陕西省榆林市绥德县2019-2020高二数学(文)下学期期末检测试卷(Word版附答案)
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陕西省榆林市绥德县2019-2020高二数学(文)下学期期末检测试卷(Word版附答案)

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资料简介
数 学 试 题(文) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分;在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。) 1. 设 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C . D. 3. 已知向量 , ,且 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 4. 设函数 ,则 ( ) A.9 B.11 C.13 D.15 5. 设复数 满足 , 在复平面内对应的点为 ,则点 的轨迹方程 为 ( ) A. B. C. D. 6. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( ) A.2 B. C.9 D. 7. 设 是 0,1,2,3,4,5 中任意两个不同的数,那么复数 恰好是纯 虚数的概率为 ( ) A. B. C. D. 8. 设 ,则 是 的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 2 1z i i⋅ = + z = 2 i+ 2 i− 2 i− + 2 i− − { } ( )( ){ }ZxxxxBA ∈−+== ,021,3,2,1 < =BA { }1 { }21, { }3210 ,,, { }32101 ,,,,− ( )1, 1a = − ( ),2b x= a b⊥  a b+  10 2 2 7 2 ( ) ( )2 1 , 0 4 , 0x log x xf x x  − > 2x y+ 10 9 8 7 ( ) 21 ln2f x x a x x= − + [ )1,+∞ a 0a ≤ 0 1a≤ ≤ 2a ≤ 2a < 1F 2F ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > P 1 2 90F PF∠ = ° 2c = 2 1 3PF FS =△ 2y x= ± 2y x= ± 3 3y x= ± 3y x= ± C 2( ) lnf x x x= + (1, (1))f ,x y 2, 4, 1, y x y x y ≤  + ≥  − ≤ 3z x y= + 的最大值为函数 xxxf sincos2)( += 1 2 1z z− = 1z 2z 1 3iz a= + 2 2 iz b= + ,a b∈R 2 2a b+ 算步骤。) 17. (本小题满分 10 分)在 中,内角 、 、 所对的边分别为 、 、 , 已知 , ,且 . (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)如果 , ,求 的面积. 18. (本小题满分 12 分)已知数列 满足 , ,数列 的前 项和为 ,且 . (1)求数列 , 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 . 19. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 ,点 在 上. (1)若 为 的中点,证明: 平面 ; (2)若 , ,三棱锥 的体积为 , 试求 的值. 20. (本小题满分 12 分)2020 年寒假,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网 上学习,为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取 名学生对线上教 学进行调查,其中男生与女生的人数之比为 ,抽取的学生中男生有 人 对线上教学满意,女生中有 名表示对线上教学不满意. (1)完成 列联表,并回答能否有 的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关”; 态 度 性 别 满意 不满意 合计 男生 { }na 1 1a = 1 2n na a+ = + { }nb n nS 2n nS b= − { }na { }nb n n nc a b= + { }nc n nT ABC∆ A B C a b c 2sin , 32 Bm  =     cos ,cos2 Bn B =     nm ⊥ B 1a = 3b = ABC∆ P ABCD− ABCD PA ⊥ ABCD E PD E PD //PB AEC 1PA = 2 2PD AB= = E ACD− 3 9 :PE ED 100 9:11 30 10 2 2× 90% 女生 合计 100 (2)从被调查的对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取 名学生,再 在这 名学生中抽取 名学生,作线上学习的经验介绍,求其中抽取一 名男生与一名女生的概率。 附: . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. (本小题满分 12 分)已知函数 , .( ) (1)求函数 的极值点; (2)若 恒成立,求 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率 , 是椭圆 上一点. (1)求椭圆 的方程; (2)若直线 的斜率为 ,且直线 交椭圆 于 、 两点,点 关于原点 的对称点为 ,点 是椭圆 上一点,判断直线 与 的斜 率之和是否为定值?如果是,请求出此定值,如果不是,请说明理由. 文科数学答案: 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D C A B A C C D 5 5 2 ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK ++++ −= ( )2P K k≥ k ( ) lnf x x ax= − 2( )g x x= a R∈ ( )f x ( ) ( )f x g x≤ a ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > 3 2e = ( )0, 2 C C l 1 2 l C P Q P E ( )2,1A − C AE AQ 二、填空题: 13. 14. 8 15. 16. 三、解答题: 17.【解】(Ⅰ) , . 化简得: ,又 , ; (Ⅱ)由余弦定理 得, , 整理得 ,解之得: , . 18.【解】(1)因为 , ,所以 为首项是 1,公差为 2 的等差数 列,所以 . 又当 时, ,所以 , 当 时, ① ② 由 得 ,即 ( ), 所以 是首项为 1,公比为 的等比数列,故 . (2)由(1)得 , 所以 19.证明:(1)连接 交 于 ,连接 , ∵ 为矩形,∴ 为 的中点, 1 1a = 1 2n na a+ − = { }na ( )1 1 2 2 1na n n= + − × = − 1n = 1 1 12b S b= = − 1 1b = 2n ≥ 2n nS b= − 1 12n nS b− −= − −① ② 1n n nb b b −= − + 1 1 2 n n b b − = 2n ≥ { }nb 1 2 11 2 n nb −    = 1 2 1 1 2n n n nc a b n −   = +  = + + ( ) 1 2 111 2 1 12 212 21 2 n n n n nT n −  − + −   = + = + −  − 3 2 0x y− − = 5 8 2 7+ m n⊥   2sin cos 3 cos sin 3 cos 02 2 B Bm n B B B∴ ⋅ = + = + =  tan 3B = − 0 B π< < 2 3B π∴ = 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ( )2 2 2 13 1 2 2c c = + − −   2 2 0c c+ − = 1c = 1 1 3 3sin 1 12 2 2 4ABCS ac B∆∴ = = × × × = BD AC O EO ABCD O BD 又 为 的中点,∴ , ∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 . (2)由题设 , ,∴ 的面积为 . ∵棱锥 的体积为 , ∴ 到平面 的距离 满足 ,即 . ∵ 平面 ,∴平面 平面 , 过 在平面 内作 ,垂足为 ,则 平面 , 而 平面 ,于是 . ∵ ,∴ .则 20.【解】(1) 列联表如下: 态 度 性 别 满意 不满意 合计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 , 这说明有 的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. (2)由题可知,从被调查中对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取 名学 E PD EO PB EO  AEC PB  AEC PB  AEC 3AD = 1CD = ADC 3 2 E ACD− 3 9 E ABCD h 3 1 3 9 3 2 h= × 2 3h = PA ⊥ ABCD PAD ⊥ ABCD E PAD EF AD⊥ F EF ⊥ ABCD PA ⊥ ABCD EF PA 1PA = : 2:3ED PD = : 1: 2PE ED = 2 2× ( )2 2 100 30 10 45 15 3.03 2.70675 25 45 55K × − ×= ≈ >× × × 90% 5 生, 其中男生 名,设为 、 ;女生 人设为 , 则从这 名学生中抽取 名学生的基本事件有: , , , , , , , , , ,共 个基本事件, 其中抽取一名男生与一名女生的事件有 , , , , , ,共 个基本事件, 根据古典概型,从这 名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为 . 21.【解】(1) 的定义域为 , , 当 时, ,所以 在 上单调递增,无极值点, 当 时,解 得 ,解 得 , 所以 在 上单调递增,在 上单调递减, 所以函数 有极大值点 ,无极小值点. (2)由条件可得 恒成立, 则当 时, 恒成立, 令 ,则 , 令 , 则当 时, ,所以 在 上为减函数. 又 ,所以在 上, ;在 上, . 所以 在 上为增函数;在 上为减函数. 所以 ,所以 . 2 A B 3 , ,a b c 5 2 ( ),A B ( ),A a ( ),A b ( ),A c ( ),B a ( ),B b ( ),B c ( ),a b ( ),a c ( ),b c 10 ( ),A a ( ),A b ( ),A c ( ),B a ( ),B b ( ),B c 6 5 6 3 10 5 = ( ) lnf x x ax= − ( )0,+∞ ( ) 1f x ax ′ = − 0a ≤ ( ) 1 0f x ax −′ = > ( )f x ( )0,+∞ 0a > ( ) 1 0f x ax −′ = > 10 x a < < ( ) 1 0f x ax −′ = < 1x a > ( )f x 10, a      1 ,a  +∞   ( )f x 1 a 2ln 0( 0)x x ax x− − ≤ > 0x > lnxa xx ≥ − ( ) ln ( 0)xh x x xx = − > ( ) 2 2 1 lnx xh x x ′ − −= ( ) 21 ln ( 0)k x x x x= − − > 0x > ( ) 12 0k x x x ′ = − − < ( )k x ( )0,+∞ ( )1 0k = ( )0,1 ( ) 0h x′ > ( )1,+∞ ( ) 0h x′ < ( )h x ( )0,1 ( )1,+∞ ( ) ( )max 1 1h x h= = − 1a ≥ − 22.【解】(1)由题意知 , 又离心率 ,所以 , 于是有 , 解得 , . 所以椭圆 的方程为 ; (2)由于直线 的斜率为 .可设直线 的方程为 , 代入椭圆 ,可得 . 由于直线 交椭圆 于 、 两点, 所以 , 整理解得 . 设点 、 ,由于点 与点 关于原点对称, 故点 ,于是有 , . 设直线 与 的斜率分别为 , ,由于点 , 则 , 又 , . 于是有 2b = 3 2e = 2 3 3a c= 2 2 2 2 2 3 3 b a c a b c  =   =  = + 2 2a = 2b = C 2 2 18 2 x y+ = l 1 2 l 1 2y x t= + 2 2: 4 8C x y+ = 2 22 2 4 0x tx t+ + − = l C P Q ( )2 24 4 2 4 0t t∆ = − − > 2 2t− < < ( )1 1,P x y ( )2 2,Q x y P E ( )1 1,E x y− − 1 2 2x x t+ = − 2 1 2 2 4x x t= − AE AQ AEk AQk ( )2,1A − 1 2 1 2 1 1 2 2AE AQ y yk k x x − − −+ = +− + + ( )( ) ( )( ) ( )( )1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 x y x y x x − − − + += + − 1 1 1 2y x t= + 2 2 1 2y x t= + ( )( ) ( )( )1 2 2 12 1 2 1x y x y− − − + + , 故直线 与 斜率之和为 0,即 .的 ( ) ( )2 1 1 2 2 1 1 22 4y y x y x y x x= − − + + − − ( )2 1 1 2 1 2 1 2 4x x x x tx tx x x= − − −+ + + − ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 4 2 4 2 4 0x x t x x t t t= − − + − = − − − − − = AE AQ 0AE AQk k+ =

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