理科数学2010-2018高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用 ‎2019年 ‎1.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．‎ ‎（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；‎ ‎（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；‎ ‎（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．‎ ‎2010-2018年 一、选择题 ‎1．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．（2016年浙江）设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 ‎3．（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎4（2015浙江）存在函数满足，对任意都有 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．（2015新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为 ‎ ‎ A B C D ‎6．（2014新课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．（2015湖南）已知函数则函数的图象的一条对称轴是 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎8．（2016年浙江）已知,则=__，=__．‎ ‎9．(2016江苏省) 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点 个数是 ．‎ ‎10．（2014陕西）设，向量，若，‎ 则_______．‎ ‎11．(2012湖南)函数的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.‎ ‎（1）若，点P的坐标为（0，），则 ；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 ．‎ 三、解答题 ‎12．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．‎ ‎(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；‎ ‎(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．‎ ‎13．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm． 现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）‎ ‎（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；‎ ‎（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎14．（2015山东）设．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角△中，角，的对边分别为，若，，求△面积的最大值．‎ ‎15．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.‎ ‎（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；‎ ‎（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？‎ ‎16．（2014陕西）的内角所对的边分别为．‎ ‎（I）若成等差数列，证明：；‎ ‎（II）若成等比数列，求的最小值．‎ ‎17．（2013福建）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．‎ ‎(1)求函数与的解析式；‎ ‎(2)是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．‎ ‎(3)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎