点,线段 BC= 8 cm,点 A 是线段 BC 的中点,过点 C 作 CF∥BD,交 DA 的延长线于点 F.当 △DCF 为等腰三角形时,求线段 BD 的长度. 第 11 页 共 17 页 小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决, 于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究 过程补充完整: (1) 根据点 D 在BC︵上的不同位置,画出相应的图形,测量 线段 BD,CD,FD 的长度,得到下表的几组对应值. BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现: ①“当点 D 为BC︵的中点时,BD=5.0 cm”,则上表中 a 的值 是_________; ②“线段 CF 的长度无需测量即可得到”,请简要说明理由. (2)将线段 BD 的长度作为自变量 x,CD 和 FD 的长度都是 x 的函数,分别记为 CDy 和 FDy ,并在平面直角坐标系 xOy 中画 出了函数 FDy 的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数 CDy 的图象; (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象 直接写出:当△DCF 为等腰三角形时,线段 BD 长度的近似 值(结果保留一位小数). 第 12 页 共 17 页 23. (11 分)将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB′, 记旋转角为α,连接 BB′,过点 D 作 DE 垂直于直线 BB′,垂 足为点 E,连接 DB′,CE. (1)如图 1,当α=60°时,△DEB′的形状为__________,连 接 BD,可求出 BB CE  的值为________; (2)当 0°<α<360°且α≠90°时, 第 13 页 共 17 页 ①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图 2 的情形进行证明;如果不成立,请说明理由; ②当以点 B′,E,C,D 为顶点的四边形是平行四边形时,请 直接写出 BE B E 的值. 第 14 页 共 17 页 第 15 页 共 17 页 第 16 页 共 17 页 第 17 页 共 17 页

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