2020年春季人教版八年级数学下册期末复习冲刺模拟试卷【含答案】
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2020年春季人教版八年级数学下册期末复习冲刺模拟试卷【含答案】

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时间:2020-12-23

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资料简介
期末复习冲刺模拟试卷 一.选择题(每题 2 分,满分 20 分) 1.下列结论正确的是(  ) A.﹣ =﹣6 B.( )2=9 C. =±16 D.﹣(﹣ )2= 2.下列二次根式,最简二次根式是(  ) A. B. C. D. 3.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC 的中点.若 OE= 3cm,则 AB 的长为(  ) A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 4.若干名工人某天生产同一种玩具,生产的玩具数整理成条形图(如图所示).则他们生 产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为(  ) A.5,5,4 B.5,5,5 C.5,4,5 D.5,4,4 5.关于一次函数 y=﹣3x+1,下列说法正确的是(  ) A.图象过点(﹣1,3) B.y 随 x 的增大而增大 C.图象经过第一、二、三象限 D.与 y 轴的交点坐标为(0,1) 6.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(﹣2,0),B(0,3),以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的正半轴于点 C,则点 C 的横坐标介于(  ) A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间 7.如图,在三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,则点 C 到 AB 的距离为(  ) A.4cm B.3cm C.2.4cm D.2.5cm 8.甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如表,比较甲、乙这 5 次射击成绩的 方差,结果为:甲的方差(  )乙的方差. 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 9.如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,如果 OB=4,∠AOB=60°,那么矩 形 ABCD 的面积等于(  ) A.8 B.16 C.8 D.16 10.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点(点 P 不与点 B、 C 重合),现将△PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落到点 C′处;作∠BPC′的角平分线交 AB 于点 E.设 BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 二.填空题(每小题 3 分,满分 15 分) 11.规定运算:a☆b= ﹣ ,a※b= + ,其中 a,b 为实数,则(3☆5)(3※5) =   . 12.一组数据为:5,﹣2,3,x,3,﹣2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据 的中位数是   . 13.如图,小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离 为 0.7m,顶端距离地面 2.4m.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端 距离地面 2m,则小巷的宽度为   m. 14.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=24,BD=10,DE⊥ BC,垂足为点 E,则 DE=   . 15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,直线 y= x+12 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B,若点 C 在坐标轴上,且△ABC 是以∠ABC 为顶角的等腰三角形,则点 C 的坐标为   . 三.解答题 16.(10 分)计算: (1) ×( +3 ﹣ ); (2)( ﹣1)2+ ×( ﹣ )+ . 17.(5 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,3), B(4,0), C(m,﹣ 3m+22),点 D 与 A 关于 x 轴对称. (1)写出点 C 所在直线的函数解析式; (2)连接 AB,BC,AC,若线段 AB,BC,AC 能构成三角形,求 m 的取值范围; (3)若直线 CD 把四边形 ACBD 的面积分成相等的两部分,试求 m 的值. 18.(6 分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道 “折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”可翻译 为:有一根竹子高一丈,今在 A 处折断,竹梢落在地面的 B 处,B 与竹根部 C 相距 3 尺, 求折断点 A 与地面的高度 AC.(注:1 丈=10 尺) 19.(7 分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这 30 个数据按组距 3 进行分组,并整理、描述和分析如下: 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x< 16 16≤x< 19 19≤x< 22 22≤x< 25 25≤x< 28 28≤x< 31 31≤x< 34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:a=   ,b=   ,c=   ; (2)若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标,则有   位营业员获得奖励; (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售日标,你认为月销售额定为多少合适?说明 理由. 20.(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M,N 是 AD 边上的点,BM,CN 交于点 O,AN=DM,BM=CN. (1)求证:平行四边形 ABCD 是矩形. (2)若∠BOC=90°,MN=1,AM•MD=12,求矩形 ABCD 的面积. 21.(8 分)为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种 运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表: 运动鞋价格 甲 乙 进价(元/双) m m﹣20 售价(元/双) 240 160 已知:用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求 m 的值; (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于 21700 元,且甲种运动鞋的数 量不超过 100 双,问该专卖店共有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动 鞋每双优惠 a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利 润应如何进货? 22.(9 分)如图,在正方形 ABCD 中,M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动点,且始 终∠MAN=45°. (1)如图 1,当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时,请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系; (2)如图 2,当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立, 若成立,给予证明,若不成立,写出正确的结论,并证明; (3)如图 3,当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时,若 CN=CD=6,设 BD 与 AM 的延长线交于点 P,交 AN 于 Q,直接写出 AQ、AP 的长. 23.(12 分)如图 1,将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中,已知 A(4,0)、C(0, 3),将其绕点 A 顺时针旋转,得到矩形 O'AB'C,旋转一周后停止. (1)当边 O'A 所在直线将矩形分成面积比为 5:1 的两部分时,求 O'A 所在直线的函 数关系式. (2)在旋转过程中,若以 C,O',B',A 四点为顶点的四边形是平行四边形,求点 O'的 坐标. (3)取 C'B'中点 M,连接 CM,在旋转过程中,当 CM 取得最大值时,直接写出△ABM 的面积. 参考答案 一.选择题 1. A.2. C.3. B.4. B.5. D.6. B.7.C.8. B.9. D.10. D. 二.填空题 11.﹣2 12.3. 13. 2.2. 14. . 15.(5,0)或(0,﹣1)或(0,25). 三.解答题 16.解:(1) ×( +3 ﹣ = ×(5 ) =12; (2)( ﹣1)2+ ×( ﹣ )+ =2﹣2 +1+3﹣3 +2 =6﹣3 . 17.解:(1)由 C(m,﹣3m+22)可知点 C 所在直线的函数解析式为 y=﹣3x+22; (2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, ∵A(0,3),B(4,0), ∴ ,解得 , ∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+3, 若线段 AB,BC,AC 能构成三角形,则 C 点不在直线 AB 上, ∴﹣ m+3≠﹣3m+22,解得 m≠ , ∴m 的取值范围是 m≠ 的实数; (3)∵点 D 与 A 关于 x 轴对称,A(0,3), ∴D(0,﹣3), 若直线 CD 把四边形 ACBD 的面积分成相等的两部分,则直线 CD 一定经过 AB 的中点, ∵A(0,3),B(4,0), ∴中点为(2, ), 设直线 CD 的解析式为 y=ax﹣3, ∴ =2a﹣3,解得 a= , ∴直线 CD 的解析式为 y= x﹣3, 把 C(m,﹣3m+22)代入得,﹣3m+22= m﹣3, 解得 m= . 18.解:设 AC=x, ∵AC+AB=10, ∴AB=10﹣x. ∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2,即 x2+32=(10﹣x)2. 解得:x=4.55, 即 AC=4.55. 19.解:(1)在 22≤x<25 范围内的数据有 3 个,即 a=3,在 28≤x<31 范围内的数据 有 4 个,即 b=4, 15 出现的次数最多,则众数为 15,即 c=15; 故答案为:3、4、15; (2)月销售额不低于 25 万元为后面三组数据,即有 8 位营业员获得奖励, 故答案为:8; (3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标,我认为月销售额定为 18 万合适. 因为中位数为 18,即大于 18 与小于 18 的人数一样多, 所以月销售额定为 18 万,有一半左右的营业员能达到销售目标. 20.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=DC,AB∥DC,AD∥BC, ∴∠A+∠D=180°, ∵AN=DM, ∴AM=DN, 在△ABM 和△DCN 中, , ∴△ABM≌△DCN(SSS), ∴∠A=∠D, ∵∠A+∠D=180°, ∴∠A=∠D=90°, ∴平行四边形 ABCD 是矩形. (2)解:∴△ABM≌△DCN, ∴∠AMB=∠DNC, ∵AD∥BC, ∴∠AMB=∠OBC,∠DNC=∠OCB, ∴∠OBC=∠OCB, ∵∠BOC=90°, ∴△OBC 是等腰直角三角形, ∴AMB=∠OBC=45°, ∴△ABM 是等腰直角三角形, ∴AB=AM, ∵AM•MD=12,AN=DM, ∴AM(AM﹣1)=12, 解得:AM=4,或 AM=﹣3(舍去), ∴AB=AM=4,MD=3, ∴AD=AM+MD=7, ∴矩形 ABCD 的面积=AD×AB=7×4=28. 21.解:(1)依题意得, , 整理得,3000(m﹣20)=2400m, 解得 m=100, 经检验,m=100 是原分式方程的解, 所以,m=100; (2)设购进甲种运动鞋 x 双,则乙种运动鞋(200﹣x)双, 根据题意得, , 解得 95≤x≤100, ∵x 是正整数, 100﹣95+1=6, ∴共有 6 种方案; (3)设总利润为 W,则 W=(240﹣100﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000 (95≤x≤100), ①当 50<a<60 时,60﹣a>0,W 随 x 的增大而增大, 所以,当 x=100 时,W 有最大值, 即此时应购进甲种运动鞋 100 双,购进乙种运动鞋 100 双; ②当 a=60 时,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样; ③当 60<a<70 时,60﹣a<0,W 随 x 的增大而减小, 所以,当 x=95 时,W 有最大值, 即此时应购进甲种运动鞋 95 双,购进乙种运动鞋 105 双. 22.解:(1)BM+DN=MN,理由如下: 如图 1,在 MB 的延长线上,截取 BE=DN,连接 AE, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°, ∴∠ABE=90°=∠D, 在△ABE 和△ADN 中, , ∴△ABE≌△ADN(SAS), ∴AE=AN,∠EAB=∠NAD, ∴∠EAN=∠BAD=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠EAM=45°=∠NAM, 在△AEM 和△ANM 中, , ∴△AEM≌△ANM(SAS), ∴ME=MN, 又∵ME=BE+BM=BM+DN, ∴BM+DN=MN; 故答案为:BM+DN=MN; (2)(1)中的结论不成立,DN﹣BM=MN.理由如下: 如图 2,在 DC 上截取 DF=BM,连接 AF, 则∠ABM=90°=∠D, 在△ABM 和△ADF 中, , ∴△ABM≌△ADF(SAS), ∴AM=AF,∠BAM=∠DAF, ∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°, 即∠MAF=∠BAD=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠MAN=∠FAN=45°, 在△MAN 和△FAN 中, , ∴△MAN≌△FAN(SAS), ∴MN=NF, ∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM, ∴DN﹣BM=MN. (3)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC=AD=CD=6,AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠ABM=∠MCN=90°, ∵CN=CD=6, ∴DN=12, ∴AN= = =6 , ∵AB∥CD, ∴△ABQ∽△NDQ, ∴ = = = = , ∴ = , ∴AQ= AN=2 ; 由(2)得:DN﹣BM=MN. 设 BM=x,则 MN=12﹣x,CM=6+x, 在 Rt△CMN 中,由勾股定理得:62+(6+x)2=(12﹣x)2, 解得:x=2, ∴BM=2, ∴AM= = =2 , ∵BC∥AD, ∴△PBM∽△PDA, ∴ = = = , ∴PM= AM= , ∴AP=AM+PM=3 . 23.解:(1)∵矩形 OABC 中,A(4,0),C(0,3) ∴∠OAB=∠B=90°,BC=OA=4,AB=OC=3 ∵O'A 所在直线将矩形分成面积比为 5:1 的两部分 ∴小的部分面积为矩形面积的 ①如图 1,当直线 O'A 交 OC 边于点 D,则 S△AOD= S 矩形 OABC ∴ OA•OD= OA•OC ∴OD= OC=1 ∴D(0,1) 设直线 O'A 关系式为:y=kx+b ∴ 解得: ∴直线 O'A 关系式为:y=﹣ x+1 ②如图 2,当直线 O'A 交 BC 边于点 E,则 S△ABE= S 矩形 OABC ∴ AB•BE= AB•BC ∴BE= BC= ∴CE= BC= ∴E( ,3) 设直线 O'A 关系式为:y=kx+b ∴ 解得: ∴直线 O'A 关系式为:y=﹣ x+9 综上所述,O'A 所在直线的函数关系式为 y=﹣ x+1 或 y=﹣ x+9. (2)①若四边形 AO'CB'为平行四边形,则 O'与 O 重合,还没开始旋转,不符合题 意. ②若四边形 CO'B'A 为平行四边形,如图 3, 过点 O'作 O'F⊥x 轴于点 F,交 BC 于点 G,O'A 交 BC 于 E ∴四边形 OFGC 是矩形 ∴OF=CG,FG=OC=3 ∵CO'∥AB',且 CO'=AB' ∴CO'=AB=3,∠CO'E=∠O'AB'=∠ABE=90° 在△CO'E 与△ABE 中, ∴△CO'E≌△ABE(AAS) ∴CE=AE,O'E=BE 设 CE=a,则 O'E=BE=4﹣a ∵Rt△CO'E 中,CO'2+O'E2=CE2 ∴32+(4﹣a)2=a2 解得:a= ∴CE= ,O'E= ∴O'C= = =3, ∵ ×O'C×O'E= ×EC×O'G, ∴O'G= = , ∴CG= = ∴O'F=O'G+FG= +3= ∴O'( , ) ③若四边形 CAO'B'为平行四边形,如图 4, 过点 O'作 O'F⊥x 轴于点 F,CB'交 x 轴于点 H ∵CB'∥AO',且 CB'=AO' ∴CB'=AO'=BC=4,∠CB'A=∠O'AB'=∠B=90°,∠AHB'=∠O'AF 在 Rt△ABC 与 Rt△AB'C 中 ∴Rt△ABC 与 Rt△AB'C(HL) ∴∠ACB=∠ACB' ∵BC∥OA ∴∠ACB=∠OAC ∴∠ACB'=∠OAC ∴CH=AH 设 OH=h,则 CH=AH=4﹣h ∵Rt△COH 中,CO2+OH2=CH2 ∴32+h2=(4﹣h)2 解得:a= ∴OH= ,CH= , 同上可求:O'F= ,AF= ∴OF=OA+AF=4+ ∴O'( ,﹣ ) 综上所述,点 O'的坐标为( , )或( ,﹣ ). (3)如图 5,∵∠B'=90°,AB'=3,B'M= C'B'=2 ∴AM= ∴当点 M 运动到线段 CA 延长线上时,CM 最长, 过点 B 作 BN⊥AC 于 N, ∵AC= , ∴S△ABC= AB×BC= AC×BN ∴BN= ∴S△ABM= AM•BN=

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