文科2010-2019高考数学真题分类训练专题4三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 答案部分 2019 年 1. 解 析 （ I ） 因 为 是 偶 函 数 ， 所 以 ， 对 任 意 实 数 x 都 有 ， 即 ， 故 ， 所以 ． 又 ，因此 或 ． （Ⅱ） ． 因此，函数的值域是 ． 2.解析 = . 因为 ，当 时， 取得最小值， . 3.解析 因为 ， 是函数 两个相邻的极值点， ( ) sin( )f x xθ θ+ = + sin( ) sin( )x xθ θ+ = − + sin cos cos sin sin cos cos sinx x x xθ θ θ θ+ = − + 2sin cos 0x θ = cos 0θ = [0,2π)θ ∈ π 2 θ = 3π 2 2 2 2 2π π π πsin sin12 4 12 4y f x f x x x           = + + + = + + +                     π π1 cos 2 1 cos 2 1 3 36 2 1 cos2 sin 22 2 2 2 2 x x x x    − + − +        = + = − −    3 π1 cos 22 3x = − +   3 3[1 ,1 ]2 2 − + ( ) 3πsin 2 3cos cos2 3cos2f x x x x x = + − = − −   2 2 3 19 172cos 3cos 1 2 cos cos2 16 8x x x x = − − + = − + + +   23 172 cos 4 8x − + +   [ ]cos 1,1x∈ − cos 1x = ( )f x ( ) ( )min 1 4f x f= = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 所以 ， 故选 A． 4.解析 因为 是奇函数，又 ，所以 ，又 的最小正周期为 ， 所以 ，得 ，所以 . 将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的 函数为 ，则 . 若 ，则 ，即 ， 所以 ，则 . 故选 C． 2010-2018 年 1．B【解析】易知 ，则 的最小正周期为 ，当 时， 取得最大值， 最大值为 4． 2．C【解析】解法一 ，当 时， ，所以结合题意可知 ，即 ，故所求 的最大值 是 ，故选 C． 解法二 ，由题设得 ， 即 在区间 上恒成立，当 时， ， ( )f x ϕ < π 0ϕ = ( )f x π 2 ω π = π 2ω = ( ) sin 2f x A x= ( )y f x= ( )g x ( ) sing x A x= 24g π  =   2sin 24 4 2g A A π π  = = =   2A = ( ) 2sin 2f x x= 3 3 22sin 2 2sin 2 28 8 4 2f π π 3π   = × = = × =       2 2 2 23 3( ) 2cos sin 2 3cos 1 (2cos 1) 12 2f x x x x x= − + = + = − + + 3 5cos22 2x= + ( )f x π x kπ= ( )k ∈Z ( )f x ( ) cos sin 2 cos( )4 πf x x x x= − = + [0, ]x a∈ [ , ]4 4 4x a π π π+ ∈ + 4a π π+ ≤ 3 4a π≤ a 3 4 π ( ) sin cos 2 sin( )4f x x x x π′ = − − = − + ( ) 0f x′ ≤ sin( ) 04x π+ ≥ [0, ]a [0, ]x a∈ [ , ]4 4 4x a π π π+ ∈ + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 ，即 ，故所求 的最大值是 ，故选 C． 3．C【解析】 ， 所以 的最小正周期 ．故选 C． 4．A【解析】把函数 的图象向右平移 个单位长度得函数 的图象， 由 ( )，得 ( )， 令 ，得 ， 即函数 的一个单调递增区间为 ，故选 A． 5．C【解析】由题意知，函数 为奇函数，故排除 B；当 时， ，排 除 D；当 时， ，因为 ，所以 ， ，故 ， 排除 A．故选 C． 6．C【解析】由 ，选 C． 7．A【解析】∵ ， 则 , 函数的最大值为 ． 8．A【解析】由题意 取最大值， 与 相交，设 周期为 ， 所以 或 ，所以 或 ，又 的最小正周期大于 ，所以 ，所以 ，排除 C、D； 由 ，即 ， ， 即 ，令 ， ．选 A． 4a π π+ ≤ 3 4a π≤ a 3 4 π 22 2 2 2 sin tan sin cos 1cos( ) sin cos sin 2sin1 tan cos sin 21 cos x x x xxf x x x xxx x x x = = = = =+ ++ ( )f x 2 2T π π= = sin(2 )5y x π= + 10 π ( ) sin[2( ) ] sin 210 5g x x x π π= − + = 2 2 22 2k x k π ππ π− + +≤ ≤ k ∈Z 4 4k x k π ππ π− + +≤ ≤ k ∈Z 0k = 4 4x π π− ≤ ≤ ( ) sin 2g x x= [ , ]4 4 π π sin 2 1 cos xy x = − x π= 0y = 1x = sin 2 1 cos2y = − 22 π π< < sin 2 0> cos2 0< 0y > 2 2 2T π π πω= = = cos( ) cos[ ( )] sin( )6 2 3 3x x x π π π π− = − + = + 1 6( ) sin( ) sin( ) sin( )5 3 3 5 3f x x x x π π π= + + + = + 6 5 5π 8x = 11π 8x = x ( )f x T 11 5 3 8 8 4 4 Tπ π π− = = 3 4 T 3T π= T π= ( )f x 2π 3T π= 2 2 3T πω = = 5π( ) 28f = 2 52sin( ) 23 8 π ϕ× + = 10 224 2k π πϕ π+ = + 2 12k πϕ π= + 0k = 12 πϕ = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9．C【解析】∵ ，∴ ，选 C． 10．D【解析】函数 的周期为 ，所以将函数 的图像 向右平移 个单位长度后，得到函数图像对应的解析式为 = ，故选 D． 11．A【解析】由题意 ，因为 ，所以 ， ， 由 时， 可得 , 所以 ，结合选项可得函数解析式为 ． 故选 A． 12．A【解析】函数 的图象向左平移 个单位长度可得 的图象． 13．D【解析】因为 为偶函数，所以它的图象关于 轴对称，排除 A、C 选项； 当 ，即 时， ，排除 B 选项，故选 D. 14．B【解析】 ，只需将函数 的图像向右平移 个单位． 15．A【解析】采用验证法，由 ，可知该函数的最小正周期为 且为奇函数，故选 A． 16．D【解析】由图象可知 ， ， ， 所以 ， 所以函数 的单调递减区间为， ，即 ， ． 17．A【解析】∵ 的最小正周期为 ，且 是经过函数 最 小值点的一条对称轴，∴ 是经过函数 最大值的一条对称轴． ∵ ， ， ， ∴ ， 3 π 2sin=y x y 2 2x π= 2x π= ± 1maxy = 2sin(2 )6y x π= + 2T π πω= = 2sin(2 )6y x π= + π 2sin(2 )6y x π= + 4 π 2sin[2( ) ]4 6y x π π= − + 2sin(2 )3x π− 2A = ( )2 3 6 2 T π π π= − − = T π= 2 2T πω = = 3x π= 2y = 2 2 ( )3 2 k k Z π πϕ π× + = + ∈ 2 ( )6 k k Z πϕ π= − + ∈ 2sin(2 )6y x π= − siny x= sin( )3y x π= + sin 4( )12y x π= − sin 4y x= 12 π cos(2 ) sin 22y x x π= + = − π 24 2 m ω πϕ π+ = + 3 24 2 5ω m πϕ π+ = + ∈m Z , 2 ,4 m m Z πω π ϕ π= = + ∈ ( ) cos( 2 ) cos( )4 4 π ππ π π= + + = +f x x m x 2 24k x k ππ π π π< + < + 1 32 24 4k x k− < < + k Z∈ ( ) sin( )f x A xω ϕ= + π 2 3x π = ( )f x 2 3 2 6x π π π = - = ( )f x 12| 2 |6 6 π π-- = 5 12| ( 2) |6 6 π ππ -- - = | 0 |6 6 π π - = | 2 | | ( 2) | | 0 |6 6 6 π π ππ- > - - > - 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 且 ， ， ， ∴ ，即 ． 18．A【解析】① ，最小正周期为 ；② ，最小正周期为 ；③ ，最小正周期为 ；④ ，最小正周期为 ．最小正 周期为 的函数为①②③． 19．A【解析】因为 ， 所以将函数 的图象向右平移 个单位后，可得到 的图象，故选 A． 20．C【解析】 ，将函数 的图象向右平移 个单位得 ，由该函数为偶函数可知 ， 即 ，所以 的最小正值是为 ． 21．D【解析】函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象， 为偶函数，排除 A； 的周期为 ，排除 B； 因为 ，所以 不关于直线 对称，排除 C；故选 D． 22．B【解析】 将 的图象向有右移 个单位长度后得到 ，即 的图象， 令 ， ， 化简可得 ， ， 即函数 的单调递增区间为 ， ， 令 ．可得 在区间 上单调递增，故选 B． 23．C【解析】 ，选 C.5 1sin( ) sin(2 + ) sin cos2 2 2 5 π π πα π α α α + = + = + = =   223 3 π π - < < 223 3 π ππ- < - < 203 3 π π - < < (2) ( 2) (0)f f fπ< - < ( ) ( ) ( )2 2 0f f f< − < |2|cos xy = π |cos| xy = π )62cos( π+= xy π )42tan( π−= xy 2 π π sin3 cos3 2 cos(3 ) 2 cos3( )4 12y x x x x π π= + = − = − 2 cos3y x= 12 π 2 cos(3 )4y x π= − ( ) 2 sin(2 )4f x x π= + ( )f x ϕ ( ) 2 sin(2 2 )4f x x π ϕ= + − 2 ,4 2k k Z π πϕ π− = + ∈ 3 2 8 kπ πϕ = + ϕ 3 8 π siny x= 2 π ( ) sin( )2f x x π= + = cos x ( ) cosf x x= ( ) cosf x x= 2π ( ) cos 02 2f π π= = ( ) cosf x x= 2x π= 3sin(2 )3y x π= + 2 π 3sin[2( ) ]2 3y x π π= − + 23sin(2 )3y x π= − 22 2 22 3 2k x k π π ππ π− + − +≤ ≤ k Z∈ 7[ , ]12 12x k k π ππ π∈ + + k Z∈ 23sin(2 )3y x π= − 7[ , ]12 12k k π ππ π+ + k Z∈ 0k = 23sin(2 )3y x π= − 7[ , ]12 12 π π 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 24．B【解析】将函数 的图像沿 x 轴向左平移 个单位，得到函数 ，因为此时函数为偶函数， 所以 ，即 ，所以选 B. 25．B【解析】把 代入 ，解得 ， 所以 ，把 代入得， 或 ， 观察选项，故选 B． 26．A【解析】由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ）， ∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选 A. 27．C【解析】 向左平移 28．A【解析】 ，故选 A． 29．A【解析】 故选 8. 30．D【解析】函数向右平移 得到函数 ， 因为此时函数过点 ，所以 ，即 所 以 ,所以 的最小值为 2，选 D. 31．A【解析】 不合题意 排除 D． 合题意 排除 B，C． 另： ， 得： 32．B【解析】由于 的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象知， 8 π sin[2( ) ] sin(2 )8 4y x x π πϕ ϕ= + + = + + ,4 2 k k Z π πϕ π+ = + ∈ ,4 k k Z πϕ π= + ∈ )2 3,0(P )22)(2sin()( πθπθ