陕西省榆林市绥德县2019-2020高二数学(理)下学期期末检测试卷(Word版附答案)
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陕西省榆林市绥德县2019-2020高二数学(理)下学期期末检测试卷(Word版附答案)

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资料简介
数 学 试 题(理) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分;在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。) 1. 设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N ( UM)= ( ) A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 2. 已知 i 是虚数单位,m,n R,且 ,则 = ( ) A.-1 B.1 C.-I D.i 3. a、b、c 是空间三条直线,给出下列四个命题,其中真命题的个数是 ( ) ①如果 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②如果 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线,则 a、c 也是异面直线; ③如果 a、b 相交,b、c 相交,则 a、c 相交; ④如果 a、b 共面,b、c 共面,则 a、c 也共面。 A.3 B.2 C.1 D.0 4. 若 x,2x+2,3x+3 是某个等比数列的连续三项,则 x= ( ) A.-4 B.-1 C.1 或 4 D.-1 或-4 5. 已知| |=6, 与 的夹角为 ,且( + )•( ﹣ )=-72,| |为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.14 6. 在期中考试中,高三某班 50 名学生化学成绩的平均分为 85 分、方差为 8.2, 该班某位同学知道自己的化学成绩为 95,则下列四个数中不可能是该班化学 成绩的是 ( ) A.65 B.75 C.90 D.100 7. 函数 的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8. 若 x、y∈R*,且 xy=1+(x+y),则 ( ) A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 9. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一卦由六爻组成.其中有 一种起卦方法称为“金钱起卦法”,其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中, 上下摇动数下使钱币翻滚摩擦,再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上,如 此重复六次,得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上,就称为 变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为 ,则一卦中恰有两个变爻的概率为 ( ) 1m i ni+ = + m ni m ni + − 1 ln , 0( ) 3 4, 0 x xf x x x − +=  + > < x y+ 21+ 2( ) xy 21+ 2( ) x y+ 2(1 2)+ xy 2(1 2)+ 2 1 A. B. C. D. 10. 设 是等差数列 的前 n 项和, ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 11. 若 ,曲线 表示 ( ) A.焦点在 x 轴上的双曲线 B.焦点在 y 轴上的双曲线 C.焦点在 x 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的椭圆 12. 已 知 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 是 的 导 函 数 , 且 满 足 ,设 ,若不等式 对于任意的实 数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(- ,0)∪(4,+ ) B.(0,1) C.(- ,-2) (2,+ ) D.(-2,2) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,共 20 分) 13. 学完解析几何和立体几何后,某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的 一部分曲线围绕其对称轴旋转而成,碗底的直径 2m,碗口的直径 2n,高度是 .他很想知道抛物线的方程,决定把抛物线的顶点确定为 原点,对称轴确定为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标 系,请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算, 帮助他求出抛物线的方程.算出的抛物线标准方程为 _________. 14. 已 知 为 R 上 增 函 数 , 且 对 任 意 , 都 有 ,则 =_______. 15. 一 个 母 线 长 为 2 的 圆 锥 侧 面 展 开 图 为 一 个 半 圆 , 则 此 圆 锥 的 体 积 为 ________. 16. 已知 loga >0,若 ,则实数 x 的取值范围为______. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)如图,M,N,K 分别是正方体 ABCD- A1B1C1D1 的棱 AB,CD,C1D1 的中点. (1)求证:AN∥平面 A1MK; 4 1 64 15 729 240 4096 1215 nS { }na 5 2 83 )S a a= +( 3 5 a a 6 1 3 1 5 3 6 5 90 θ < <180 2 2 sin 1x y θ− = ( )f x ( )f x′ ( )f x ( ) ( ) 0f x f x′ + < ( ) ( )xg x e f x= ⋅ 2(1 ) ( )g t g mt+ < h ( )f x x R∈ [ ( ) 3 ] 4xf f x − = (2)f (2)求证:平面 A1B1C 平面 A1MK. 18. (本小题满分 12 分)万众瞩目的第 14 届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于 2020 年 2 月 16 日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结 束后,某校工会对全校 100 名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时 间作了一次调查,得到如图频数分布直方图: (1)若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“冰雪迷”, 否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全 2×2 列联表; 并判断能否有 90%把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有 关; (2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取 6 名,再从这 6 名“冰雪迷” 中选取 2 名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为 ξ,求的 ξ 分布列与数学期望. 附表及公式: 19. (本小题满分 12 分)锐角 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,设向量 , ,已知 ,且 . (1)求角 B; (2)求 ABC 面积的最大值及此时另外两个边 a,c 的长. 20. (本小题满分 12 分)如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内草坪的一 侧修建一条直路 OC,另一侧修建一条休闲大道,已知休闲大道的前一段 OD 是 函 数 图 象 的 一 部 分 , 后 一 段 DBC 是 函 数 dcbandbcadcba bcadnk +++=++++ −= , ))()()(( )( 2 2 (2, )m c= ( cos sin ,cos )2 bn C A B= − 3b = m n⊥  ( 0)y kx k= > , 的 图 象 , 图 象 的 最 高 点 为 , ,垂足为 F. (1)求函数 y=Asin( x+ )的解析式; (2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童游乐园 PMFE,问点 P 落在线段 OD 上何处时,儿童乐园的面积最大? 21. (本小题满分 12 分)已知两定点 , ,点 M 是平面内的动 点,且 ,记 M 的轨迹是 C. (1)求曲线 C 的方程; ( 2 )过 点 F1(1 ,0) 引 直 线 l 交 曲 线 C 于 Q ,N 两 点 ,设 ,点 Q 关于 x 轴的对称点为 R,证明:直线 NR 过定点. 22. (本小题满分 12 分)设函数 . (1)当 时,求函数 的极值; (2)当 时,讨论函数 的单调性. (理科)数学理科答案 一、单选题(共 12 小题,共 120 分) 1. C 2. D 3. D 4.A 5. A 6.A 7. B 8. B 9. D 10.D 11.A 12. D 二.填空题(共 4 小题,共 20 分) 13. 设方程为 ,则将点 , 代入抛物线方程可得 ,可得 ∴抛物线方程为 . 14. 根据题意得, 为常数,设 ,则 , sin( )( )2y A x A πω φ ω φ= + >0, >0, < [4,8]x∈ 8 35 3B( , ) DF OC⊥ 1 ,03A(- ) )( 0,3 1B 4AB AM BA BM+ + + =    )且> 10( ≠= λλλFNQF 21( ) ln ( )2 af x x ax x a R −= + − ∈ 1a = ( )f x 2a≥ ( )f x )>0(22 ppxy = ),( ma ),( nha + )(2,2 22 hapnpam +== h mnp 22 2 −= xh mny 22 2 −= xxf 3)( − mxf x =− 3)( 4)( =mf ; ∴ ,易知该方程有唯一解, ; ∴ ;∴ ; 15.由题意可知,圆锥的底面周长为 . ∴ 圆锥的高 ∴ 圆锥的体积 16.由 ,得 . 由 ,得 . ∴实数 的取值范围为 . 三.解答题(共 7 小题,共 70 分) 17.(1)证明:连接 KN,由于 K、N 为 CD,C1D1、CD 的中点, 所以 KN 平行且等于 AA1, AA1KN 为平行四边形⇒AN∥A1K,而 A1K⊂平面 A1MK, AN⊄平面 A1MK,从而 AN∥平面 A1MK. (2)解:连接 BC1,由于 K、M 为 AB、C1D1 的中点, 所以 KC1 与 MB 平行且相等, 从而 KC1MB 为平行四边形,所以 MK∥BC1, 而 BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1,从而 BC1⊥平面 A1B1C, 所以: 18.(1)解:将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“冰雪 迷”,否则定义为“非冰雪迷”, 根据频率分布直方图补全 2×2 列联表: mxf x += 3)( 43 =+ mx 1=m 13)( += xxf 10)2( =f 1222 12 =×⋅= rr ,得ππ 3=h ππ 3 3313 1 2 =×××=V 02 1log >a 10 <<a 1log 12 −=≥ aaa x 2 101-log2 ≤≤ xx <,即 x ]2 1,0( MKACBACBAMKMKBC CBABC 1111111 1 1111 面面面∥ 面 ⊥⇒⊥⇒   ⊥ ∴有 的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关. (2)解:在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取 6 名, 则抽中男教工: 人,抽中女教工: 人, 从这 6 名“冰雪迷”中选取 2 名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数 为 ,则 的可能取值为 0,1,2, , , , ∴ 的分布列为: 数学期望 . 19.(1)解 ∵ ,∴ , 即 , ,>) 706.2778.240604060 2020-2040(100 ))()()(( )( 22 2 ≈××× ××=++++ −= dbcadcba bcadnk 0090 460 406 =× 260 206 =× ξ ξ 15 6)0( 2 5 2 4 === C CP ξ 15 8)1( 2 6 1 2 1 4 === C CCP ξ 15 1)2( 2 6 2 2 === C CP ξ ξ 3 2 15 1215 8115 60)( =×+×+×=ξE nm ⊥ 0=⋅nm ABcCb sin2coscos =+ ABCRCBR sin2cossin2cossin2 =+ ACBR sin2)sin(2 =+ AAR sin2sin2 = 22 =∴ R (2)解: ∵三角形为锐角三角形 ∴ ∴当 即 时, 取得最大值 ; 此时 20. 解:对于函数 ,由图象,可知 , 将 代入 中, 得 ,所以 , 因为 ,所以 , 所以 . (2)解:在 中,令 ,得 ,所以 , 从而得线段 OD 对应的函数为 , 设点 , 则矩形 的面积 , 3sin2 == BRb 2 3sin =∴ B 20 π<<B 3 π=∴b 4 3)62sin(2 3sin)3 2sin(3 sinsin3sin2sin24 3 4 3sin2 1 +−=−= =⋅⋅=== ππ CCC CACRARacBacs 26 2-3 20 20 ππ ππ π <<即 << << C C C      262 ππ =−C 3 π=C S 4 33 3 π=== CBA 3===∴ cba )sin( ϕω += xAy 65-84 22,3 38 πππω =×=== )(TA )3 38,5(B )6sin(3 38 ϕπ += xy Zkk ∈+=+ ,226 5 ππϕπ Zkk ∈−= ,32 ππϕ 2 πϕ< 3 πϕ −= ]8,4[),36sin(3 38 ∈−= xxy ππ )36sin(3 38 ππ −= xy 4=x 4=y )4,4(D )40( ≤≤= xxy )40)(,( <<tttP PMFE )40(4)4( 2 <<tttttS +−=−= 所以当 时, 最大,此时点 的坐标为(2,2). 即点 为线段 的中点时,儿童乐园的面积最大. 21.(1):解:两定点 , 点 是平面内的动点,且 , 设 ,可得 , 上式表示 到两点 的距离之和为 4,由 , 可得 的轨迹为以 为焦点的椭圆, 方程为 ; (2)证明:当 为椭圆的上顶点 ,直线 的方程为 ,联立 椭圆方程 , 解得 ,即有 ,直线 的方程为 , 可令 ,可得 ,直线 过定点(4,0)。 下面证明一般情况,设直线 ,则 , 联立方程 ,可得 , 解得 , ( ,注意到 ,即 ), 设 ,可得 ,于是 , ,又 ,则 , , 解得 2=t S P P OD )0,3 1(),0,3 1( BA − M 4=+++ BMBAAMAB ),( yxM 4)1()1( 2222 =+−+++ yxyx M )0,1(),0,1(− 24> M )0,1(),0,1(− 134 22 =+ yx Q )3,0( l )1(3 −−= xy 1243 22 =+ yx )3,0(),5 33,8 5( −− RN 4 3=RNk RN 34 3 −= xy 0=y 4=x RN ),(),,(,1: 2211 yxNyxQmyxl += ),( 11 yxR − 1243 22 =+ yx 0)1144,096)43( 222 >(△ +==−++ mmyym 2212 2 22 2 1 34 9,34 463,34 463 myym mmym mmy +−=+ ++−=+ +−−= 221 34 6 m myy +−=+ )(32 2121 yyymy += 2211 323 yymyy =+− PFFNRF 111 βα += )0,3(),1(),1( 2211 βα +−=−− yxyx βα 3)1(1 21 +−=− xx 21 yy α=− NFQF 11 λ= 21 yy α=− βα 31 += ymymy 1 2 1 3 2, ym y y =−== βλα 所以 , 则 三点共线,因此直线 经过定点 . 22. (1) 解:函数的定义域为(0,+∞), 当 时, 令 ,得 . 当 时, ;当 时, , ∴ 在 上单调递减,在 单调递增, ∴ ,无极大值. (2) 解: , 当 ,即 时, , 在 上是减函数; 当 ,即 时,令 ,得 或 ,令 , , 当 , 时与已知矛盾,舍, 综上,当 时, 在 调递减;当 时,f(x)在 和 上 单调递减,在 上单调递增. 1 1189 181189 3 23 2 2 2 211 = ++− −++=+−=+ mm mmm y ymyyβα PNR ,, PN )0,4(P 1=a x x xxfxxxf 111)(,ln)( ' −=−==−= 0)(' =xf 1=x 10 <<x 0)(' <xf 1>x 0)(' >xf )(xf )1,0( ),1( +∞ 1)1()( == fxf 极小值 x xaxa x xxa xaxaxf )1)(1 1)(1()1](1)1[(1)1()(' −−−− =−+−=−+−= 11 1 =−a 2=a 0)1()( 2 ' ≤−−= x xxf )(xf ),0( +∞ 11 1 <−a 2>a 0)(' <xf 1 10 −ax<< 1>x 0)(' >xf 11 1 <<xa − 11 1 >−a 2<a 2=a )(xf ),0( +∞ 2>a )1 1,0( −a ),1( +∞ )1,1 1( −a

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