2020届天津市滨海新区高考数学5月模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届天津市滨海新区高考数学 5 月模拟试题 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合 A∩ ∁UB 是（　　） A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{1，3} D．{1，5} 2．（5 分）设 x∈R，则“|x﹣2|＞1”是“x2﹣4x+3＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5 分）某校有 200 位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示． 据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（　　） A．18 B．36 C．54 D．72 4．（5 分）函数 f（x）＝ （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．（5 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱 柱的体积为 ，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（　　） A．8π B．9π C．10π D．11π 6．（5 分）已知函数 f（x）＝2|x|﹣log |x|，且 a＝f（ln ），b＝f（log2 ），c＝f（2﹣1）第 2 页（共 5 页） ，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 7．（5 分）已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其图象相邻两条对称轴之 间的距离为 ，且函数 f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（　　） A．函数 f（x）的最小正周期为 2π B．函数 f（x）的图象关于点（ ，0）对称 C．函数 f（x）的图象关于直线 x＝﹣ 对称 D．函数 f（x）在[ ，π]上单调递增 8．（5 分）已知双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为 F（﹣c，0），抛物线 y2＝4cx 的准线与双曲线的一个交点为 P，点 M 为线段 PF 的中点，且△OFM 为等腰直 角三角形，则双曲线 C 的离心率为（　　） A． B． +1 C． D． 9．（5 分）已知函数 f（x）＝ ，若函数 g（x）＝|f（x）|﹣x+m 恰有三个零 点，则实数 m 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二.填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分. 10．（5 分）复数 的共轭复数是　 　． 11．（5 分）（ ﹣ ）6 的展开式中常数项是　 　． 12．（5 分）已知圆心为 C 的圆经过点 A（﹣1，﹣1）和 B（﹣2，2），且圆心 C 在直线 l： x﹣y﹣1＝0 上，则圆心为 C 的圆的标准方程是　 　． 13．（5 分）已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个白球，现从该 箱中有放回地依次取出 3 个小球．则 3 个小球颜色互不相同的概率是　 　；若变量 ξ 为取出 3 个球中红球的个数，则 ξ 的数学期望 E（ξ）为　 　．第 3 页（共 5 页） 14．（5 分）已知正数 x，y 满足 ＝3，则当 x　 　时，x+y 的最小值是　 　． 15．（5 分）在平面凸四边形 ABCD 中，AB＝2，点 M，N 分别是边 AD，BC 的中点，且 ，若 ，则 ＝　 　． 三.解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（14 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 b﹣c＝1，cosA＝ ，△ ABC 的面积为 2 ． （Ⅰ）求 a 及 sinC 的值； （Ⅱ）求 cos（2A﹣ ）的值． 17．（15 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，边长为 2，△ABC 为 等腰直角三角形，AB⊥BC，AC＝1，∠DAC＝90°，平面 PAD⊥平面 ABCD． （1）证明：AC⊥平面 PAD； （2）求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值； （3）棱 PD 上是否存在一点 E，使得 AE∥平面 PBC？若存在，求出 的值；若不存在 ，请说明理由． 18．（15 分）已知等比数列{an}的公比 q＞1，且 a3+a4+a5＝28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项 ．数列{bn}满足 b1＝1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前 n 项和为 2n2+n． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 19．（15 分）已知点 A，B 分别是椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，F 为其右焦点， ＝1，且该椭圆的离心率为 ； （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）设点 P 为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点 M 为直线 AP 与 y 轴的交点，第 4 页（共 5 页） 线段 AP 的中垂线与 x 轴交于点 N，若直线 OP 斜率为 kOP，直线 MN 的斜率为 kMN，且 kOP •kMN＝﹣ （O 为坐标原点），求直线 AP 的方程． 20．（16 分）已知 f（x）＝x2﹣4x﹣6lnx． （Ⅰ）求 f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及 f（x）的单调性； （Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有 xf′（x）﹣f（x）＞x 2+6k（1﹣ ）﹣12 恒成立，求 k 的 最大整数解； （Ⅲ）令 g（x）＝f（x）+4x﹣（a﹣6）lnx，若 g（x）有两个零点分别为 x1，x2（x1＜x2 ）且 x0 为 g（x）的唯一的极值点，求证：x1+3x2＞4x0．第 5 页（共 5 页） 2020 届天津市滨海新区高考数学 5 月模拟试题答案 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D； 8．B； 9．A； 二.填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分. 10．﹣i； 11．﹣160； 12．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25； 13． ； ； 14．＝ ；1； 15 ．﹣2； 三.解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．　　　； 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　；