广东省潮州市2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版含答案）

2019～2020 学年度第二学期高一级数学科 期中考试卷 考试时间：120 分钟 一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分） 1．若函数 f(x)＝ax＋1－3(a＞0，a≠1)的图象经过定点 P，且点 P 在角 θ 的终边上，则 tan θ 的 值等于(　 　) A．2 B.1 2 C．－2 D.－1 2 2．已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 x＋2y－3＝0 垂直，则 的值为(　 　) A. B. C． D.－1 2 3．已知AB → ＝(2,3)，AC → ＝(3，t)，|BC → |＝1，则AB → ·BC → ＝(　 　) A．－3　　　　　　 B．－2 C．2 D．3 4．已知 sin θ＋cos θ＝4 3(0＜θ＜π 4)，则 sin θ－cos θ 的值为(　 　) A. 2 3 B.－ 2 3 C.1 3 D.－1 3 5．下列函数中，以π 2为周期且在区间( π 4，π 2 )单调递增的是(　 　) A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| 6．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0,00，|φ|0)个单位长度，得到 y＝g(x)的图象．若 y＝g(x) 图象的一个对称中心为(5π 12，0)，求 θ 的最小值． 18（本小题 12 分）（1）已知 tan α＝－4 3，求 sin2α＋2sin αcos α 的值． （2）在△ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且 CP―→ ＝ 2 3 CA―→ ＋ 1 3 CB―→ ，Q 是 BC 的中点，AQ 与 CP 的交点为 M，又 CM―→ ＝t CP―→ ，求实数 t 的值． 19．（本小题 12 分）已知向量 a＝(mx2，－1)，b＝( 1 mx－1，x)(m 是常数)，且 f(x)＝ 1 a·b. (1)若 f(x)是奇函数，求 m 的值； (2)设函数 g(x)＝f(x 2 )－x 2，讨论当实数 m 变化时，函数 g(x)的零点个数． 20．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a＝(2,1)，A(1,0)， B(cosθ，t)， (1)若 a∥AB → ，且|AB → |＝ 5|OA → |，求向量OB → 的坐标； (2)若 a∥AB → ，求 y＝cos2θ－cosθ＋t2 的最小值．21．（本小题 12 分）已知 a>0，函数 f(x)＝－2asin(2x＋π 6)＋2a＋b，当 x∈[0， π 2]时，－ 5≤f(x)≤1. (1)求常数 a，b 的值； (2)设 g(x)＝f(x＋π 2)且 lg[g(x)]>0，求 g(x)的单调区间． 22.（本小题 12 分）已知圆 关于直线 对称，且与 直线 ． （1）求圆 的方程； （2）若直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在直线 ，使得 （ 为坐标原点）若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 2019～2020 学年度第二学期高一级数学科 期中考试卷答案 一．选择题 ABCBA CCDAA CA 二．填空题 13. 　15 14. (1，＋∞) 15. π 16.[1,2 2] 三．解答题 17　(1)根据表中已知数据，解得 A＝5，ω＝2，φ＝－π 6，数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2 π 3π 2 2π 2 2:( ) ( ) 1( 0)C x a y b a− + − = > 3 2 0x y− = 3 4 1 0x y− + = C : 2l y kx= + C M N l 6OM ON⋅ =  O kx π 12 π 3 7π 12 5π 6 13π 12 Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数解析式为 f(x)＝5sin(2x－π 6)．……………………5 分 (2)由(1)知 f(x)＝5sin(2x－π 6)，则 g(x)＝5sin(2x＋2θ－π 6)． 因为函数 y＝sinx 图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z. 令 2x＋2θ－π 6＝kπ，解得 x＝kπ 2 ＋ π 12－θ，k∈Z. ……………………8 分 由于函数 y＝g(x)的图象关于点(5π 12，0)成中心对称， 所以令kπ 2 ＋ π 12－θ＝5π 12，解得 θ＝kπ 2 －π 3，k∈Z. ……………………9 分 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ 取得最小值π 6.……………………10 分 18(1)sin2α＋2sin αcos α＝sin2α＋2sin αcos α sin2α＋cos2α ＝tan2α＋2tan α tan2α＋1 ＝ 16 9 －8 3 16 9 ＋1 ＝－ 8 25.……………………6 分 （2）因为 CP ―→ ＝2 3 CA ―→ ＋1 3 CB ―→ ，所以 3 CP ―→ ＝2 CA ―→ ＋ CB ―→ ，即 2 CP ―→ －2 CA ―→ ＝ CB ―→ － CP ―→ ，所以 2 AP ―→ ＝ PB ―→ . 即 P 为 AB 的一个三等分点(靠近 A 点)， 又因为 A，M，Q 三点共线，设 AM ―→ ＝λ AQ ―→ . 所以 CM ―→ ＝ AM ―→ － AC ―→ ＝λ AQ ―→ － AC ―→ ＝λ( 1 2＋1 2 )－ AC ―→ ＝λ 2 AB ―→ ＋λ－2 2 AC ―→ ， 又 CM ―→ ＝t CP ―→ ＝t( AP ―→ － AC ―→ )＝t( 1 3－ )＝t 3 AB ―→ －t AC ―→ . 故Error!解得Error!故 t 的值是3 4.……………………12 分 19 解：(1)由题意知，a·b＝ mx2 mx－1－x＝ x mx－1，所以 f(x)＝mx－1 x ＝m－1 x. 由题设，对任意的不为零的实数 x，都有 f(－x)＝－f(x)，即 m＋1 x＝－m＋1 x恒成立， 所以 m＝0. ……………………6 分(2)由(1)知，g(x)＝m－2 x－x 2，则 g(x)＝0⇔x2－2mx＋4＝0，Δ＝4(m2－4)．………………9 分 所以当 m>2 或 m1，∴4sin(2x＋π 6)－1>1， ∴sin(2x＋π 6)>1 2， ∴2kπ＋π 6