理科2010-2018高考数学真题分类训练专题10计数原理第三十一讲二项式定理答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 2019 年 1. 解析 的展开式中 的系数为 ．故选 A． 2．解析：二项式 的展开式的通项为 ． 由 ，得常数项是 ；当r=1，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理 数的项的个数是5个． 3.解析 由题意，可知此二项式的展开式的通项为 ． 所以当 ，即 时， 为常数项，此时 ． 2010-2019 年 1．C【解析】 ，由 ，得 ，所以 的系 数为 ．故选 C． 2．C【解析】 展开式中含 的项为 ，故 前系 数为 30，选 C． 3．C【解析】 的展开式的通项公式为： ， 当 时， 展开式中 的系数为 ， 当 时， 展开式中 的系数为 ， 所以 的系数为 ．选 C． 4．A【解析】通项 ，令 ，得含 的项为 ， 2 4(1 2 )(1 )x x+ + 3x 3 1 3 4 41 C 1 2 C 1 12× × + × × = ( )9 2 x+ 9 9 2 1 9 9C ( 2) 2 C r r r r r r rT x x − − + = = 0r = 1 16 2T = ( )8 r+1 8 3 1C 2 8 r rrT x x −  = − =   ( )8 8 8 4 8 4 8 83 1 1C 2 C 1 28 r r rr r r r r rx xx − − − −   − = −       8 4 0r− = 2r = r 1T + ( )22 8 4 2 3 2 1 8C 1 2 28T T − × += = ⋅ − = 2 5 10 3 1 5 5 2C ( ) ( ) C 2r r r r r r rT x xx − − + = = 10 3 4r− = 2r = 4x 2 2 5C 2 40× = 6 2 1(1 )(1 )xx + + 2x 2 2 4 4 2 6 62 11 30C x C x xx ⋅ + ⋅ = 2x 5(2 )x y− 5 1 5C (2 ) ( )r r r rT x y− + = − 3r = 5(2 )x x y− 3 3x y 3 2 3 5C 2 ( 1) 40× × − = − 2r = 5(2 )y x y− 3 3x y 2 3 2 5C 2 ( 1) 80× × − = 3 3x y 80 40 40− = 6 1 6 ( 0,1,2, ,6)r r r rT C x i r− + = = ⋅⋅⋅ 2r = 4x 2 4 2 4 6 15C x i x= − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 故选 A． 5．D【解析】因为 的展开式中的第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 ，解得 ，所以二项式 的展开式中奇数项的二项式系数和为 ． 6．C【解析】由 ，知 ， ∴ ，解得 或 (舍去)，故选 C． 7．D【解析】 ，令 ，可得 ，故选 D． 8 ． C 【 解 析 】 由 题 意 知 ， ， ， ，因此 ． 9．A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项 ，故 的系数为－20，选 A． 10．B【解析】通项 ，常数项满足条件 ，所以 时 最小． 11．C【解析】 ，令 ，解得 ，所 以常数项为 ． 12．D【解析】第一个因式取 ，第二个因式取 得： ，第一个因式取 ， 第二个因式取 得： 展开式的常数项是 ． 13．D【解析】∵ = ，∴ ，即 ， ∴ 的系数为 ． 14．B【解析】 的展开式中含 的系数等于 ，系数为 40.答案选 B． 15．C【解析】 ， 令 ，则 ，所以 ，故选 C． 1=r 2 3x y 5 21(3 ) ( ) 3 n rr n r r r n r n nC x C x x x −− −= 5 2n r= 2r = 5n = 2 2 2 5 (2 ) 40C x x= 6 2 (6 ) 12 3 1 6 6 6(4 ) (2 ) 2 2 2r x r x r r x r xr r x xr rT C C C− − − − − + = = ⋅ ⋅ = ⋅ 12 3 0x xr− = 4r = 4 5 6 15T C= = (1 )nx+ 3 7C Cn n = 10n = 10(1 )x+ 10 91 2 22 × = 1 2 2( 1) (1 ) 1n n n n n n nx x C x C x C x+ = + = + + +⋅⋅⋅+ 2 15nC = ( 1) 152 n n − = 6n = 5n = − 5 2 1 5 ( 1) rr r r rT C a x − + = − 5 30a− = 6a⇒ = − 3 0 6 4(3,0) C Cf = 2 1 6 4(2,1) C Cf = 1 2 6 4(1,2) C Cf = 0 3 6 4(0,3) C Cf = (3,0) (2,1) (1,2) (0,3) 120f f f f+ + + = 3 2 3 2 3 4 5 1( ) ( 2 ) 202T C x y x y= − = − 2 5 10 5 1 5 53 2( ) ( ) ( 2)r r r r r r rT C x C xx − − + = − = − 10 5 0r− = 2r = 2 2 5( 2) 40C− = 2x 2 1 x 1 4 51 ( 1) 5C× − = 2 5( 1)− 52 ( 1) 2× − = − 5 ( 2) 3+ − = 2 5- 1 +1 5= (2 ) ( )r r r rT C x x−⋅ − 5- 10-3 52 ( 1)r r r rC x− 10 3 =1r− =3r x 40− 5(1 2 )x+ 2x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 16． 【解析】 ，令 ，得 ， 所以 的系数为 ． 17．7【解析】 ，令 ，解得 ，所以所求 常数项为 ． 18．16,4【解析】将 变换为 ，则其通项为 ， 取 和 可得， ，令 ，得 ． 19．4【解析】 ，令 得： ，解得 ． 20． 【解析】因为 ，所以由 ， 因此 21 ． 【 解 析 】 由 得 ， 令 得 ，此时系数为 10． 22．40【解析】由通项公式， ，令 ，得出 的系数为 ． 23．3【解析】 展开式的通项为 ，由题意可知， ，解得 ． 24．－20【解析】 中 ，令 ，再令 ， 得 的系数为 ． 25． 【解析】二项展开式的通项公式为 ，当 时， ， ，则 ，故 ． 26．2【解析】 ，令 ，得 ， 5102 5 5 2 1 5 5 1( ) ( ) rr r r r r rT C ax C a x x −− − + = = 510 5 22 r r− = ⇒ = 2 5 2 5 80 2.C a a− = − ⇒ = − 5 2 355 2 1 5 5 1 1C ( ) C ( )22 r r r r r r rT x x x −− + = − = − 35 22 r− = 2r = 2x 2 2 5 1 5C ( )2 2 − = 8 8 4 3 3 1 8 8 1 1C ( ) C ( )2 2 r r r r r r rT x xx − − + = = 8 4 03 r− = 2r = 2 2 8 1C ( ) 72 × = 3 2( 1) ( 2)x x+ + 3 2(1 ) (2 )x x+ + 3 2 3 2C 1 C 2r r r m m mx x− − 0, 1r m= = 1, 0r m= = 0 1 1 0 2 4 3 2 3 2C C 2 + C C 2 4 12 16a = × × = + = 0x = 5 4a = ( )1 C 3 C 3rr r r r r n nΤ x x+ = = ⋅ ⋅ 2r = 2 2C 3 54n ⋅ = 4n = 2− 10 5(2 )x x+ 55 5 2 1 5 5C (2 ) ( ) 2 C r r r r r r rT x x x −− − + = = 5 32 r− = 4r = 5 1 5 2r r r rT C x− + = ⋅ 3r = 3x 3 2 5C 2 40= 4(1 )x+ 1 4Cr r rT x+ = 1 3 0 2 4 4 4 4 4 4( ) 32a C C C C C+ + + + = 3a = 8( )x y+ 8 1 8Cr r r rT x y− + = 7r = 6r = 2 7x y 7 6 8 8 20C C− = − 1 2 10 1 10 r r r rT C x a− + = 10 7r− = 3r = 3 3 7 4 10T C a x= 3 3 10 15C a = 1 2a = 2 6 6 12 3 1 6 6( ) ( )r r r r r r r r bT C ax C a b xx − − − + = = 12 3 0r− = 3r = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 故 ，∴ ，当且仅当 或 时等 号成立． 27． 【解析】通项 所以 ． 28．20【解析】 的展开式中第 项为 令 得： 的系数为 ． 29．10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等． 即： ． 法二：对等式： 两边连续对 x 求导三 次得： ，再运用赋值法，令 得： ，即 ． 法三： ，则 。 30．2【解析】由题意得 ， ∴ ， ，又∵ ， ∴ ，解之得 ，又∵ ，∴ ． 31．15【解析】 ． 2 1 2 17,343 48)( 33 8 3 8 83 8 8 =⇒==⇒=−⇒= =−− aaCrrxaC x axC rrrrrrr 2 1 5 4 5 5 4 3 3 1 5 5 4 4 3 1 0 10 0 a C a a a C a C a a =  + = ⇒ =  + + = ( ) ( ) ( ) ( )2 55 0 1 2 51 1 1f x x a a x a x a x= = + + + + + + + 2 2 3 4 560 6 24 (1 ) 60 (1 )x a a x a x= + + + + 1x = − 360 6a= 3 10a = ( ) kkk k kk k xCa x axCT 2 36 6 6 61 −− + −=     −= ( ) 2 6 2 CaA −= ( ) 4 6 4 CaB −= AB 4= ( ) 4 6 4 Ca− ( ) 2 6 24 Ca−= 42 =a 0>a 2=a 3 3 3 6 20C a b = 2 21, 2 2ab a b ab= + =≥ 1a b= = 1a b= = − 2 61( )x x + 1k + 2(6 ) 12 3 1 6 6 ( 0,1,2, ,6)k k k k k kT C x x C x k− − − + = = =  12 3 3 3k k− = ⇔ = 3x 3 6 20C = 5 5( ) ( 1 1 )f x x x= = − + + 3 2 3 5 ( 1) 10a C= − = 4 4 2 3 6 ( ) ( ) 15x yC x y x =