文科2010-2019高考数学真题分类训练专题3导数及其应用第七讲导数的计算与导数的几何意义答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题三 导数及其应用 第七讲 导数的计算与导数的几何意义 答案部分 2019 年 1.解析 因为 ，所以 ， 所以当 时， ，所以 在点 处的切线斜率 ， 又 所以切线方程为 ，即 ． 2.解析 由 y=2sinx+cosx，得 ，所以 ， 所以曲线 y=2sinx+cosx 在点 处的切线方程为 ， 即 ． 故选 C． 3.解析 的导数为 ， 又函数 在点 处的切线方程为 ， 可得 ，解得 ， 又切点为 ，可得 ，即 . 故选 D． 4.解析 由题意，可知 .因为 ， 所以曲线 在点 处的切线方程 ，即 ． 5.解析 设 ，由 ，得 ，所以 ， 则该曲线在点 A 处的切线方程为 ，因为切线经过点 ， 所以 ，即 ，则 ． 23 exy x x= +（ ） 2' 3e 3 1xy x x= + +（ ） 0x = ' 3y = 23 exy x x= +（ ） 0 0（ ，） 3k = ( )0 0y = ( )0 3 0y x− = − 3y x= 2cos siny x x′ = − π 2cos π sin π=-2xy =′ = − (π, 1)− 1 2( π)y x+ = − − 2 2 1 0x y+ − π + = e lnxy a x x= + ' e ln 1xy a x= + + e lnxy a x x= + (1, e)a 2y x b= + e 0 1 2a + + = 1ea −= (1,1) 1 2 b= + 1b = − 1sin 2y x′ = − − 1 1sin 00 2 2y x ′ = − − = −= cos 2 xy x= − ( )0,1 11 2y x− = − 2 2 0x y+ − = 0 0( ,ln )A x x lny x= 1'y x = 0 0 1'|x xy x= = 0 0 0 1ln ( )y x x xx − = − ( e, 1)− − 0 0 e1 ln 1x x − − = − − 0 0 elnx x = 0 ex = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2010-2018 年 1 ． D 【 解 析 】 通 解 因 为 函 数 为 奇 年 函 数 ， 所 以 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 曲线 在点 处的切线方程为 ．故选 D． 优解一 因为函数 为奇函数，所以 ，所以 ，解得 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ．故选 D． 优解二 易知 ，因为 为奇函数，所以 函数 为偶函数，所以 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以曲线 在点 处的 切线方程为 ．故选 D． 2．A【解析】对于选项 A， ， 则 ，∵ ，∴ )在 R 上单调递增，∴ 具有 M 性质．对于选项 B， ， ， ，令 ，得 或 ； 令 ，得 ，∴函数 在 和 上单调递增， 在 上单调递减，∴ 不具有 M 性质．对于选项 C， ， 则 ，∵ ，∴ 在 R 上单调递减，∴ 不 具有 M 性质．对于选项 D， ， ， 则 在 R 上不恒成立，故 在 R 上不是单 3 2( ) ( 1)= + − +f x x a x ax ( ) ( )− = −f x f x 3 2 3 2( ) ( 1)( ) ( ) [ ( 1) ]− + − − + − = − + − +x a x a x x a x ax 22( 1) 0− =a x ∈Rx 1=a 3( ) = +f x x x 2( ) 3 1′ = +f x x (0) 1′ =f ( )=y f x (0,0) =y x 3 2( ) ( 1)= + − +f x x a x ax ( 1) (1) 0− + =f f 1 1 (1 1 ) 0− + − − + + − + =a a a a 1=a 3( ) = +f x x x 2( ) 3 1′ = +f x x (0) 1′ =f ( )=y f x (0,0) =y x 3 2 2( ) ( 1) [ ( 1) ]= + − + = + − +f x x a x ax x x a x a ( )f x 2( ) ( 1)= + − +g x x a x a 1 0− =a 1=a 3( ) = +f x x x 2( ) 3 1′ = +f x x (0) 1′ =f ( )=y f x (0,0) =y x 1( ) 2 ( )2 −= =x xf x 1( ) ( ) ( )2 2 = ⋅ =x x x xee f x e 12 >e ( )xe f x ( ) 2−= xf x 2( ) =f x x 2( ) =x xe f x e x 2[ ( )] ( 2 )′ = +x xe f x e x x 2( 2 ) 0+ >xe x x 0>x 2< −x 2( 2 ) 0+ (1, )x∈ +∞ ( )h x 1k = ( ) ( )f x g x= ( , 1)k k + ( ) ( )f x g x= (1,2) 0x 0(0, )x x∈ 24 12 0a b∆ = − = ( ) 23 2f x x ax b′ = + + 0x ( )0,x x∈ −∞ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0, x−∞ ( )0 ,x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0 ,x +∞ ( )f x ( )f x 24 12 0a b∆ = − > 2 3 0a b− > ( )f x 4a b= = 0c = 2 3 0a b− > ( ) ( )23 24 4 2f x x x x x x= + + = + 2 3 0a b− > ( )f x 2 3 0a b− > ( )f x ( )y f x= (1, (1))f 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ， 时， ，所以 ． 当 时，若 ， ． 若 ，由 可知 故 ． 当 时，由 可得 时， 单调递增； 时， 单调递减． 可知 且 ． 综上可得函数 的最大值为 ． 31．【解析】：（Ⅰ） ，由题设知 ，解得 ． （Ⅱ） 的定义域为 ，由（Ⅰ）知， ， （ⅰ）若 ，则 ，故当 时， ， 在 单调递增， 所以，存在 ，使得 的充要条件为 ， 即 ，解得 . （ii）若 ，则 ，故当 时， ； 当 时， ， 在 单调递减，在 单调递增.所 以，存在 ，使得 的充要条件为 ， 而 ，所以不合题意． （iii）若 ，则 ． 综上， 的取值范围是 ． 32．【解析】：（1） 因为曲线 在点 处的切线为 ( ) ( )f x g x< 0( , )x x∈ +∞ ( ) ( )f x g x> 1'( ) ln 1 0,m x x x = + + > 00 ( ) ( );m x m x< ≤ 0( , )x x∈ +∞ (2 )'( ) ,x x xm x e −= 0( ,2)x x∈ '( ) 0, ( )m x m x> (2, )x∈ +∞ '( ) 0, ( )m x m x< 2 4( ) (2) ,m x m e ≤ = 0( ) (2)m x m< ( )m x 2 4 e '( ) 2 cos (2 cos )f x x x x x x= + = + ( )y f x= ( , ( ))a f a y b= 0 2 0 ( 1)ln , (0, ) ( ) , ( , )x x x x x m x x x xe + ∈=  ∈ +∞ 0(0, ]x x∈ (0,1]x∈ ( ) 0m x ≤ 0(1, ]x x∈ 0( ) ( )m x m x≤ ' ( ) (1 )af x a x bx = + − − ' (1) 0f = 1b = ( )f x (0, )+∞ 21( ) ln 2 af x a x x x −= + − ' 1( ) (1 ) 1 ( )( 1)1 a a af x a x x xx x a −= + − − = − −− 1 2a ≤ 11 a a ≤− (1, )x∈ +∞ ' ( ) 0f x > ( )f x (1, )+∞ 0 1x ≥ 0( ) 1 af x a < − (1) 1 af a < − 1 12 1 a a a − − < − 2 1 2 1a− − < < − 1 12 a< < 11 a a >− (1, )1 ax a ∈ − ' ( ) 0f x < ( , )1 ax a ∈ +∞− ' ( ) 0f x > ( )f x (1, )1 a a− ( , )1 a a +∞− 0 1x ≥ 0( ) 1 af x a < − ( )1 1 a af a a − − − − − 1a > 1 1(1) 12 2 1 a a af a − − −= − = < − a ( 2 1, 2 1) (1, )− − − +∞ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 ，即 ，解得 （2）令 ，得 所以当 时 ， 单调递增 当 时 ， 单调递减． 所以当 时， 取得最小值 ， 当 时，曲线 与直线 最多只有一个交点； 当 时， ， ， 所以存在 ，使得 由于函数 在区间 和 上单调，所以当 时曲线 与直线 有且仅有两个不同交点． 综上可知，如果曲线 与直线 有两个不同交点，那么 的取值范围是 ． '( ) 0 ( ) f a f a b =  = 2 2 cos 0 sin cos a a a a a a a b + =  + + = 0 1 a b =  = 0x > '( ) 0f x > ( )f x 0x < '( ) 0f x < ( )f x 0x = ( )f x (0) 1f = b (1, )+∞ ( ) 0f x′ = 0x = 1b≤ ( )y f x= y b= 1b > ( ) ( ) 22 2 4 2 1 4 2 1f b f b b b b b b− = − − > − − >≥ ( )0 1f b= < ( ) ( )1 22 ,0 , 0,2x b x b∈ − ∈ ( ) ( )1 2f x f x b= = ( )f x ( ),0−∞ ( )0,+∞ 1b > ( )y f x= y b= ( )y f x= y b=