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济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测 理科数学参考答案 一、选择题： DBDCA ACDBC AB 二、填空题： 13. 14. 24、（2分，3分） 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ 17. 解：‎ ‎ （1）由复数模的定义结合题中条件可得：. ……………………2分 ‎ 所以. 又，故. ……………………6分 （2） 由，及正弦定理得：.‎ ‎ 所以. ……………………8分 ‎ 所以. ……………10分 ‎ 由得.‎ ‎ 所以当，即时. ……………………12分 ‎18. 解：‎ ‎（1）证明：取，. ………………1分 ‎ ，. ………………2分 ‎ ，，. ………………4分 ‎ ，. ………………5分 ‎（2）解：，. ……………6分 ‎ .‎ ‎ ………7分 ‎ ，. ‎ 高三数学（理科）答案第5页（共５页）‎ ‎ . …………8分 ‎.‎ ‎ . ………………9分 ‎ .‎ ‎ ，.‎ ‎ ，则. ………………10分 ‎ 同理，，.‎ ‎ ‎ ‎ ，则. ………………11分 ‎ ，. ……………12分 19. 解：‎ ‎ （1）由茎叶图知，静息心率在[50,60）的人数为8人；静息心率在[60,70）的人数为6人；静息 ‎ 心率在[70,80）的人数为8人. ……………………2分 ‎ ∴此单位离、退休人员总数为 . ……………………4分 ‎ ∴静息心率在[80,100）的人数为人，频率为. …………6分 ‎（2）静息心率在[80,90）的人数为6人；静息心率在[90,100]的人数为4人. …………7分 ‎ 的可能取值为0,1,2,3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎. …………12分 高三数学（理科）答案第5页（共５页）‎ 20. 解：‎ ‎ (1)依题意，，抛物线C的方程为． …………2分 ‎ (2)，设，则， ， …………3分 ‎ 于是圆P的方程为 …………4分 ‎ 令，得． ① …………5分 ‎ 设，由①式得．② …………6分 ‎ 注意到，则直线DE的方程为 …………7分 ‎ ， …………8分 ‎ 代入②式就有，因为上式对恒成立， …………10分 ‎ 故 即直线DE过定点． …………12分 ‎21. 解:‎ ‎（1），，. …………1分 ‎ 当，即时，，此时在上单调递增；‎ ‎ 当时，有两个负根，此时在上单调递增；‎ ‎ 当时，有两个正根，分别为，，‎ ‎ 此时在，上单调递增，在上单调递减．‎ ‎ 综上可得:时，的单调递增区间是： ，无递减区间。‎ 高三数学（理科）答案第5页（共５页）‎ ‎ 时，的单调递增区间是，，‎ ‎ 单调递减区间是： . …………5分 ‎（2）由（1）可得，，，，‎ ‎ ∵∴，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令，则 ,‎ 当时，， 当时，.‎ ‎ ∴在单调递增，在单调递减 ∴.‎ ‎ ∴的取值范围是. …………12分 ‎22. 解：‎ ‎ (1)曲线C：可得：， ……………………1分 ‎ 由可得：. ……………………4分 ‎ 所以曲线C的直角坐标方程为.... ……………………5分 ‎ (2) 直线l的直角坐标方程为，所以直线l分成两条射线，其极坐标方程分别为：‎ ‎ 或， ……………………6分 ‎ 联立和 ……………………8分 ‎ 分别解得和， ……………………9分 高三数学（理科）答案第5页（共５页）‎ ‎ 所以. ……………………10分 ‎23. 解：‎ ‎（1）函数, ……………………2分 ‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，， ……………………4分 ‎ 所以函数的最小值为M =2. ……………………5分 ‎（2）a+b=2, a >0，b >0..‎ 方法1:.‎ 所以，当且仅当时取等号. ……………………9分 故的最小值为. ……………………10分 方法2：利用柯西不等式，， ……………………7分 又a+b=2,所以，‎ 此时 即时取等号. ……………………9分 故的最小值为. ……………………10分 高三数学（理科）答案第5页（共５页）‎