贵州省铜仁市2020届高三第二次模拟考试试卷文科数学 word版含答案

绝密★启用前 铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 5．命题“ ”的否定是（ ） { }2{ 1,0,1,2,3}, | 2 0A B x x x= − = − > A B =∩ {3} {2,3} { 1,3}− {0,1,2} z 1 iz i = + z ( 1,1), ( 2,2)m nλ λ= + = +  ( ) ( )m n m n+ ⊥ −    λ = 4− 2− 3− 1− sin 2 3y x π = −   sin 2y x= 3 π 3 π 6 π 6 π 2, 2 1 0x R x x∃ ∈ − + 2, 2 1 0x R x x∀ ∈ − + ≥ 2, 2 1 0x R x x∀ ∈ − + < 5cm 4cm 2cm 248 25 62 125 63 125 25 248 A BCD− , , ,A B C D O ,BC CD AC⊥ ⊥ BCD 2 2, 2AC BC CD= = = O 4π 8π 16π 2 2π 1( ) cos1 x x ef x xe −= + 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 2,F F 1F 3 π y 曲线的右支分别交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余 三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 ．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 等 于（ ） A．39 B．38 C．37 D．36 11．如图过抛物线 的焦点 的直线依次交拋物线及准线于点 ，若 ， 且 ，则 （ ） A B、 1 1 ( )2OA OB OF= +   5 2 3+ 3 N m n n NMODm= 2 11 3MOD= n 2 2 ( 0)y px p= > F , ,A B C | | 2 | |BC BF= | | 3AF = p = A．2 B． C．3 D．6 12．已知函数 ，函数 ，若方程 恰有个实数解，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．设函数 ，则 _________； 14．已知不等式组 构成平面区域 ．则目标函数 的最小值____________； 15．在 中，角 的对边分别为 ，且 为锐角，则 面积 的最大值为_________； 16．已知下列命题： ①函数 在 上单调递减，在 上单调递增； ②若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（0,1）； ③当 时，函数 的最大值为 0； ④函数 在 上单调递减； 上述命题正确的是_______（填序号）． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 3 2 2 1 , 0 ( ) 1 2 , 02 xe x f x x x x  − ≥=  + > 1 2 2 3 C C 1F 1F l C ,D E x M ,MD ME M 1( ) xef x x −= ( )f x 0x > ( )ln( 1) x f xx 0}x < (1 ) 1 1 1 1 (1 )(1 ) 2 2 2 i i i iz ii i i − += = = = ++ + − 3．答案：B，解析： 4．答案：D，解析： ，因此，将函数 的图象向右平移 个 单位长度可得到函数 的图象，故选：D． 5．答案：C． 6．答案：A，解析：依题意，矩形面积 ，设黑色部分的面积为 ，根据几何概型的知识， 得 ，故答案选 A． 7．答案：C，解析：由题意可知 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球， ，求的外接球的表面积 ，选 C 8．答案：A，解析： ，即知 是 上奇函数， 又当 时，有 ，结合选项，只有 A 符合题意． 9．答案：C，解析：如图， 为 的中点， 中， ， 所以 ，因 是 中点，所以 是 中位线，所以 且 ，在 中， ，所以 ， 由双曲线定义知： ， 所以 ．故选 C． (2 3) ( 1) 3 ( 1) 0 3λ λ+ × − + × − = ⇒ = − sin 2 sin 23 6y x x π π    = − = −         sin 2y x= 6 π sin 2 3y x π = −   25 4 20S cm= × = S′ 248 500 S S ′ = , ,CA CB CD 2 2 2 2(2 ) (2 2) 2 2 16R = + + = 24 16S Rπ π= = 1( ) cos , ( ) ( )1 x x eg x x g x g xe −− = ∴ − = −+ 1( ) cos1 x x eg x xe −= + R 0, 2x π ∈   ( ) 0g x < 1 1 ( ),2OA OB OF A= + ∴   1BF 1Rt AFO∆ 1 603AFO π∠ = = ° 3AO c= O 1 2F F AO 1 2F F B 2 2 3BF c= 2 1 2BF F F⊥ 1 2Rt F F B 2 1 1 290 , 30BF F F BF∠ = ° ∠ = ° 1 1 22 2 2 4BF F F c c= × = × = 1 22 4 2 3a BF BF c c= − = − 1 2 3 2 3 c a = = + − 10．答案：B，解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：① 被 3 除余 2，②被 5 除余 3，由已知中四个答案中的数据可得，故输出的 为 38，故选：B． 11．答案：B，解析：过 分别作准线的垂线，垂足为 ， ． ，所以 为 的中点， ，故答案选 B． 12．答案：D，解析：依题意，画出 的图象，如图．直线 过定点 （1,0），由图象可知，函数 的图象与 的图象相切时，函数 的图象恰 有两个交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为 ，由 ，得 ，化简得 ，解得 或 （舍去），要 使方程 恰有三个实数解，则函数 的图象恰有三个交点，结合图象可知 n , A B ,N M | | 2 | | 2 , 30BC BF BM MCB= = ∠ = ° | | 3 , 2 6AF AN AC AN= = = = F AC 1 3 2 2p AN= = 2 1 , 0 ( ) 1 2 , 02 xe x f x x x x  − ≥=  + 1 1 1 1( ) 1 1 1 1 2 (1 ) 1 11 1 1 1f x x x x xx x x x  = + = − + + = − − + + ≤ − − ⋅ + = − − − − −  11 1x x − = − 0x = 1( ) 1f x x x = + − 1− ( ) sin cos 2 sin 4f x x x x π = + = +   5,2 4x π π ∈   3 3,4 4 2x π π π + ∈   ( )f x 2 2 1 5 2 1 4 (1 ) 0a a a d d d= ⇒ + = + ⇒ = 2d = 2 1na n= − 1na = 1 1 1 1 1 1 (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n n b a a n n n n+  = = = + − + − +  1 2 3 ..n nT b b b b= + + +… + 12 分 18．（本小题满分 12 分） 解答：（1）证明：∵矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， ∴矩形 菱形 平面 ， 平面 ， ∵菱形 中， 为 的中点， ， 平面 ． 6 分 （2）由 知，面 面 到面 的距离等于 到面 的距离， 所以，三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积， ∴矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， 则 ， 所以，又由（1）可知 平面 ， 平面 ， 所以 12 分 1 1 1 1 1 11 ..2 3 3 5 2 1 2 1n n  = − + − +… + − − +  1 112 2 1 2 1 n n n  = − = + +  ABCD ABEF AD AB⊥ ABCD∩ ,ABEF AB AD= ∴ ⊥ ABEF AG ⊂ ,ABEF AD AG∴ ⊥ ABEF 60 ,ABE G∠ = ° BE ,AG BE AG AF∴ ⊥ ∴ ⊥ ,AD AF A AG= ∴ ⊥ ∩ ADF ,AD BC AF BE∥ ∥ BCE∥ ,ADF C ADF G ADF A CDF− G ADF− ABCD ABEF 3, 1, 60AB BC ABE= = ∠ = ° 31, 3, 2AD BC AF AB AG= = = = = AD ⊥ ABEF ,AD AF AG∴ ⊥ ⊥ ADF 1 1 1 3 3 2A CDF G ADF DAFV V S AG AF AD AG− −  = = × = × × ×   1 1 3 33 13 2 2 4  = × × × × =   19．（本题满分 12 分） 解答： （1）根据统计数据，计算平均数为： 天 6 分 （2）根据题意，补充完整的列联表如下： 潜伏期 天 潜伏期 天 总计 50 岁以上（含 50 岁） 65 35 100 50 岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 则 ， 经查表，得 ，所以没有 95%的把握认为潜伏期与年龄有关． 12 分 20．（本题满分 12 分） 解答： （1）据题意，得 解得 ， 所以椭圆 的标准方程为 ． 6 分 1 (1 85 3 205 5 310 7 250 9 130 11 15 13 5) 5.41000x = × × + × + × + × + × + × + × = 6≤ 6> 2 2 (65 45 55 35) 200 25 2.083120 80 100 100 12K × − × ×= = ≈× × × 2 2.083 3.841K ≈ < 2 2 2 2 2 3 1 2 b c a c a b  =  =  = − 2 24, 3a b= = C 2 2 14 3 x y+ = （2）据题设知点 ，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ． 由 ，得 ． 设 ，则 ． 设 ，则直线 的斜率分别满足 ． 又因为直线 的斜率互为相反数， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 ，所以 ． 若 对任意 恒成立，则 ， 当直线 的斜率 不存在时，若 ，则点 满足直线 的斜率互为相反数． 综上，在 轴上存在一个定点 ，使得直线 的斜率互为相反数． 12 分 21．（本题满分 12 分） 解答： （1） 1( 1,0)F − l l ( 1)y k x= + 2 2 ( 1) 14 3 y k x x y = + + = ( )2 2 2 24 3 8 4 12 0k x k x k+ + + − = ( ) ( )1 1 2 2, , ,E x y D x y 2 2 1 2 1 22 2 8 4 12,4 3 4 3 k kx x x xk k − −+ = =+ + ( ,0)M m ,MD ME 2 1 2 1 ,MD ME y yk kx m x m = =− − ,MD ME ( ) ( )( )2 1 1 2 1 21 2 1 2 1 2 0ME MD x y x y m y yy yk k x m x m x m x m + − ++ = + = =− − − − ( )2 1 1 2 1 2 0x y x y m y y+ − + = ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2 1 21 1 1 1 0x k x x k x m k x k x+ + + − + + + =   ( ) ( )1 2 1 2 1 22 2 0kx x k x x m k x x k+ + − + + =   2 2 2 2 2 2 4 12 8 82 2 04 3 4 3 4 3 k k kk k m k kk k k  − − −⋅ + ⋅ − ⋅ + = + + +  ( 4) 0k m + = ( 4) 0k m + = k R∈ 4m = − l k 4m = − ( 4,0)M − ,MD ME x ( 4,0)M − ,MD ME 2 1 1( ) , ( ) x x xe xe ef x f xx x − − +′= = 令 ， ∴当 时， ，当 时， ， 在 是增函数，在 是减函数，又 ，∴当 时， ， 恒成立． 的单调增区间 ，单调减区间 ． 5 分 （2） 等价于 7 分 令 ，所证不等式等价于证明 因为 时， ， 令 所以 在 单调增，又因为 ，所以 时， ， 所以 时， 在 单调增， 因为 时， ，所以 ，即， 12 分 （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计 分． 22．选修 4-4：极坐标与参数方程（本小题满分 10 分） ( ) 1 ( 0), ( )x x xg x xe e x g x xe′= − + ≠ ∴ = (0, )x∈ +∞ ( ) 0g x′ > ( ,0)x∈ −∞ ( ) 0g x′ < ( )g x∴ (0, )+∞ ( ,0)−∞ (0) 0g = 0x ≠ ( ) (0) 0g x g> = ( ) 0f x′∴ > ( )f x∴ (0, )+∞ ( ,0)−∞ ( ) 1 1 1( ) ln ln 1 1 x x x x x e e ef x x e e − − −= = = − + 10, ( )ln( 1) xx ex f xx x −∴ > < =+ ( ) 1 ln( 1) ln 1 1 x x x e x e − 2 ln( 1) 1( ) ln ( 1) xx xg x x + − +′ = + 2 2 1 1( ) ln( 1) ( 0), ( ) 01 1 ( 1) ( 1) x x x xh x x x h xx x x x + −′= + − > = − = >+ + + + ( )h x (0, )+∞ (0) 0h = 0x > ( ) 0g x′ > 0x > ( )g x (0, )+∞ 0x > 1xe x− > ( )( ) 1xg x g e< − ( )ln( 1) x f xx     ,A B 1 2,t t′ ′ 1 2 1 25, 5t t t t′ ′ ′ ′+ = ⋅ = − ( )2 1 2 1 2 1 2| | 4 5 20 5AB t t t t t t′ ′ ′ ′ ′ ′= − = + − ⋅ = + = ( ) 5 | 2 3| | 1| 5f x x x≤ ⇔ − + + ≤ 1x ≤ − 3 2 1 5x x− − − ≤ 2 3 5x− ≤ 1x = − 31 2x− < < 3 2 1 5x x− + + ≤ 4 5x− ≤ 31 2x− < < 3 2x ≥ 2 3 1 5x x− + + ≤ 3 2 5x − ≤ 3 7 2 3x≤ ≤ 综上，不等式 的解集为 5 分 （2）对 恒成立， 即 在 恒成立， 即 ， ， 在 恒成立， 10 分 ( ) 5f x ≤ 7| 1 3x x − ≤ ≤   [0,1], ( ) | 2 |x f x x a∀ ∈ ≥ + | 2 3| | 1| | 2 |x x x a− + + ≥ + [0,1]x∈ 4 | 2 |x x a− ≥ + 4 2 4x x a x∴ − ≤ + ≤ − 4, 4 3 a x a x ≥ − −∴ ≤ − [0,1]x∈ 4, [ 4,1]1, a aa ≥ −∴ ∴ ∈ − ≤