文科2010-2019高考数学真题分类训练专题2函数概念与基本初等函数第六讲函数综合及其应用

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第六讲 函数综合及其应用 一、选择题 1 ．（ 2017 天 津 ） 已 知 函 数 设 ， 若 关 于 的 不 等 式 在 上恒成立，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2 ．（ 2016 全 国 II 卷 ） 已 知 函 数 （ x ∈ R ） 满 足 ， 若 函 数 与 y=f(x)图像的交点为 ， ，…， ，则 A．0 B．m C．2m D．4m 3．（2016 浙江）已知函数 满足： 且 . A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．（2015 北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情 况． 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 A．6 升 B．8 升 C．10 升 D．12 升 5．(2015 浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间 颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： ）分别为 ， ， ，且 1 = m i i x = ∑ ( )f x ( )f x x≥ ( ) 2 ,xf x x≥ ∈R ( )f a b≤ a b≤ ( ) 2bf a ≤ a b≤ ( )f a b≥ a b≥ ( ) 2bf a ≥ a b≥ | | 2, 1, ( ) 2 , 1. x x f x x xx +  ， ≤ ， ， ． [ 3, )x∈ − +∞ ( ) | |f x x≤ a S ABC− O SC O SCA SCB SA AC= SB BC= S ABC− O 0x ≥ 0y ≥ 1x y+ = 2 2x y+ ( )( )y f x x R= ∈ ( )( )y g x x I= ∈ ( )g x ( )f x ( )( )y h x x I= ∈ ( )y h x= x I∈ ( )( ) ( )( ), , ,x h x x g x ( )( ),x f x ( )h x ( ) 24g x x= − ( ) 3f x x b= + ( ) ( )h x g x> b 3m m1 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 16．（2014 四川）以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 ．例如，当 ， 时， ， ．现有如 下命题： ①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”； ②函数 的充要条件是 有最大值和最小值； ③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ； ④若函数 （ ， ）有最大值，则 ． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题 17．（2018 上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平 均用时，某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列 问题： (1)当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实 际意义． 18．（2015 江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状， 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ， 山区边界曲线为 ，计划修建的公路为 ，如图所示， ， 为 的两个端点，测得 点 到 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 到 的距离分别为 20 千米和 2.5 A R B ( )xϕ ( )xϕ M ( )xϕ [ , ]M M− 3 1( )x xϕ = 2 ( ) sinx xϕ = 1( )x Aϕ ∈ 2 ( )x Bϕ ∈ ( )f x D ( )f x A∈ b R∀ ∈ a D∃ ∈ ( )f a b= ( )f x B∈ ( )f x ( )f x ( )g x ( )f x A∈ ( )g x B∈ ( ) ( )f x g x B+ ∉ 2( ) ln( 2) 1 xf x a x x = + + + 2x > − a R∈ ( )f x B∈ S S %(0 100)x x< < 30, 0 30, ( ) 18002 90,30 100 x f x x xx