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2020 届河南省郑州市文科数学高考三模试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{1，2，4，8}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则 A∩B＝（ ）
A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{0，3}
2．（5 分）已知复数 z 满足（2﹣i）z＝1+2i（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．i
3．（5 分）函数 y＝x2﹣2|x|（x∈R）的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 asinB＝c﹣bcosA，
则角 B 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（5 分）两个非零向量 ， 满足| |＝| |＝2| |，则向量 与 夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．（5 分）下列说法正确的是（ ）
A．命题 p，q 都是假命题，则命题“￢p∧q”为真命题
B．将函数 y＝sin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到 y＝sin4x
C．∀φ∈R，函数 y＝sin（2x+φ）都不是奇函数
D．函数 的图象关于直线 x＝ 对称
7．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三
棱锥的外接球的体积为（ ）第 2 页（共 6 页）
A． π B．8 π C．32 π D．64 π
8．（5 分）已知直线 y＝kx+m（k＜0）与抛物线 C：y2＝8x 及其准线分别交于 A，B 两点，
F 为抛物线的焦点，若 2 ，则 m 等于（ ）
A． B．2 C．2 D．2
9．（5 分）若函数 f（x）＝ 在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则 a
的取值范围是（ ）
A．[1，+∞） B．（1，3] C．[ ，1） D．（1，2]
10．（5 分）若将函数 f（x）＝cos（2x+φ）的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g（x
）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称，则|φ|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．（5 分）设函数 f'（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，当 x＞0 时，xlnx•f'（x）＜﹣
f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
12．（5 分）如图，已知双曲线 C 的左、右焦点分别为 F1，F2
，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 左，右两支交于点 B，A，若△ABF1 为正三角形，则双曲线
C 的渐近线方程为（ ）第 3 页（共 6 页）
A．y＝± x B．y＝± x C．y＝± x D．y＝± x
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）已知 x，y 满足约束条件 ，则 z＝3x+y 的最大值为 ．
14．（5 分）某车间将 10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工
人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数
都为 20，则 m+n＝ ．
15 ． （ 5 分 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ，
，a＝2，则 sinB＝ ，则 b＝ ．
16．（5 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝3，对任意的正整数 n 满足 Sn+1＝Sn+
（2n﹣1）anan+1+an，则 a19＝ ．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
分
17．（12 分）已知数列{an}是首项 a1＝ ，a4＝ 的等比数列，设 bn＝﹣2﹣3log4an（n∈N*
）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记 cn＝ ，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．
18．（12 分）2019 年郑开国际马拉松比赛，于 2019 年 3 月 31 日在郑州、开封举行．某学第 4 页（共 6 页）
校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，
为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了 150 名学生，对是否参与的情况进
行了问卷调查，统计数据如表：
会参与 不会参与
男生 60 40
女生 20 30
（I）根据如表说明，能否有 97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？
（Ⅱ）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人参
加 2019 年马拉松比赛志愿者宣传活动
（i）求男、女学生各选取多少人；
（ii）若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展 2019 年赛事宣传介绍，求恰好选到 2
名男生的概率．
附：K2＝ ，其中 n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，底面 ABCD＝120°
，侧面 PAB⊥底面 ABCD，PB＝2 ，AB＝AC＝PA＝2．
（Ⅰ）求证：BD⊥面 PAC；
（Ⅱ）过 AC 的平面交 PD 于点 M，若 VM﹣PAC＝ VP﹣ACD，求三棱锥 P﹣AMB 的体积．
20．（12 分）已知椭圆 C： ，圆 C1：x2+y2＝3，圆 C2：x2+y2＝4，
椭圆 C 与圆 C1、圆 C2 均相切．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；第 5 页（共 6 页）
（Ⅱ）直线 l 与圆 C1 相切同时与椭圆 C 交于 A、B 两点，求|AB|的最大值．
21．（12 分）设函数 f（x）＝lnx+2x2﹣（m﹣1）x，m∈R．
（I）当 m＝6 时，求函数 f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于 x 的方程 f（x）＝2x2 在区间[1，4]上有两个实数解，求实数 m 的取值范围
．
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题记分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 C1： （t 为参数
），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为（1，0），
曲线 C2：ρ2＝ ．
（Ⅰ）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．已知函数 f（x）＝|mx+1|+|2x﹣1|，m∈R．
（Ⅰ）当 m＝3 时，求不等式 f（x）＞4 的解集；
（Ⅱ）若 0＜m＜2，且对任意 x∈R，f（x）≥ 恒成立，求 m 的最小值．
2020 届河南省郑州市文科数学高考三模试题答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．A； 2．A； 3．C； 4．A； 5．A； 6．D； 7．B； 8．B； 9．B； 10．A； 11．D
； 12．D；
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．8； 14．11； 15． ； 16．﹣ ；第 6 页（共 6 页）
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
分
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ；
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题记分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22． ；
[选修 4-5：不等式选讲]
23． ；
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