2020年中考数学模拟题试卷

1 2020 年中考模拟考 数 学 试 卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 的倒数是（▲） A． B． C．2019 D．﹣2019 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（▲） A． B． C． D． 3．数据 4，3，2，1，3 的众数是（▲） A．4 B．3 C．2 D．1 4．太阳与地球的平均距离大约为 150 000 000km．将 150 000 000 用科学记数法表示应为（▲） A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109 5．下列图形中，不属于中心对称图形的是（▲） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D． 等边三角形 6．不等式-3x-1＞2 的解集为（▲） A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞1 7．已知∠A 与∠B 的和是 90°，∠C 与∠B 互为补角，则∠C 比∠A 大（▲） A．180° B．135° C．90° D． 45° 8．下列运算正确的是（▲） A．（﹣2x）3＝﹣8x3 B．（3x2）3＝9x6 C．x3•x2＝x6 D．x2+2x3＝3x5 9．下列方程中，无实数根的方程是（▲） A．x2+2＝0 B．x2-x＝0 C．x2+2x﹣2＝0 D．3x2＝0 1 2019 1 2019 − 1 2019 2 G F D B C A E G E F C D B A10．如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AF 与 DE 交与点 G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG； ③GE+GF＝ ；④ ．其中正确的是（▲） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．函数 y= 自变量 x 的取值范围为 ▲ ． 12．一个多边形的每一个外角为 45°，那么这个多边形的边数为 ▲ ． 13．已知 x2+3x+7 的值为 13，则代数式 3x2+9x-8 的值为 ▲ ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝ ▲ °． 15．一组按规律排列的式子： ， ， ， …照此规律第 10 个数为 ▲ ． 16．（2019·全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字 母 A、B、C、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡 片上的算式只有一个正确的概率是 ▲ ． 17．如图，点 G 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过点 G 作 EF∥AB 交 AD 于 E，交 BC 于 F，若 EG＝5，BF＝2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算：（sin30°﹣2）0+ -（﹣ ）﹣2． 19．先化简，再求值： ，其中 x＝ ． 2GC 2AGB ECFGS S=  四边形 2 3x − 9 2 16 6 − 25 12 36 20 − 9 2 2 2 x x x − + 2 1− 3 20．如图，已知平行四边形 ABCD. (1)尺规作图：作∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．天润文具商场用 3400 元购进 A、B 两种文具盒共 120 个，这两种文具盒的进价、标价如下表： 价格/类型 A 型 B 型 进价（元/只） 15 35 标价（元/只） 25 50 （1）这两种文具盒各购进多少只？ （2）若 A 型文具盒按标价的 9 折出售，B 型文具盒按标价的 8 折出售，那么这批文具盒全部售出后，天 润文具商场共获利多少元？ 22．“食品安全”受到全社会的广泛关注，育英中学对部分学生就食品安全知识的了解程 度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统 计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有   人， 扇形统计图中“基本了解”部分 所对应扇形的圆心角为   °； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程 度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到 1 个男 生和 1 个女生的概率为 ． 4 H M F EG A B O D C 23．如图，一次函数 y＝-2x+8 与反比例函数 y＝ 的图象 交于 A（1，m），B（3，n）两点． （1）求反比例函数； （2）根据图象，直接写出不等式-2x+8﹣ ＞0 的解集； （3）若点 A 为抛物线 顶点，求抛物线 的解析式． 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，BD 为⊙O 的直径，AD、BC 的延长线交于点 E. AF⊥BD，分别交 BD、⊙O、BE 于点 F、H 和 G. （1）证明：GA=GB； （2）若 tan∠ABC=2 ，DM 为⊙O 的切线， 交 BE 于点 M，求 的值； （3）在（2）的条件下，若 AF=2 ，求 DM 的长. 25.如图 1，点 D、C、F、B 共线，AC=DF=3，BC=EF=4，∠ACB=∠DFE=90°.点 A 在 DE 上， EF 与 AB 交点为 G. 现固定△ABC,将△DEF 沿 CB 方向平移，当点 F 与点 B 重合，停止运动.设 BF=x. （1）如图 1,请写出图中所有与△DEF 相似的三角形(全等除外)； （2）如图 2，在△DEF 运动过程中，设△CGF 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？ 最大值为多少？ （3）如图 2，在△DEF 运动过程中，若△ACG 为等腰三角形，请直接写出 x 的值. 图 1 图 2 k x k x 22y x bx c= − + + GE GM 5 2020 年中考数学模拟考 数学参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． C． 2． D． 3． B． 4． B． 5．D． 6． B． 7． C． 8． A． 9． A． 10．D． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．x ． 12．8． 13．10． 14．30． 15． (或 )． 16． ．17. 5 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．解：原式＝1+3-4 5 分（只对 1 个得 2 分，只对 2 个得 4 分，3 个全对得 5 分） ＝0． 6 分 19．解：原式＝ 3 分 ＝ ， 4 分 当 x＝ 时，原式＝ ． 6 分 20．(1)解：如图，AF 即为所求． 3 分 (2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AF 平分∠BAD，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠4，∴CE＝CF. 3 分 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 3 2 ≥ 144 110 − 72 55 − 2 3 ( ) 2 2 x x x − + 2 1− 1 2 1− 2 1= + 6 21．解：（1）设 A 型文具盒购进 x 只，B 型文具盒购进 y 只， 1 分 依题意，得： ， 3 分 解得： ． 4 分 答：A 型文具盒购进 40 只，B 型文具盒购进 80 只． 5 分 （2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）． 6 分 答：这批文具盒全部售出后，天润文具商场共获利 700 元． 7 分 22．解：（1）60， 2 分 90． 3 分 （2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下： 5 分 （3） ． 7 分 23. 解：（1）一次函数 y＝-2x+8 经过 A（1，m），∴m=-2+8=6． 1 分 反比例函数 y＝ 的图象过 A（1，6），∴k＝1×6＝6． 2 分 ∴y= ； 3 分 （2）不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集为 1＜x＜3 或 x＜0； 6 分 （3）∵点 A（1，6）为抛物线 顶点， ∴ ． 8 分 ∴抛物线的解析式为 ． 9 分 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 24．（1）证明：∵AB=AC，∴ . 1 分 k x 6 x 22y x bx c= − + + ( )22 1 6y x= − − + 22 4 4y x x= − + +  AB AC= 7 H M F EG A B O D C ∵AF⊥BD，∴ . 2 分 ∴ . ∴∠BAF=∠ABC. ∴GA=GB； 3 分 （2）由（1）得， ， ∴∠CBA=∠ADB=∠ACB. ∴tan∠CBA= tan∠ADB= tan∠ACB=2. 在 Rt△ABD 和 Rt△ABE 中， tan∠EBA= , tan∠BDA= , ∴AE=4AD. 4 分 ∵DM 为⊙O 的切线，∴OD⊥DM． ∵AF⊥BD，∴DM∥AF. 5 分 ∴ ； 6 分 （3）解: ∵ ∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝∠BAG， ∴ tan∠ABC＝tan∠ADB＝tan∠BAG ＝2. ∵ AF＝2, ∴ DF＝1, BF＝4. 7 分 Rt△BGF 中，BF2＋GF2＝BG2， 设 GF＝x，则 BC＝AG＝x＋2， ∴ 42 ＋x2 ＝（x＋2）2， 解得：x＝3. ∴AG＝2＋3＝5. 8 分 又∵ DM∥AG ∴ DM AG＝DE AE＝3 4. ∴ DM＝5×3 4＝15 4 . 9 分 25.解:（1）△AEG、△DAC、△BFG 和△ABD； （写对 1 个，得 1 分，写对 2 个或 3 个得 2 分，4 个全写对得 3 分） 3 分 （2）∵∠ACB=∠DFE=90°，∠B=∠B. ∴△BGF∽△BAC. 4 分  AB HB=  AC HB=  AB AC= 2AE AB = 2AB AD = 4GE AE GM AD = = 8 ∴ = . ∴ = . ∵CF=BC-BF=4-x, ∴y= = 5 分 = . ∴当 x=2 时，y 的最大值为 ； 6 分 （3）x 的值为 2、 或 . 9 分 FB GF 4 3 BC AC = 3 4GF BF= 3 4 x ( )1 1 342 2 4CF GF x x⋅ = −  23 3 8 2x x− + ( )23 328 2x− − + 3 2 8 5 28 25