2020届上海市大同中学高二数学下学期期中试题

1 大同中学 2019-2020 学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 时间：90 分钟；满分：100 分 2020-05 班级： 姓名： 学号： 一、填空题（本大题共有 12 题,满分 42 分，第 1〜6 题每題 3 分，第 7〜12 题每題 4 分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果. 1、若 3 10 10 rC C ；则 r  2、若 3 2 2 20n nP P ；则 n  3、则七名身高不同的女生拍照，摄影师要求她们排成一列，身高由矮到高，再由高到低，最高的女 生站在正中间，这七位不同的排列情况有 种 4、行列式 4 5 1 3 7 8 9 x x 中，元素8 的代数余子式大于 0 ，实数 x 满足的条件是 5、计算 1 0 10 2         0 1 1 0      6、已知一个关于 ,x y 的二元一次方程组的增广矩阵是 1 1 1 0 1 1      ，则 x y  7、直线l 的方程为 1 0 2 2 3 0 1 2 x y   ，则直线l 的倾斜角为 8、若关于 ,x y 的二元一次方程组 9 6mx y m x my m       无解，则实数 m  9、 2 61( )x x  的展开式中的常数项是 （结果用数值表示） 10、已知 na 是 (3 ) ( 2, *)nx n n N   的展开式中 x 的一次项系数， 则 2 3 2 3 3 3 3lim( ) n n na a a     11、已知正整数 n ，二项式 3 2 2( )nx x  的展开式中含有 7x 的项，则 n 的最小值是 12、定义域为集合 1,2,3, ,12 上的函数满足： ① (1) 1f  ； ② ( 1) ( ) 1( 1,2,3, ,11)f x f x x     ；③ (1), (6), (12)f f f 成等比数列， 这样的不同函数 ( )f x 的个数为2 二、选择题（本题共有 4 题，满分 16 分，每题 4 分） 13、现需要 8 名学生和 2 位教师站成一排合影，2 位教师不相邻的排法种数为 （ ) A. 5 2 8 8P P B、 8 2 8 9P C C. 8 2 8 7P P D. 5 2 8 7P C 14、组合数 (n r 1,n,r N*)r nC    恒等于（ ） A. 1 1 1 1 r n r Cn     B. 1 1( 1)( 1) r nn r C    C. 1 1 r nnrC   D. 1 1 r n n Cr   15、下列四个组合数公式：对 ,n k N ,约定 0 00! 1C  ,有 (1) (0 )! k k n n PC k nk    ； (2) (0 )k n k n nC C k n   ； (3) 1 1 k r n n k C Cn   (0 )k n  (4) 1 1 1C (0 )k k k n n nC C k n      其中正确公式的个数是（ ) A, 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 16、从装有 1n  个不同小球的口袋中取出 m 个小球 (0 m n,m,n N*)   ,共有 1 m nC  种取法， 在这 1 m nC  种取法中，可以视作分成两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有 0 1 m nC C 种取法； 第二类是某指定的小球被取到，共有 1 1 1 m nC C  种取法，显然 0 1 1 1 1 1 m m m n n nC C C C C   ， 即有 1 1 m m m n n nC C C   等式成立，试根据上述想法，下面式子 1 1 2 2m m m k m k n k n k n k nC C C C C C C      (其中1 , , , *k m n k m n N    ）等于（ ) A. m n kC  B. 1 m n kC   C. 1m n kC   D. k n mC  三、解答题（本大题满分 42 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤. 17、（本题满分 8 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题満分 4 分 从 5 个男生和 3 个女生中选 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数. （1）女生人数少于男生人数；3 （2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表. 18、（本题满分 7 分）本題共 3 个小题.第 1 小题满分 2 分，第 2 小盹满分 2 分 第 3 小题满分 3 分 小平、老金、大魏、小刘、小张和小徐共 6 人要排成一排拍照. （1）若小张和小徐必须相邻.则共有多少种排队种数？ （2）若大魏和小刘不能相邻，则共有多少种排队种数？ （3）若小张和小徐必须相邻，大顼和小刘不能相邻，小平和老金不能相邻，则共有多少种排队 种数? 19、（本题满分 7 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 4 分） 已知等比数列 na 的首项 1 1a  ,公比 ( 0)q q  （1)求二阶行列式 1 3 2 4 a a a a （2)试就 q 的不同取值情况，求解二元一次方程组 1 3 2 4 3 2 a x a y a x a y     4 20、（本题满分 10 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 3 分，第,3 小题满分 4 分） 在二项式 3 121(2 )x x  的展开式中， （1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项式的展开式中含 4x 项的系数； （3）求该二项式的展开式中系数最大的项； 21、（本题满分 10 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 3 分，第,3 小题满分 4 分） 已知数列 na 满足： 1 1 324, ( 1)( 2)( 3)n n na a a n n nn       （1)求数列 na 的通项公式； （2)用适当的组合数形式表示 na ，并求数列 na 的前 n 项和 nS （3)若 1 2 2 ( 2) ( 3) n n n ab n n    ，记数列 1 nb       的前 n 项和为 nT ,求 lim nx T