湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试数学(文科)试卷(Word版含答案)
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湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试数学(文科)试卷(Word版含答案)

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时间:2020-12-23

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资料简介
机密★启用前 2020 年 5 月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 文科数学 本试卷共 4 页,23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在本试题卷上无效。 3.非选择题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在本试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知 ,其中 a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数 a+bi= A. B. C. D. 2.已知集合 , ,若 ,则实数 a 的值为 A. B.0 C.1 D.土 1 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 .则角 C 等于 A. B. C. D. 4.设 ,则 a,b,c 的大小关系为 A. B. C. D. 5.已知双曲线 的离心率为 ,焦点到渐近线的距离为 2,则双曲线的实轴长为 A. B.2 C. D.4 6.从分别标有数字 1,2,3,4 ,5 的 5 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张,则抽到的 2 张 ibiia 2)2( −=⋅+ i22 + i22 − i22 +− i22 −− { }0,, 2aaA = { }2,1=B { }1=BA 1− A AB ab acb sin sinsin2222 −=−+ 6 π 3 π 4 π 3 2π 3 1 2 1 4 )3 1()2 1(2log === cba ,, cba >> abc >> cab >> acb >> )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 3 2 22 卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A. B. C. B. 7.平行于直线 且与圆 相切的直线的方程是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题,比 毕达哥拉斯早 500 年.如图,现有△ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”,其中 AC=3,BC=4,点 D 是 CB 延长线上的 一点,则 = A.3 B.4 C.9 D.不能确定 9.已知等差数列 的首项 ,公差为 d,前 n 项和为 .若 恒成立,则公差 d 的取值范围 是 A. B. C. D. 10.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程 对”,给出下列四对方程: ① 与 ② 与 ③ 与 ④ 与 则“互为镜像方程对”的是 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 11.△ABC 是边长为 2 的等边三角形,M 为 AC 的中点.将△ABM 沿 BM 折起到△PBM 的位置,当三棱锥 P—BCM 体积最大时,三棱锥 P—BCM 外接球的表面积为 5 1 5 2 5 3 5 4 4=+ yx 122 =+ yx 02 =++ yx 02 =−+ yx 02 =+− yx 02 =−− yx 01=++ yx 01=−+ yx 04 =−+ yx 04 =++ yx ADAC ⋅ { }na 11 =a nS 8SSn ≤ ]8 1,7 1[ −− ),7 1[ +∞− ]8 1,( −−∞ )8 1,7 1[ −− xy sin= )5cos( π+= xy xy ln2= 2ln xy = yx 42 = xy 42 = 3xy = 233 23 ++−= xxxy A. B.3 C.5 D.7 12.已知函数 ,对任意 , 的最大值为 4,若 在 上恰有两个极值点,则实数 的取值范围是 A. B. c. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值是 ▲ . 14.若 ,则 = ▲ . 15 . 已 知 函 数 , 使 不 等 式 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ▲ . 16.已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 F,与抛物线 C 交于 A,B 两点,过 A,B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 ,若 ,则 的值为 ▲ . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 ~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答.第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分)三峡大坝专用公路沿途山色秀美,风景怡人.为确保安全,全程限速为 80 公里/ 小时.为了解汽车实际通行情况,经过监测发现某时段 200 辆汽车通过这段公路的车速均在[50,90](公里 /小时)内,根据监测结果得到如下组距为 10 的频率分布折线图: π π π π )0,0(cossin3)( >>+= axaxxf ωωω Rxx ∈21, )()( 21 xfxf + )(xf ),0( π ω ]3 7,3 4[ ]3 7 3 4( , )6 13,6 7[ ]6 13,6 7[    ≤+ ≤ ≥ 4 2 yx xy xy yxz 2−= 10cos3sin =+ αα αtan xeexf xx 2)( +−= − 0)()12( >+− xfxf )0( >kk l xyC 62 =: 11 BA, 2 1 1 = ∆ ∆ ABA ABB S S k (1)请根据频率分布折线图,将颊率分布直方图补充完整(用阴影部分表示); (2)求这 200 辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度. 18.(本小题满分 12 分)已知数列 中, ,当 n≥2 时, ,数列 满足 . (1)证明:数列 是等比数列,并求数列 的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 。 19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA⊥平 面 ABCD,过 AD 的平面与 PC,PB 分别交于点 M,N,连接 MN. (1)证明: BC//MN; (2)已知 PA =AD= AB =2BC,平面 ADMN⊥平面 PBC,求 的值. { }na 11 =a )(2 * 1 1 Nna aa n n n ∈+= − − { }nb 12 +⋅= nn n n aab       +11 na { }na { }nb nT ABCDP BDMP V V − − 20 .(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,椭圆 的焦距为 2 ,且过点 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 左焦点 的直线 (不与坐标轴垂直)与椭圆 C 交于 A,B 两点,若点 H 满足 ,求 . 21.(本小题满分 12 分)已知函数 , . (1)当 时,求函数 在 处的切线方程; (2)当 时,证明: . )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a xC: )2 2,1( 1F l )0,3 1(− HBHA = AB )()( Raaexf x ∈= 1ln)( += x xxg ea 1= )(xfy = ))1(,1( f ea 1≥ 0)()( ≥− xgxf (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)[选修 4—4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系 xOy 中,直线 的参数方程为 (t 为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是 . (1)写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)设 ,直线 与曲线 C 交于 A,B 两点,求 . 23.(本小题满分 10 分)[选修 4—5:不等式选讲] 已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)设 a,b,c 为正实数,若函数 的最大值为 m,且 ,求证 l       = −−= ty tx 2 3 2 12 0cos3 =+ θρ l )0,2(−P l BPOAPO SS ∆∆ − 12)( −−+= xxxf 2)( −≥xf )(xf mcba =++ 2 4 92 ≤+++ cbcacab

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