2020届上海市闵行区高考数学二模试题及答案
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2020届上海市闵行区高考数学二模试题及答案

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资料简介
第 1 页(共 4 页) 2020 届上海市闵行区高考数学二模试题 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.(4 分)设集合 A={1,3,5,7},B={x|4≤x≤7},则 A∩B=   . 2.(4 分)已知复数 z 满足 i•z=1+i(i 为虚数单位),则 Imz=   . 3.(4 分)若直线 ax+by+1=0 的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为   . 4.(4 分)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=2S1+S2,a1=2,则 a5=   . 5.(4 分)已知圆锥的母线长为 10,母线与轴的夹角为 30°,则该圆锥的侧面积为   . 6.(4 分)在 的二项展开式中,常数项的值为   . 7.(5 分)若 x、y 满足|x|≤y+1,且 y≤1,则 x+3y 的最大值为   . 8.(5 分)从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个不同的数,并从小到大排成一个数 列,此数列为等比数列的概率为   .(结果用最简分数表示) 9.(5 分)已知直线 l1:y=x,斜率为 q (0<q<1)的直线 l2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交 于点 B0(0,a),过 B0 作 x 轴的平行线,交 l1 于点 A1,过 A1 作 y 轴的平行线,交 l2 于 点 B1,再过 B1 作 x 轴的平行线交 l1 于点 A2,…,这样依次得线段 B0A1、A1B1、B1A2、A2B2 ….、Bn﹣1An、AnBn,记 xn 为点 Bn 的横坐标,则 =   . 10.(5 分)已知 f(x+2)是定义在 R 上的偶函数,当 x1,x2∈[2,+∞),且 x1≠x2,总有 ,则不等式 f(﹣3x+1+1)<f(12)的解集为   . 11.(5 分)已知 A、B、C 是边长为 1 的正方形边上的任意三点,则 的取值范围为    . 12.(5 分)已知函数 f(x)=|sinx|+|cosx|﹣4sinxcosx﹣k,若函数 y=f(x)在区间(0,π) 内恰好有奇数个零点,则实数 k 的所有取值之和为   . 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.(5 分)在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的(  ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.(5 分)某县共有 300 个村,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民 的生活和生产状况,将 300 个村编上 1 到 300 的号码,求得间隔数 ,即每 20第 2 页(共 4 页) 个村抽取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 41 到 60 这 20 个 数中应取的号码数是(  ) A.45 B.46 C.47 D.48 15.(5 分)已知抛物线的方程为 y2=4x,过其焦点 F 的直线交此抛物线于 M、N 两点, 交 y 轴于点 E,若 =λ1 , =λ2 ,则 λ1+λ2=(  ) A.﹣2 B. C.1 D.﹣1 16.(5 分)关于 x 的实系数方程 x2﹣4x+5=0 和 x2+2mx+m=0 有四个不同的根,若这四个 根在复平面上对应的点共圆,则 m 的取值范围是(  ) A.{5} B.{﹣1} C.(0,1) D.(0,1)∪{﹣1} 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17.(14 分)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB⊥BC,AB=BC=2, ,M 是侧棱 C1C 上一点,设 MC=h. (1)若 ,求多面体 ABM﹣A1B1C1 的体积; (2)若异面直线 BM 与 A1C1 所成的角为 60°,求 h 的值. 18.(14 分)已知函数 . (1)当 f(x)的最小正周期为 2π 时,求 ω 的值; (2)当 ω=1 时,设△ABC 的内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,已知 , 且 ,求△ABC 的面积. 19.(14 分)如图,A、B 两地相距 100 公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 A 、B 之间选址 P 点建造储备仓库,共享民生物资,当点 P 在线段 AB 的中点 C 时,建造 费用为 2000 万元,若点 P 在线段 AC 上(不含点 A),则建造费用与 P、A 之间的距离 成反比,若点 P 在线段 CB 上(不含点 B),则建造费用与 P、B 之间的距离成反比,现 假设 P、A 之间的距离为 x 千米(0<x<100),A 地所需该物资每年的运输费用为 2.5x第 3 页(共 4 页) 万元,B 地所需该物资每年的运输费用为 0.5(100﹣x)万元,f(x)表示建造仓库费用,g (x)表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若规划仓库使用的年限为 n(n∈N*),H(x)=f(x)+ng(x),求 H(x)的最 小值,并解释其实际意义. 20.(16 分)在平面直角坐标系中,A、B 分别为椭圆Γ: 的上、下顶点,若动 直线 l 过点 P(0,b)(b>1),且与椭圆Γ相交于 C、D 两个不同点(直线 l 与 y 轴不 重合,且 C、D 两点在 y 轴右侧,C 在 D 的上方),直线 AD 与 BC 相交于点 Q. (1)设Γ的两焦点为 F1、F2,求∠F1AF2 的值; (2)若 b=3,且 ,求点 Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点 P,使得点 Q 的纵坐标恒为 ?若存在,求出点 P 的坐标,若不 存在,请说明理由. 21.(18 分)已知数列{xn},若对任意 n∈N*,都有 成立, 则称数列{xn}为“差增数列”. (1)试判断数列 是否为“差增数列”,并说明理由; (2)若数列{an}为“差增数列”,且 ,对于给定的正整数 m,当 ak=m,项数 k 的最大值为 20 时,求 m 的所有可能取值的集合; (3)若数列{lgxn}为“差增数列”,(n∈N*,n≤2020),且 lgx1+lgx2+…+lgx2020=0,证 明:x1010x1011<1.第 4 页(共 4 页) 2020 届上海市闵行区高考数学二模试题答案 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.{5,7}; 2.﹣1; 3. ; 4.6; 5.50π; 6.28; 7.5; 8. ; 9. ; 10.(1,+∞); 11.[﹣ ,2]; 12.2 +1; 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.B; 14.C; 15.D; 16.D; 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17.   ; 18.   ; 19.   ; 20.   ; 21.   ;

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