理科2010-2018高考数学真题分类训练专题11概率与统计第三十三讲回归分析与独立性检验答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 答案部分 1 ． C 【 解 析 】 因 为 ， ， 所 以 ， ，选 C． 2．B【解析】∵ ， ， ，∴ ， ∴回归方程为 ，把 代入上式得， (万元)，选 B． 3．A【解析】由题意可知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C、D．且直线必过点 ，代入 A、B 得 A 正确． 4．A【解析】画出散点图知 ． 5．D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故 选 D. 6．D【解析】因为 ， ， ， ， 则有 ，所以阅读量与性别关联的可能性最大． 7．D【解析】由回归方程为 =0.85x 85.71 知 随 的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的 线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ， y y x ˆ ( )y bx a bx y bx a y bx= + = + − = − 22.5x = 160y =  160 4 22.5 70a = − × = 4 24 70 166y = × + = 10.0x = 8.0y = ˆ 0.76b = ˆ 8 0.76 10 0.4a = − × = ˆ 0.76 0.4y x= + 15x = ˆ 0.76 15 0.4 11.8y = ´ + = (3,3.5) 0, 0b a< > 2 2 2 1 52 (6 22 14 10) 52 8 16 36 32 20 16 36 32 20 χ × × − × ×= =× × × × × × 2 2 2 2 52 (4 20 16 12) 52 112 16 36 32 20 16 36 32 20 χ × × − × ×= =× × × × × × 2 2 2 3 52 (8 24 12 8) 52 96 16 36 32 20 16 36 32 20 χ × × − × ×= =× × × × × × 2 2 2 4 52 (14 30 6 2) 52 408 16 36 32 20 16 36 32 20 χ × × − × ×= =× × × × × × 2 2 2 2 4 2 3 1 χ χ χ χ> > > − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以回归直线过样本点的中心（ ， ），利用回归方程可以预测估计总体，所以 D 不 正确． 8．B【解析】样本中心点是（3.5，42），则 ，所以回归方 程是 ，把 代入得 ． 9．【解析】(1)利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)． 利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： （ⅰ）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 上下．这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很 好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额 有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据 建立的线性模型 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的 变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠． （ⅱ）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型①得到 的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说 明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 10．【解析】（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得 ， ， ， ， . x y ˆˆ 42 9.4 3.5 9.1a y bx= − = − × = ˆ 9.4 9.1y x= + 6x = ˆ 65.5y = ˆ 30.4 13.5 19 226.1y = − + × = ˆ 99 17.5 9 256.5y = + × = 30.4 13.5y t= − + ˆ 99 17.5y t= + 4=t 28)( 7 1 2 =−∑ =i i tt 55.0)( 7 1 2 =−∑ =i i yy 7 7 7 1 1 1 ( )( ) 40.17 4 9.32 2.89i i i i i i i i t t y y t y t y = = = − − = − = − × =∑ ∑ ∑ 99.0646.2255.0 89.2 ≈××≈r 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关相当高，从而可以用线性 回归模型拟合 与 的关系. （Ⅱ）由 及（Ⅰ）得 ， . 所以， 关于 的回归方程为： . 将 2016 年对应的 代入回归方程得： . 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨. 11．【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型． （Ⅱ）令 ，先建立 关于 的线性回归方程，由于 ． ， 所以 关于 的线性回归方程为 ，因此 关于 的回归方程为 ． （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当 时，年销售量 的预报值 年利润 的预报值 ． （ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润 的预报值 ． 所以当 ，即 时， 取得最大值． 故年宣传费为 千元时，年利润的预报值最大． y t y t y t 331.17 32.9 ≈=y 7 1 7 2 1 ( )( ) 2.89ˆ 0.10328( ) i i i i i t t y y b t t = = − − = = ≈ − ∑ ∑ 92.04103.0331.1ˆˆ ≈×−≈−= tbya y t ty 10.092.0ˆ += 9=t 82.1910.092.0ˆ =×+=y y c d x= + y x w x= y w 8 1 8 2 1 ( )( ) 108.8ˆ 681.6( ) i i i i i w w y y d w w = = − − = = = − ∑ ∑ ˆˆ 563 68 6.8 100.6c y dw= − = − × = y w ˆ 100.6 68y w= + y x ˆ 100.6 68y x= + 49x = y ˆ 100.6 68 49 576.6y = + = z ˆ 576.6 0.2 49 66.32z = × − = z ˆ 0.2(100.6 68 ) 13.6 20.12z x x x x= + − = − + + 13.6 6.82x = = 46.24x = ˆz 46.24 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 12．【解析】（I） 由所给数据计算得 （1+2+3+4+5+6+7）=4 （2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28 = ， . 所求回归方程为 . 13．【解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 2×2 列 联表如下: 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 由 2×2 列联表中数据代入公式计算,得: 因为 3.030