数学（文）
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1. 已知集合퐴 = {푥|0 < 푥 < 휋} ，퐵 = {푥|tan푥 > 0}，则퐴⋂퐵 = （）
A．(0,휋
4] B．(0,휋
2) C．[휋
4,휋
2) D．(휋
2,휋)
2. 下列说法错误的是 （ ）
A．平面훼与平面훽相交，它们只有有限个公共点
B．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
C．经过两条相交直线，有且只有一个平面
D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
3. 的值为 （）
A． ― 3
2 B． ― 1
2 C．1
2 D． 3
2
4. 设푎，푏是两个非零向量，且|푎 + 푏| = |푎 ― 푏|，则푎与푏夹角的大小为 （）
A．120° B．90° C．60° D．30°
5. 若一扇形的圆心角为72∘，半径为 20cm，则扇形的面积为 （）
A．40휋푐푚2 B．80휋푐푚2 C．40푐푚2 D．80푐푚2
6. 设函数 ，若 ，则 a 的取值范围为 （）
A． B． C． D．
7. 在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周
期为휋的所有函数为 （）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
8. 如图，在正方体퐴퐵퐶퐷 ― 퐴1퐵1퐶1퐷1中，E，F 分别是棱 BC，퐶1퐷1的中点，则 EF 与平面퐵
퐵1퐷1퐷的位置关系是（）
A．퐸퐹//平面퐵퐵1퐷1퐷
B．EF 与平面퐵퐵1퐷1퐷相交
C．EF 在平面퐵퐵1퐷1퐷内
D．EF 与平面퐵퐵1퐷1퐷的位置关系无法判断
9. 已知平面向量푎，푏的夹角为120°，푎 = ( 3,1)，则向量푎在向量푏方向上的投影为（）
A．1 B． ― 1 C． 3 D． ― 3
10. 若cos2훼 = ― 4
5，훼 ∈ (휋
2,휋)，则tan(훼 + 휋
4) = （）
A． ― 2 B． ― 1
2 C．2 D．1
2
11. 푆푛 = 1
2 + 2
4 + 3
8 +⋯ + 푛
2푛 = （）
A．2푛 ― 푛
2푛 B．2푛+1 ― 푛 ― 2
2푛
C．2푛 ― 푛 + 1
2푛+1 D．2푛+1 ― 푛 + 2
2푛
12. 已知圆 C：(푥 ― 3)2 +(푦 ― 1)2 = 1和两点퐴( ― 푡,0)，퐵(푡,0)，(푡 > 0)，若圆 C 上存在点
P，使得∠퐴푃퐵 = 90°，则 t 的取值范围是 （）
A．(0,2] B．[1,2] C．[2,3] D．[1,3]
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分）
13. 已知幂函数푦 = 푥푛的图象经过点(27,1
3)，则此幂函数的解析式为____________.
14. 过点퐴(2, ― 3)且与直线푙 ∶ 푥 ― 2푦 ― 3 = 0垂直的直线方程为_______.（请用一般式表示）
15. 已知向量푎 = (1,푛)，푏 = ( ― 1,푛)，若2푎 ― 푏与푏垂直，则|푎| = __________．
16. 等差数列{푎푛}的前 3 项和为 20，最后 3 项和为 130，所有项的和为 200，则项数 n 为
_____．
17. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数
列，上面 4 节的容积共 3L，下面 3 节的容积共 4L，则第 5 节的容积为__________L.
15sin225cos15cos45sin ⋅+⋅
xxf 2log)( = 2)1(
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