2020年江苏省无锡市中考数学试题(含答案)

1 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷 (含答案) 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试 卷满分 130 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题 卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣7 的倒数是 A．7 B． 1 7 C． 1 7  D．﹣7 2．函数中自变量 x 的取值范围是 A． 2x  B． 1 3x  C． 1 3x  D． 1 3x  3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25 4．若 x＋y＝2，z﹣y＝﹣3，则 x＋z 的值等于 A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 5．正十边形的每一个外角的度数为 A．36° B．30° C．144° D．150° 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 7．下列选项错误的是 A． 1cos60 2   B． 2 3 5a a a  C． 1 2 22  D．2( 2 ) 2 2x y x y   8．反比例函数 ky x  与一次函数 8 16 15 15y x  的图形有一个交点 B( 1 2 ，m)，则 k 的值为 A．1 B．2 C． 2 3 D． 4 3 9．如图，在四边形 ABCD 中(AB＞CD)，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝ 3 ，把 2 Rt△ABC 沿着 AC 翻折得到 Rt△AEC，若 tan∠AED＝ 3 2 ，则线段 DE 的长度 A． 6 3 B． 7 3 C． 3 2 D． 2 7 5 10．如图，等边△ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD＝ 1 2 ，线段 PQ 在边 BA 上运动， PQ＝ 1 2 ，有下列结论：①CP 与 QD 可能相等；②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边 形 PCDQ 面积的最大值为；④四边形 PCDQ 周长的最小值为 373 2  ．其中，正确结 论的序号 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在相应的横线上） 11．因式分解：ab2﹣2ab＋a＝ ． 12．2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是 ． 13．已知圆锥的底面半径为 1cm，高为 3 cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2． 14．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝50°，点 E 在 CD 上，若 AE＝AC，则∠BAE＝ °． 15．请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为 y 轴： ． 16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺， 井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折 来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺． 17．二次函数 y＝ax2﹣3ax＋3 的图像过点 A(6，0)，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该抛物线的 对称轴上，若△ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为 ． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝4，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，且 DB＝2AD，AE＝3EC，连 接 BE，CD，相交于点 O，则△ABO 面积最大值为 ． 第 18 题 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 3 19．（本题满分 8 分） 计算： （1） 2( 2) 5 16    ； （2） 1 1a b a b b a    ． 20．（本题满分 8 分） 解方程与不等式： （1） 2 1 0x x   ； （2） 2 0 4 1 5 x x      ． 21．（本题满分 8 分） 如图，已知 AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证： （1）△ABF≌△DCE； （2） AF∥DE． 22．（本题满分 8 分） 现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过 程） 23．（本题满分 6 分） 小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利 4 息记入收入），2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位： 万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中 a＝ ； （2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 24．（本题满分 8 分） 如图，已知△ABC 是锐角三角形(AC＜AB)． （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的 距离相等；设直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上， 且与边 AB、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM＝ 5 3 ，BC＝2，则⊙O 的半径为 ． 25．（本题满分 8 分） 如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点 A、B，DC 是⊙O 的切线，点 C 是切点，已知∠ D＝30°，DC＝ 3 ． （1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD 的周长． 26．（本题满分 10 分） 有一块矩形地块 ABCD，AB＝20 米，BC＝30 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图 5 所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 x 米．现 决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中种植乙种 花卉；在矩形 EPGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、 60 元/米 2、40 元/米 2，设三种花卉的种植总成本为 y 元． （1）当 x＝5 时，求种植总成本 y； （2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2，求三种花卉的最低种植总成 本． 27．（本题满分 10 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，点 E 为边 CD 上的一点（与 C、D 不重合）， 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME，延长 ME 交 AB 于点 P，记四边形 PADE 的面积为 S． （1）若 DE＝ 3 3 ，求 S 的值； （2）设 DE＝x，求 S 关于 x 的函数表达式． 6 28．（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 OA 交二次函数 21 4y x 的图像于点 A，∠ AOB＝90°，点 B 在该二次函数的图像上，设过点(0，m)(其中 m＞0)且平行于 x 轴的直线交 直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN． （1）若点 A 的横坐标为 8．①用含 m 的代数式表示 M 的坐标；②点 P 能否落在该二 次函数的图像上?若能，求出 m 的值，若不能，请说明理由． （2）当 m＝2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的 所有直线 OA 的函数表达式． 7 8