文科2010-2019高考数学真题分类训练专题4三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用 答案部分 1．D【解析】 ， 当 时， ， 时， ，无零点， 排除 A,B；当 时， ， 时， ，有 零点，排除 C．故选 D． 2．B【解析】 ，因为 ，所 以当 时， 取得最大值为 ，故选 B． 3．C【解析】由图象知： ，因为 ，所以 ，解得： ， 所以这段时间水深的最大值是 ，故选 C． 4．D【解析】对于 A，当 或 时， 均为 1，而 与 此时均有两个 值，故 A、B 错误；对于 C，当 或 时， ，而 由两个值， 故 C 错误，选 D． 5．B【解析】由于 ，故排除选项 C、D；当 点 在 上时， ．不难发现 的图象是非线性，排除 A． 6．C【解析】由题意知， ，当 时， ；当 时， ，故选 C． 7． 【解析】单位圆内接正六边形是由 6 个边长为 1 的正三角形组成，所以 min 2y = min 3y k= − + 3 2k− + = 5k = max 3 3 5 8y k= + = + = 1 1 1 1 1 2( ) (1 cos ) sin sin cos sin( )2 2 2 2 2 2 4f x x x x x x πω ω ω ω ω= − + − = − = − 1 2 ω = 2 1( ) sin( )2 2 4f x x π= − ( ,2 )x π π∈ 1 2( ) ( , ]2 2f x ∈ 3 16 ω = 2 3( ) sin( )2 16 4f x x π= − ( ,2 )x π π∈ 0 ( )f x∈ 2 23 11( ) 1 2sin 6sin 2(sin )2 2f x x x x= − + = − − + sin [ 1,1]x ∈ − sin 1x = ( )f x max( ) 5f x = 4x π = 5 4 π sin 2x sin x 2x x+ 1x = 1x = − 2 1 2x + = | 1|x + (0) 2, ( ) 1 5, ( ) 2 2 ( )4 2 4f f f f π π π= = + = < P BC 2( ) tan 4 tan (0 )4f x BP AP x x x π= + = + + ≤ ≤ ( )f x ( ) | cos | sinf x x x= ⋅ [0, ]2x π∈ ( ) sin cosf x x x= = 1 sin 22 x ( , ]2x π π∈ 1( ) cos sin sin 22f x x x x= − = − 3 3 2 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ． 8．4, 【解析】设向量 的夹角为 ，由余弦定理有： ， ， 则： ， 令 ，则 ， 据此可得： ， 即 的最小值是 4，最大值是 . 9 ． ； 1 【 解 析 】 ， 所 以 10． 【解析】∵ ，∴ ，∴ ，∵ ， ∴ ． 11．【解析】(1)连结 并延长交 于 ，则 ⊥ ，所以 =10． 过 作 ⊥ 于 ，则 ∥ ，所以 ， 故 ， ， 则矩形 的面积为 ， 的面积为 ． 过 作 ⊥ ，分别交圆弧和 的延长线于 和 ，则 ． 2 22cos sin 2 1 cos2 sin 2 2 sin(2 ) 14x x x x x π+ = + + = + + 2, 1.A b= = θ H E K G NM P O A B CD 6 1 3 36 1 1 sin 602 2S = × × × × = 2 5 ,a b  θ 2 21 2 2 1 2 cos 5 4cosa b θ θ− = + − × × × = −  ( )2 21 2 2 1 2 cos 5 4cosa b π θ θ+ = + − × × × − = +  5 4cos 5 4cosa b a b θ θ+ + − = + + −    5 4cos 5 4cosy x x= + + − [ ]2 210 2 25 16cos 16,20y θ= + − ∈ ( ) ( ) max min 20 2 5, 16 4a b a b a b a b+ + − = = + + − = =        a b a b+ + −    2 5 1 2 ∥a b 2sin 2 cosθ θ= 22sin cos cosθ θ θ= (0, )2 πθ ∈ 1tan 2 θ = PO MN H PH MN OH O OE BC E OE MN COE θ∠ = 40cosOE θ= 40sinEC θ= ABCD 2 40cos (40sin 10) 800(4sin cos cos )θ θ θ θ θ× + = + CDP∆ 1 2 40cos (40 40sin ) 1600(cos sin cos )2 θ θ θ θ θ× × − = − N GN MN OE G K 10GK KN= = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 令 ，则 ， ． 当 时，才能作出满足条件的矩形 ， 所以 的取值范围是 ． 答：矩形 的面积为 平方米， 的面积为 ， 的取值范围是 ． (2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4∶3， 设甲的单位面积的年产值为 ，乙的单位面积的年产值为 ， 则年总产值为 ， ． 设 ， ， 则 ． 令 ，得 ， 当 时， ，所以 为增函数； 当 时， ，所以 为减函数， 因此，当 时， 取到最大值． 答：当 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 12．【解析】（1）由正棱柱的定义， 平面 ， 所以平面 平面 ， ． 记玻璃棒的另一端落在 上点 处． 因为 ， ． 所以 ，从而 ． 记 与水平的交点为 ，过 作 ， 为垂足， 0GOK θ∠ = 0 1sin 4 θ = 0 (0, )6 πθ ∈ 0[ , )2 πθ θ∈ ABCD sinθ 1[ ,1)4 ABCD 800(4sin cos cos )θ θ θ+ CDP∆ 1600(cos sin cos )θ θ θ− sinθ 1[ ,1)4 4k 3k ( 0)k > 4 800(4sin cos cos ) 3 1600(cos sin cos )k kθ θ θ θ θ θ× + + × − 8000 (sin cos cos )k θ θ θ= + 0[ , )2 πθ θ∈ ( ) sin cos cosf θ θ θ θ= + 0[ , )2 πθ θ∈ 2 2 2( ) cos sin sin (2sin sin 1) (2sin 1)(sin 1)f θ θ θ θ θ θ θ θ′ = − − = − + − = − − + ( ) 0f θ′ = π 6 θ = 0( , )6 πθ θ∈ ( )>0f θ′ ( )f θ ( , )6 2 π πθ ∈ ( ) 2ω = 3 1( ) 10 2( cos sin ) 10 2sin( )2 12 2 12 12 3f t t t t π π π π− − + − − + 240 +− ππ t 1sin( )12 3 2t π π+ < − 240 ( )G x ( , )6 4 π π 1( ) 06 4G π = − < 2( ) 04 2G π = > ( )G x ( )G x ( , )6 4 π π 0x 0 ( , )6 4x π π∈ ( ) sin cos2F x a x x= + ( ) sin cos2 0F x a x x= + = sin 0x = ( )x k k Zπ= ∈ cos2 1x = ( )x k k Zπ= ∈ ( ) 0F x = ( ) 0F x = x cos2 sin xa x = − ( )x k k Zπ≠ ∈ (0, ) ( ,2 )x π π π∈  cos2( ) sin xh x x = − (0, ) ( ,2 )x π π π∈  y a= ( )y h x= (0, ) ( ,2 )x π π π∈  2 2 cos (2sin 1)( ) sin x xh x x +′ = ( ) 0h x′ = 2x π= 3 2x π= x ( )h x ( )h x′ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 当 且 趋近于 时， 趋向于 当 且 趋近于 时， 趋向于 当 且 趋近于 时， 趋向于 当 且 趋近于 时， 趋向于 故当 时，直线 与曲线 在 内有无交点，在 内有 个交 点；当 时，直线 与曲线 在 内有 个交点，在 内无 交点；当 时，直线 与曲线 在 内有 个交点，在 内有 个交点由函数 的周期性，可知当 时，直线 与曲线 在 内总有偶数个交点，从而不存在正整数 ，使得直线 与曲线 在 内 恰 有 个 交 点 ； 当 时 ， 直 线 与 曲 线 在 内有 个交点，由周期性， ，所以 综上，当 ， 时，函数 在 内恰有 个 零点． x (0, )2 π 2 π ( , )2 π π 3( , )2 ππ 3 2 π 3( ,2 )2 π π ( )h x′ + 0 − − 0 + ( )h x  1   1−  0x > x 0 ( )h x −∞ x π< x π ( )h x −∞ x π> x π ( )h x +∞ 2x π< x 2π ( )h x +∞ 1a > y a= ( )y h x= (0, )π ( ,2 )π π 2 1a < − y a= ( )y h x= (0, )π 2 ( ,2 )π π 1 1a− < < y a= ( )y h x= (0, )π 2 ( ,2 )π π 2 ( )h x 1a ≠ ± y a= ( )y h x= (0, )nπ n y a= ( )y h x= (0, )nπ 2013 1a = ± y a= ( )y h x= (0, ) ( ,2 )π π π 3 2013 3 671= × 671 2 1342n = × = 1a = ± 1342n = ( ) ( ) ( )F x f x ag x= + (0, )nπ 2013