湖北省武汉市武昌区2020届高中毕业生六月供题理科数学 含答案

武昌区 2020 届高中毕业生六月供题 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 则 A∩B= A． （-3，1） B． （-2，-2） C． （-3，2） D． （-2，1） 2．设复数 z 满足 ，则 z 的虚部为 A． 3 B．4 C．4i D．3i 3．已知等差数列 的前 n 项和为 ，则 4.比较大小： 5．对 ”是“λ | | 2 21PB = 16.已知正四棱锥 P—ABCD 的底面边长为 ，侧棱 PA=6， E 为侧棱 PB 上 一点且 ，在△PAC 内（包括边界）任意取一点 F，则 BF+EF 的取值范 围为________ 三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17—21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22， 23 题为选考题，考 生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17，.（本题满分 12 分） 已知 ABC 中三个内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c， 且 (1)若 求 sinA 的值; （2）当 取得最大值时，求 A 的值． 18， （本题满分 12 分） 如图，已知四锥 P-ABCD 中， PA=PD，底面 ABCD 为形， ∠BAD=60°，点 E 为的 AD 中点． （1）证明：平面 PBC⊥平面 PBE； (2)若 PE⊥AB，二面角 D-PA-B 的余弦值为 ，且 BC=4，求 PE 的长． 3 2 1 2PE EB=  , 23B b π= = 2 6 3c = CA CB⋅  5 5 19． （本题满分 12 分） 已知 0 为原点，抛物线 C： 的准线 l 与 y 轴的交点为 H，P 为抛物线 C 上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5. （1）求 C 的方程； (2)过 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点，若以 AH 为直径的 圆过 B，求 的值. 20.（本题满分 12 分） 武汉某商场为促进市民消费，准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个 品牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌 则继续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取 也相互独立. （1）求某品牌到第三次才被抽到的概率； （2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周 会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌 A 从第一周就开始参加抽奖，商场准 备开展半年（按 26 周计算）的抽奖活动，记品牌 A 参与抽奖的次数为 X，试求 X 的数学期望（精确到 0.01） 参考数据： 21. （本题满分 12 分） 已知函数 ，对任意 ，都有 （1）求实数 m 的取值范围； (2)求证： （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多 做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程] （10 分） 在直角坐标系 x0y 中，曲线 C 的参数方程为 (α 为参数），直 线 l：x＋y—4—0，以坐标原点 0 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系． （1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； 2 2 (0 8)x py p= < < | | | |AF BF− 24 250.9 0.080, 0.9 0.072≈ ≈ ( ) 1 ( 0)xf x e mx m= − − > 0x ≥ ( ) 0f x ≥ 11, ( ) ln 1x f x x x x ∀ ≥ − ≥ − − 1 cos 1 sin x y α α = +  = + （2）若直线 与直线 l 相交于点 A，与曲线 C 相交于不同的 两点 M，N．求 的最小值． 23．[选修 4—5：不等式选讲] （10 分） 已知函数 （1）若 t＝1，求不等式 的解集； （2）已知 a＋b＝1，若对任意 ，都存在 a＞0，b＞0 使得 ，求实数 t 的取值范围． 0 : ( R)l θ β ρ= ∈ | | | | | |OM ON OA+ + ( ) | | | 2 |,f x x t x t t R= + + − ∈ 2( ) 9f x x≤ − x R∈ 24( ) a bf x ab +=