理科2010-2018高考数学真题分类训练专题六数列第十五讲等差数列答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题六 数列 第十五讲 等差数列 答案部分 2019 年 1.解析：设等差数列 的公差为 ，由 ， 得 ，解得 ， 所以 ，故选 A． 2.解析 设等差数列 的公差为 ，则 由 ， 可得， ， . 3.解析 设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 则 ，解得 ． 所以 . 4.解析：由题意得， ，解得 . 所以 . 因为 是一个递增数列，且 ， 所以 的最小值为 或 ， . 2010-2018 年 { }na d 4 50 5S a= =， 1 1 4 6 0 4 5 a d a d + =  + = 1 3 2 a d = −  = 25 42n na n S n n=− −= ， { }na d 1 0a ≠ 2 13a a= 12d a= 10 1 10 1 1 1 5 1 5 1 1 1 10( ) 2(2 9 ) 2(2 18 ) 45( ) 2 4 2 8 S a a a d a a S a a a d a a + + += = = =+ + + { }na 1a d 1 1 1 1 ( )( 4 ) 7 0 9 89 272 a d a d a d a d + + + + = ×+ = 1 5 2 a d = −  = 8 1 8 78 6 ( 5) 15 2 162 dS a ×= + = × − + × = 2 1 5 1 3 5 10 10 a a d S a d = + = −  = ⋅ + = − 1 4 1 a d = −  = 5 1 4 0a a d= + = { }na 5 0a = nS 4S 5S ( )4 5 4 34 4 1 102S S ×= = − × + × = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1．B【解析】通解 设等差数列 的公差为 ，∵ ． ∴ ，解得 ， ∵ ，∴ ， ∴ ．故选 B． 优解 设等差数列 的公差为 ，∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ．故选 B． 2．C【解析】解法一 由 ，得 ， 由 ，得 ， 设公差为 ，即 ，所以 ．选 C． 解法二 设公差为 ，则有 解得 ，故选 C． 3．A【解析】设 的公差为 （ ），由 ，得 ， 所以 ， ．选 A． 4．C【解析】∵ ，当 ，可得 ；当 ，可得 ．所以“ ”是“ ” 充分必要条件，选 C． 5．C【解析】设等差数列 的公差为 ，因为 为等差数列，且 ，所 以 ．又 ，解得 ，所以 ，所以 ，选 C． 6．B【解析】由等差数列的性质得 ，选 B ． 7．B【解析】由 成等比数列可得： ， 6 4 22 2 2 4 0a a a= − = × − = { }na d 3 2 43 = +S S S 1 1 1 3 2 4 33(3 ) 2 42 2 × ×+ = + + +a d a d a d 1 3 2 = −d a 1 2=a 3= −d 5 1 4 2 4 ( 3) 10= + = + × − = −a a d { }na d 3 2 43 = +S S S 3 3 3 3 43 = − + +S S a S a 3 4 3 = −S a a 1 3 23 2 ×+ =a d d 1 2=a 3= −d 5 1 4 2 4 ( 3) 10= + = + × − = −a a d 6 1 6 3 43( ) 3( ) 48S a a a a= + = + = 3 4 16a a+ = 4 5 3 4( ) ( ) 8a a a a+ − + = 5 3 8a a− = d 2 8d = 4d = d 1 1 2 7 24 ,6 15 48 a d a d + =  + = 4d = { }na d 0d ≠ 2 3 2 6a a a= 2(1 2 ) (1 )(1 5 )d d d+ = + + 2d = − 6 6 56 1 ( 2) 242S ×= × + × − = − 6 5 5 4 6 5( ) ( )S S S S a a d− − − = − = 0d > 4 6 5+ 2S S S> 4 6 5+ 2S S S> 0d > 0d > 4 6 5+ 2S S S> { }na d { }na 9 59 27S a= = 5 3a = 10 8a = 10 55 5d a a= − = 1d = 100 5 95 98a a d= + = 4 2a = 3 4 8, ,a a a 2 1 1 1( 3 ) ( 2 ) ( 7 )a d a d a d+ = + × + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 即 ，所以 ，所以 ． 又 ． 8．C【解析】∵数列 为递减数列， ，等式 右边为关于 的一次函数，∴ ． 9．C【解析】 设等差数列 的公差为 ，则 ，所以 ，解得 ，所以 ． 10．B【解析】由等差数列的性质得 ，因为 ， ，所以 ，选 B． 11．C【解析】有题意知 = =0，∴ = = （ ）= 2， = =3，∴公差 = =1，∴3= = ， ∴ =5，故选 C. 12．D【解析】设 ，所以 正确；如果 则满足已 知，但 并非递增所以 错；如果若 ，则满足已知，但 ，是递减数列，所以 错； ，所以是递增数列， 正 确． 13 ． B 【 解 析 】 由 题 意 有 , , 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ． 14．B【解析】 ，而 ，故选 B. 15．B【解析】由 ，得 ， ． 16．A【解析】 ． mS 1( ) 2 mm a a+ 1a ma mS 1mS − 1ma + 1mS + mS d 1ma + ma 1ma + 2 m+ m 1 ( 1)na a n d dn m= + − = + 3 12na n= − 23 12nna n n= − 1na n= + 11na n n = + 3 4na nd dn m+ = + 4 8 6 6+ =2 =16 =8a a a a∴ ( )1 11 11 6 11 += =11 =882 a aS a 13 5 0a d+ = 1 5 3a d= - 1 0a d < 21 4 4 1 ( ) 4 22(2 3 ) 02 3 a adS d a d d d+ ´= = + = - < 1{2 }na a 1 1 1 1 1 1[ ( 1) ] ( )na a a a n d a dn a a d= + − = + − n 1 0a d < { }na d 3 13 3S a d= + 12 3 2 3d= × + 2d = 6 12a = 1 7 3 5a a a a+ = + 1 2a = 3 5 10a a+ = 7 8a = − − − − − − − 1p 2p 3p 4p 1 5 32 10a a a+ = = 3 5a = 4 7a = 4 3 2a a− = 2d = 10 11S S= 11 11 10 0a S S= − = 1 11 (1 11) 0 ( 10) ( 2) 20a a d= + − = + − × − = 10 1 2 10 1 4 7 10 ( 1) (3 10 2)a a a+ +⋅⋅⋅+ = − + − + +⋅⋅⋅+ − ⋅ × − 9 10( 1 4) ( 7 10) [( 1) (3 9 2) ( 1) (3 10 2)] 15= − + + − + +⋅⋅⋅+ − ⋅ × − + − ⋅ × − = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 17．D【解析】因为 是 与 的等比中项，所以 ，又数列 的公差为 ， 所以 ，解得 ， 故 ， 所以 ． 18．A【解析】 ． 19．14【解析】解法一 设 的公差为 ，首项为 ，则 ， 解得 ，所以 ． 解法二 ，所以 ．故 ，故 ． 20 ． 【 解 析 】 设 等 差 数 列 的 公 差 为 ， ， ∴ ，∴ ． 21． 【解析】设等差数列的首项为 ，公差为 ，则 ， 解得 ， ， ∴ ，所以 ， 所以 ． 22．10 【解析】 由 得 ，所以 ， 故 ． 23．8 【解析】 ∵数列 是等差数列，且 ， ．又 ，∴ ．当 =8 时，其前 项和最大． 7a 3a 9a 2 7 3 9a a a= { }na 2− 2 1 1 1( 12) ( 4)( 16)a a a− = − − 1 20a = 20 ( 1) ( 2) 22 2na n n= + − × − = − 1 10 10 10( ) 5 (20 2) 1102 a aS += = × + = 8 8 7 64 49 15a S S= − = − = { }na d 1a 1 1 1 2 0 5 6 14 a d a d a d + =  + + + = 1 4 2 a d = −  = 7 7 67 ( 4) 2 142S ×= × − + × = 32 7 14a d+ = 2d = 4 3 2a a d= + = 7 47 7 2 14S a= = × = 6 3na n= − d 2 5 1 1 4 6 5 36a a a d a d d+ = + + + = + = 6d = 3 ( 1) 6 6 3na n n= + − ⋅ = − 2 1 n n + 1a d 1 1 2 3 4 34 102 a d a d + = ×+ = 1 1a = 1d = 1 ( 1) ( 1) 2 2n n n n nS na d − += + × = 1 2 1 12( )( 1) 1nS k k k k = = −+ + 1 1 1 1 1 1 1 1 22[(1 ) ( ) ( )] 2(1 )2 2 3 1 1 1 n k k n S n n n n= = − + − +⋅⋅⋅+ − = − =+ + +∑ 3 4 5 6 7 25a a a a a+ + + + = 55 25a = 5 5a = 2 8 52 10a a a+ = = { }na 7 8 9 83 0a a a a+ + = > 8 0a > 7 10 8 9 0a a a a+ = + < 9 0a < n n 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 24． 【解析】由题意可知，当且仅当 时 取最大值，可得 ，解得 ． 25 ． － 49 【 解 析 】 设 的 首 项 为 ， 公 差 ， 由 ， ， 得 ，解得 ，∴ ， 设 ， 当 时 ，当 ， ，由 ， 当 时， 当 时， ∴ 时， 取得最小值 ． 26．20【解析】 依题意 ， 所以 ． 或： 27．1， 【解析】设公差为 d,则 ,把 代入得 ， ∴ ， = 28．35【解析】（解法一）因为数列 都是等差数列，所以数列 也是等差 数列．故由等差中项的性质，得 ， 即 ，解得 ． （解法二）设数列 的公差分别为 , 因为 所以 .所以 . 29． 【解析】 { }na 1a d 10 0S = 15 25S = 1 1 2 9 0 3 21 5 a d a d + =  + = 1 23, 3a d= − = ( )3 21 103nnS n n= − ( ) ( )3 21 103f n n n= − ( ) 2 20 ,3f n n n′ = − 200 3n< < ( ) 0f n′ < 20 3n > ( ) 0f n′ > *n N∈ 6n = ( ) ( )316 6 10 36 483f = − × = − 7n = ( ) ( )3 21 7 10 7 493f n = − × = − 7n = nnS 49− 12 9 10a d+ = ( )5 7 1 1 13 3 4 6 4 18 20a a a d a d a d+ = + + + = + = ( )5 7 3 83 2 20a a a a+ = + = 7( 1, )8 − − 8=n nS 8 9 0 0 0 d a a   2 0n− ≤ 1 1( ) ( ) 0k kb a n b a n− ⋅ − − ⋅ ≤ ⇒ 1 1( ) ( )k kb a n b a n− ⋅ − ⋅≥ n∈ *N 2n≥ 1 1 1nc b a n n= − ⋅ = − 1 1n nc c+ − = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又∵ ， 故 对 均成立，从而 是等差数列 （Ⅱ）设数列 和 的公差分别为 ，下面我们考虑 的取值． 对 ， ， ， 考虑其中任意项 且 ， 下面分 ， ， 三种情况进行讨论． （1）若 ，则 ①若 ，则 则对于给定的正整数 而言， 此时 ，故 是等差数列 ② ，则 则对于给定的正整数 而言， 此时 ，故 是等差数列 此时取 ，则 是等差数列，命题成立． （2）若 ，则此时 为一个关于 的一次项系数为负数的一次函数． 故必存在 ，使得当 时， 则当 时， 因此，当 时， ． 此时 ，故 从第 项开始为等差数列，命题成立． 2 1 1c c− = − 1 1n nc c+ − = − n∈ *N { }nc { }na { }nb ,a bd d nc 1 1b a n− ⋅ 2 2b a n− ⋅ n nb a n− ⋅ i ib a n− ⋅ (i∈ *N 1 )i n≤ ≤ i ib a n− ⋅ 1 1[ ( 1) ] [ ( 1) ]b ab i d a i d n= + − − + − ⋅ 1 1( ) ( 1)( )b ab a n i d d n= − ⋅ + − − ⋅ 0ad = 0ad > 0ad < 0ad = i ib a n− ⋅ 1 1( ) ( 1) bb a n i d= − ⋅ + − 0bd ≤ 1 1( ) ( ) ( 1) 0i i bb a n b a n i d− ⋅ − − ⋅ = − ≤ n 1 1nc b a n= − ⋅ 1 1n nc c a+ − = − { }nc 0bd > ( ) ( ) ( ) 0i i n n bb a n b a n i n d− ⋅ − − ⋅ = − ≤ n 1n n n nc b a n b a n= − ⋅ = − ⋅ 1 1n n bc c d a+ − = − { }nc 1m = 1 2 3, , ,c c c ⋅⋅⋅ 0ad > a bd n d− ⋅ + n m∈ *N n m≥ 0a bd n d− ⋅ + < n m≥ 1 1( ) ( ) ( 1)( 0i i a bb a n b a n i d n d− ⋅ − − ⋅ = − − ⋅ + )≤ ( ,1 )i i n∈ *N ≤ ≤ n m≥ 1 1nc b a n= − ⋅ 1 1n nc c a+ − = − { }nc m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （3） ，则此时 为一个关于 的一次项系数为正数的一次函数． 故必存在 ，使得当 时， 则当 时， 因此当 时， ． 此时 令 ， ， 下面证明 对任意正数 ，存在正整数 ，使得当 时， ． ①若 ，则取 （ 表示不等于 的最大整数） 当 时， 此时命题成立． 若 ，则取 当 时 此时命题成立． 因此，对任意正数 ，使得当 时， ． 综合以上三种情况，命题得证． 33．【解析】(Ⅰ)因为数列 的前 项和 ， 所以 ，当 时， ， 又 对 也成立，所以 ． 0ad < a bd n d− ⋅ + n s∈ *N n s≥ 0a bd n d− ⋅ + > n s≥ ( ) ( ) ( )( 0i i n n a bb a n b a n i n d n d− ⋅ − − ⋅ = − − ⋅ + )≤ ( ,1 )i i n∈ *N ≤ ≤ n s≥ n n nc b a n= − ⋅ n n n n n c b a n ban n n − ⋅= = − + 1 1( ) b a a b b dd n d a d n −= − ⋅ + − + + 0ad A− = > 1a bd a d B− + = 1 bb d C− = nc CAn Bn n = + + M m n m≥ nc Mn > 0C ≥ | |[ ] 1M Bm A −= + [ ]x x n m≥ | |([ ] 1)nc M B M BAn B Am B A B A B Mn A A − −+ + = + + > ⋅ + =≥ ≥ 0C < | |[ ] 1M C Bm A − −= + n m≥ | |([ ] 1)nc M C BAn B C Am B C A B Cn A − −+ + + + = + + +≥ ≥ M C B B C M− − + + =≥ M n m≥ nc Mn > { }na n nnSn 83 2 += 111 =a 2≥n 56)1(8)1(383 22 1 +=−−−−+=−= − nnnnnSSa nnn 56 += nan 1=n 56 += nan 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又因为 是等差数列，设公差为 ，则 ． 当 时， ；当 时， ， 解得 ，所以数列 的通项公式为 ． (Ⅱ)由 ， 于是 ， 两边同乘以２，得 ， 两式相减，得 ． 34．【解析】(Ⅰ)由题意得 ，有 ， 因此 ，所以数列 是等差数列． (Ⅱ) ． 所以 ． 35．【解析】（1）由已知 有 ， 即 ， 从而 ． 又因为 成等差数列，即 ． 所以 ，解得 ． 所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列．故 ． 2 1 3 12 , 4a a a a= = 1 2 3, 1,a a a+ 1 3 22( 1)a a a+ = + 1 1 14 2(2 1)a a a+ = + 1 2a = { }na 2n na = { }nb d dbbba nnnn +=+= + 21 1=n db −=112 1 2=n db −=172 2 3=d { }nb 132 +=−= ndab n n 1 11 2)33()33( )66( )2( )1( + ++ ⋅+=+ +=+ += n n n n n n n n nn n b ac 1432 2)33(2122926 +⋅+++⋅+⋅+⋅= n n nT  2143 2)33(2)3(29262 ++ ⋅++⋅++⋅+⋅= nn n nnT  21432 2)33(23232326 ++ ⋅+−⋅++⋅+⋅+⋅=− nn n nT  2 2 2 2)33(21 )21(2323 +⋅+−− −⋅+⋅= n n n 222 232)33()21(2312 ++ ⋅=⋅++−⋅+−= nnn n nnT 2 1n n nb a a += 2 2 1 1 2 1 12n n n n n n n nc b b a a a a da+ + + + += − = − = 2 1 2 12 ( ) 2n n n nc c d a a d+ + +− = − = { }nc 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2( ) ( ) ( )n n nT b b b b b b−= − + + − + + ⋅⋅⋅+ − + 2 4 22 ( )nd a a a= + + ⋅⋅⋅+ 2 2( )2 2 nn a ad += ⋅ 22 ( 1)d n n= + 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) (1 )2 ( 1) 2 1 2 1 2 n n n k k kkT d k k d k k d n d= = = = = − = ⋅ − 9 102 512 1000 1024 2= < < = 10n ≥ 1| 1| 1000nT − < 1 1 10 45 100 2 a d a d + =  = 1 1 2 9 20 2 a d a d + =  = 1 1 2 a d =  = 1 9 2 9 a d = = 1 2 1 2 n n n a n b − = − = 1 1 (2 79)9 29 ( )9 n n n a n b −  = +  = ⋅ 1d > 2 1na n= − 12n nb −= 1 2 1 2n n nc − −= 2 3 4 1 3 5 7 9 2 11 2 2 2 2 2n n nT − −= + + + + + + 2 3 4 5 1 1 3 5 7 9 2 1 2 2 2 2 2 2 2n n nT −= + + + + + + 2 2 1 1 1 1 2 1 2 32 32 2 2 2 2 2n n n n n nT − − += + + + + − = − nT 1 2 36 2n n − += − 2 5 6 0x x− + = 2 42, 3.a a= = { }na 4 2 2 ,a a d− = 1 ,2d = 1 3 ,2a = { }na 1 12na n= + 2 n n a    ,ns 1 2 ,2 2 n n n a n + += 2 3 1 3 4 1 2... ,2 2 2 2n n n n ns + + += + + + + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 两式相减得 所以 ． 38．【解析】(Ⅰ)由题设， 两式相减得 由于 ，所以 （Ⅱ）由题设， ， ，可得 由(Ⅰ)知， 令 ，解得 故 ，由此可得 是首项为 1，公差为 4 的等差数列， ； 是首项为 3，公差为 4 的等差数列， . 所以 ， . 因此存在 ，使得数列 为等差数列． 39．【解析】（Ⅰ）由题意， ， 将 代入上式得 或 ， 因为 ，所以 ，从而 ， （ ）. （Ⅱ）由（1）知， ， 所以 ， 由 知， ， 所以 ，所以 . 3 4 1 2 1 3 4 1 2... .2 2 2 2 2n n n n ns + + + += + + + + 3 1 2 1 3 1 1 2( ... )2 4 2 2 2n n n ns + + += + + + − 1 2 3 1 1 2(1 ) .4 4 2 2n n n − + += + − − 1 42 2n n ns + += − 1 1 2 11, 1.n n n n n na a S a a Sλ λ+ + + += − = − 1 2 1( ) .n n na a a aλ+ + +− = 1 0na + ≠ 2 .n na a λ+ − = 1 1a = 1 2 1 1a a Sλ= − 2 1.a λ= − 3 1.a λ= + 2 1 32a a a= + 4.λ = 2 4n na a+ − = { }2 1na − 2 1 4 3na n− = − { }2na 2 4 1na n= − 2 1na n= − 1 2n na a− − = 4λ = { }na 36)33)(2( 11 =++ dada 11 =a 2=d 5−=d 0>d 2=d 12 −= nan 2nSn = ∗∈ Nn )1)(12(1 +−+=+⋅⋅⋅++ ++ kkmaaa knnn 65)1)(12( =+−+ kkm ∗∈ N,km 1)1)(12( >+−+ kkm    =+ =−+ 51 1312 k km    = = 4 5 k m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 40．【解析】（Ⅰ）设 的公差为 ，则 = ． 由已知可得 （2）由（Ⅰ）知 从而数列 . 41．【解析】（Ⅰ）因为数列 的公差 ，且 成等比数列， 所以 ， 即 ，解得 或 ． （Ⅱ）因为数列 的公差 ，且 ， 所以 ； 即 ，解得 42．【解析】（Ⅰ）设 的公差为 ，由题意， 即 于是 所以 （舍去）， 故 （Ⅱ）令 ． 由（Ⅰ）知 ，所以 是首项为 25，公差为 的等差数列，从而 ． { }na 1d = 1 31, ,a a 2 1 11 ( 2)a a= × + 2 1 1 2 0a a− − = 1 1a = − 1 2a = { }na 1d = 5 1 9S a a> 2 1 1 15 10 8a a a+ > + 2 1 13 10 0a a+ − < 15 2a− < < { }na { }na d nS 1 ( 1) 2 n nna d −+ 1 1 1 3 3 0, 1, 1.5 10 5, a d a da d + = = = − + = − 解得 { } =2 .n na a n−故 的通项公式为 2 1 2 1 1 1 1 1 1( ),(3 2 )(1 2 ) 2 2 3 2 1n na a n n n n− + = = −− − − − 2 1 2 1 1 n n na a− +       的前 项和为 1 1 1 1 1 1 1+ + + )2 1 1 1 3 2 3 2 1 1 2 n n n n − − − =− − − −（ d 2 11 1 13a a a= ( ) ( )2 1 1 110 12a d a a d+ = + ( )12 25 0d a d+ = 0d = 2d = − 2 27na n= − + 1 4 7 3 2n nS a a a a −= + + +⋅⋅⋅+ 3 2 6 31na n− = − + { }3 2na − 6− ( ) 2 1 3 2 3 282n n nS a a n n−= + = − + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 43．【解析】（Ⅰ）设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由 ， 得 ， 解得， ， ． 因此 ． （Ⅱ）由题意知： 所以 时， 故， 所以 ， 则 两式相减得 整理得 ， 所以数列 的前 项和 ． 44．【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，则 由 解得 =－2． 从而， （Ⅱ）由（I）可知 ， 所以 进而由 { }na 4 24S S= 2 2 1n na a= + 1 1 1 1 4 6 8 4 (2 1) 2 2( 1) 1 a d a d a n a n d + = +  + − = + − + 1 1a = 2d = 2 1na n= − *( )n N∈ 12n n nT λ −= − 2n ≥ 1 1 2 1 2 2n n n n n n nb T T − − − −= − = − + 1 2 2 1 2 2 1( 1)( )2 4 n n n n nc b n − − −= = = − *( )n N∈ 0 1 2 3 11 1 1 1 10 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( 1) ( )4 4 4 4 4 n nR n −= × + × + × + × +⋅⋅⋅+ − × 1 2 3 11 1 1 1 1 10 ( ) 1 ( ) 2 ( ) ( 2) ( ) ( 1) ( )4 4 4 4 4 4 n n nR n n−= × + × + × +⋅⋅⋅+ − × + − × 1 2 3 13 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( )4 4 4 4 4 4 n n nR n−= + + +⋅⋅⋅+ − − × 1 1( ) 14 4 ( 1)( )1 41 4 n nn − = − − − 1 1 3 1(4 )9 4n n nR − += − { }nc 1 1 3 1(4 )9 4n n nR − += − 1a d n { }na d 1 ( 1) .na a n d= + − 1 21, 3 1 2 3.a a d= = − + = −可得 d 1 ( 1) ( 2) 3 2 .na n n= + − × − = − 3 2na n= − 2[1 (3 2 )] 2 .2n n nS n n + −= = − 2 1 35 2 35,S k k= − − = −可得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 即 ，解得 又 为所求． 45．【解析】(Ⅰ)由题意知 = =－3, =－8． 所以 解得 =7，所以 =－3， =7． （Ⅱ）因为 +15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0， 即 2a12+9da1+10d2+1=0． 故(4a1+9d)2=d2－8．所以 d2≥8． 故 d 的取值范围为 d≤－2 或 d≥2 ． 2 2 35 0k k− − = 7 5.k k= = −或 *, 7k N k∈ =故 6S 5 15 S − 6 6 5a S S= − 1 1 5 10 5, 5 8. a d a d + =  + = − 1a 6S 1a 5 6S S 2 2