2020届浙江省高三高考备考优质数学试卷专题分项解析 第02章 函数（解析版）

1 第二章 函数 1.关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换，五年三考； （2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力， 五年五考； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察 对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最 值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数 形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查，五年五考； 3.常见题型，由于对导数考查的回归，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道， 近三年趋向于稳定在选择题、填空题，难度基本稳定在中等或以下. 预测 2020 年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应 特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注 意与导数的结合. 一．选择题 1．（2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2 sin 1xy xx = + − 2 【答案】D 【解析】 当 时，函数值 ，符合要求的只有选项 D. 故选：D. 2．（2020 届浙江省绍兴市高三 4 月一模）已知 ，且 ，若 ，则 的图象可能 是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， . 结合图象 ，故排除 B，C. 又 ，故排除 A. D 选项满足. 故选：D. 3．（2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数 ，则 （ ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 1x＝ 1 0y sin＝ ＞ 0a > 1a ≠ log 2 1>a | | ay x x = − log 2 1a > 1 2a∴ < < (1) 1 0f a= − < ( 1) 1 0f a− = − −  ( )y f x ax b= − − 1, 0a b> > 1, 0a b> < 1, 0a b< > 1, 0a b<  ( )g x b= 0x ≤ ( ) ( 1)xg x e x a′ = + + 1a > 0b > ( )g x ( , ( 1))a−∞ − + ↓ ( ( 1),0)a− + ↑ (0, )+∞ ↓ ( )g x ( )g x b= 1a > 0b < ( )g x ( , ( 1))a−∞ − + ↓ ( ( 1),0)a− + ↑ (0, )+∞ ↓ ( )g x ( )g x b= 1a < 0b > ( )g x (0, )+∞ ↑ ( )g x ( )g x b= 1a < 0b < ( )g x (0, )+∞ ↑ ( )g x 15 此时方程 最多只有 2 个实数根，所以 D 选项错误． 故选： . 22．（2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知函数 满足：对任意的实数 ， ，都有 成立，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 令 ， 令 ， ， ， ， ， ， . 故选:A. 二.单填空题 23．（2020 届浙江省台州市温岭中学 3 月模拟）已知正实数 满足 ， 的值为 ____________. 【答案】 【解析】 ( )g x b= B ( )f x x y ( ) ( ) ( ) 4f x y f x f y xy+ = + + ( ) ( )2 2 64f f− ⋅ ≥ 2 3f   =   8 9 16 9 40 9 16 3 0, (0) 2 (0), (0) 0x y f f f= = = ∴ = 2, 2, (0) 0 ( 2) (2) 16x y f f f= − = = = − + − ( ) ( ) 4( 2) (2) 1 2 2 6 , ( 2) 0, (2) 06, f ff ff f∴ − + = >∴ − ⋅ ≥ − > ( 2) (2) 2 ( 2) (2), ( 2) (2) 64f f f f f f∴ − + ≥ − ⋅ − ⋅ ≤ ( 2) (2) 64, ( 2) (2) 8f f f f∴ − ⋅ = − = = 4 2 2 2 16( ) ( ) 2 ( )3 3 3 3 9f f f= + = + 2 4 2 4 32 2 48(2) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 83 3 3 3 9 3 9f f f f f= + = + + = + = 2 8( )3 9f∴ = a ( )98 aaa a= ( )log 2a a 19 27 16 正实数 满足 ， ， 由 ，得 ， ， . 故答案为： . 24．（2020·浙江镇海中学高三 3 月模拟）若函数 在 上有零点，则 的 最小值为____． 【答案】 【解析】 设函数的零点为 ，则由 得到 ， 所以 ， ， 当 时， 有最小值 ，故填 ． 25．（2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知 ， ，函数 （其中 表示对于 ，当 时表达式 的最大值），则 的最小值为______. 【答案】 【解析】 设 ，对称轴方程为 ， 当 ，  a ( )98 aaa a= 9 log 8aa a a∴ = 1log 8 9a a = 8log 8 9a = − 8log 2 27a ∴ = − ( ) 8 19log 2 log 2 1 127 27a aa∴ = + = − + = 19 27 2 1( ) ( )3f x x a x b= + + + [ 1,1]− 2 3a b− 1 3 − [ ]0 1,1x ∈ − ( )0 0f x = 2 0 0 1 3b x a x = − − +   ( )2 2 2 0 03 3 1 3a b a x a x− = + + + 2 2 0 0 3 3 2 1 2 4 3 3a x x   = + + + −       0 2 , 13x a= − = 2 3a b− 1 3 − 1 3 − ,m n R∈ m n< ( ) ( ) ( )2max m t n f x x t x R≤ ≤ = + ∈ max m t n≤ ≤ x∈R [ ],t m n∈ ( )2x t+ ( )f x 2 2 n m−     2( ) ( ) , [ , ]h t x t t m n= + ∈ t x= − 2 max, , ( ) ( ) ( ) ( )2 2 m n m nx x f x h t h n x n + +− ≤ ≥ − = = = + 17 在 单调递增， 当 ， 在 单调递减， ， 所以 的最小值为 . 故答案为: . 26．（2020·浙江学军中学高三 3 月月考）已知 ，且满足 ，则 的最小值是_____. 【答案】 【解析】 由已知， ，所以 ，令 ， ，则 ， ，所以 ，当且仅当 时，等号成立. 故答案为： . 27．（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知函数 ，若存在 ，使得 关于 的函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 ， 因为 ，则 ，所以 , ( )2 m nn f x +− < − [ , )2 m n+− +∞ 2( ) ( ) ( )2 2 m n n mf x f + −≥ − = 2 max, , ( ) ( ) ( ) ( )2 2 m n m nx x f x h t h m x m + +− > < − = = = + , ( )2 m nm f x +− > − ( , )2 m n+−∞ − 2 2( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 m n m n n mf x f + − −> − = = ( )f x 2 2 n m−     2 2 n m−     ,a b∈R 2 4 3 8 0ab a b− + − = 2 22 3 8a b a b+ + − 412 2 4 − 2 4 3 8 0ab a b− + − = (2 3)( 2) 2a b+ − = 2 3a x+ = 2b y− = 3, 22 xa b y −= = + 2xy = 2 2 3 32 3 8 2( 2)( 2)2 2 x xa b a b y y − ++ + − = × + + − = 2 21 41 1 412 2 24 4 2 4x y x y+ − ≥ × × − = 412 2 4 − 5 1 4 42 , 2x y −= = 412 2 4 − ( ) 2f x x x a x= − + ( ]2,3a ∈ x ( ) ( )y f x tf a= − t 251, 24      ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 2 , x a x x af x x a x x a  − − ≥= − + + > 2 2log log 1x y+ = 2 2 x y x y − + 1 4 ( ) ( )2 2 2 2 1 1 1 4( ) 2 ( ) 4 442 x y x y x y x y x y xy x y x y x yx y x y − − −= = = ≤ =+ − + − + − + −− − 4 x y = − 2 2 x y x y − + 1 4 1 4 21 30．（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知 ，且 ，若函数 恰有两个不同的零点 ， ，则实数 的值__________. 【答案】 或 【解析】 由题意令 得 ， 记 ， 作函数 与 的图象， 由函数 在定义域 内恰有两个不同的零点 ， ， 可知 不合题意，故 ， 如图所示，要使函数 恰有两个不同的零点，则应有直线 与函数 的图象 相切或者直线 经过点 ， ①当直线 与函数 的图象相切时， 联立方程 ，消去 得 ， 由△ 得 ，所以 （舍去）或 ； ②当直线 经过点 时，有 ， 1( ) 1f x a x ax = − − +− (1, )x∈ +∞ ( )y f x= 1x 2x ( )1 2x x< a 5 1 2 + 3 2 ( ) 0f x = 1| |1 a x ax − = −− 1( ) | |, ( )1g x a h x x ax = − = −− ( )g x ( )h x ( )y f x= (1, )+∞ 1x 2 1 2( )x x x< 0a 0a > ( )y f x= y x a= − 1( ) | |1g x ax = −− y x a= − 1(1 ,0)a + y x a= − 1( ) | |1g x ax = −− 1 1 y x a y a x = − = − − y 2 (2 1) 2 1 0x a x a− + + + = 0= 2(2 1) 4(2 1) 0a a+ − + = 1 2a = − 3 2a = y x a= − 1(1 ,0)a + 10 1 aa = + − 22 所以 ，得 ； 故答案为： 或 ． 31．（2020 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟）已知函数 若 ，则实数 的 取值范围为___． 【答案】 【解析】 ， 令 ，即 或 ， 解得 或 ， ， 或 ， 或 或 或 ， 解得 或 ， 故答案为： . 三.双填空题 32．（2020·浙江 3 月高考模拟）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十， 适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设 分别为人数、猪价，则 ___， ___. 【答案】10 900 2 1 0a a− − = 1 5 2a += 5 1 2 + 3 2 ( ) ln , 0 1 2, 02 x x x f x x > =   − ≤   ( ( )) 0f f a ≤ a [ ]2 1log 3,0 ,ee  − ∪    ( ) ln , 0 1 2, 02 x x x f x x > =   − ≤   ( ) 0f x ≤ ln 0 0 x x ≤  > 1 2 02 0 x x   − ≤    ≤ 0 1x< ≤ 1 0x− ≤ ≤  ( ( )) 0f f a ≤ ∴ ( )0 1f a< ≤ ( )1 0f a− ≤ ≤ ∴ 0 ln 1 0 a a < ≤  > 10 2 12 0 a a   < − ≤      ≤ 1 ln 0 0 a a − ≤ ≤  > 11 2 02 0 a a   − ≤ − ≤      ≤ 2log 3 0a− ≤ ≤ 1 a ee ≤ ≤ [ ]2 1log 3,0 ,ee  − ∪    ,x y x = y = 23 【解析】 由题意可得 ，解得 . 故答案为 10 900 33．（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若 ，则 的值为__________；若 （ 且 ），则实数 的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 ∵ ，∴ ， ∴ ； ∵ ，即 ， ∴ ，解得 ， 故答案为： ； ． 34．（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）设函数 则 f[f（0）]=______； 若方程 f（x）=b 有且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是______． 【答案】 （ ， ） 【解析】 函数 则 f[f（0）]＝f（e0）＝f（1） ． x≤0 时，f（x）≤1，x＞0，f（x）＝﹣x2+x ，对称轴为：x ，开口向下， 100 100 90 0 x y x y − =  − = 10 y 900x = =， 3log 4 1x = 4 4x x−+ 30 log 14a < < 0a > 1a ≠ a 10 3 30, 4      3log 4 1x = 4log 3x = 4 4log 3 log 3 1 104 4 4 4 3 3 3 x x −−+ = + = + = 30 log 14a < < 3log 1 log log4a a a a< < 0 1 31 4 a a < > 30 4a< < 10 3 30, 4      ( ) 2 0 1 04 xe x f x x x x  ≤= − + + ， ， ＞ 1 4 1 4 1 2 ( ) 2 0 1 04 xe x f x x x x  ≤= − + + ， ， ＞ 1 4 = 1 4 + 1 2 = 24 函数的最大值为：f（ ） ，x→0 时，f（0）→ ， 方程 f（x）＝b 有且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是：（ ， ）． 故答案为 ；（ ， ）． 35．（2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟）已知 ，若 ，则 _______， ______； 【答案】 【解析】 ， ， ， ， ， 1 2 1 1 1 1 4 2 4 2 = − + + = 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 2 , 0( ) ( ), 0 x xf x f x x  ≥= − −