2020届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模数学（理）试题（解析版）

第 1 页 共 24 页 2020 届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模数学（理）试题 一、单选题 1．已知 （i 为虚数单位），在复平面内，复数 z 的共扼复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】求出复数 z，写出 ，即得 对应的点所在的象限. 【详解】 ， 复数 z 的共轭复数 对应的点是 ，在第四象限. 故选： . 【点睛】 本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题. 2．全集 ，集合 ，集合 ，图中阴影部 分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得，阴影部分表示的集合为 .求出集合 ，即求 . 【详解】 ∵集合 ， ， ( )1 i iz+ = z z z ( )1 1 1 1 1,1 2 2 2 2 2 i iiz i z ii −= = = + ∴ = −+ ∴ z 1 1,2 2  −   D U = R 04 xA x x  = ≤ −  ( ){ }2log 1 2B x x= − > ( ] [ ],0 4,5−∞  ( ) ( ],0 4,5−∞  ( ) [ ],0 4,5−∞  ( ] ( ),4 5,−∞ +∞ ( )UC A B∪ , ,A B A B∪ ( )UC A B∪ { }0 4A x x= ≤ < { }5B x x= >第 2 页 共 24 页 由 Venn 图可知阴影部分对应的集合为 ，又 或 ， . 故选： . 【点睛】 本题考查集合的运算，属于基础题. 3．已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，则实数 a 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把抛物线方程化为标准式，即得 a 的值. 【详解】 把抛物线方程 化为标准式得 ， 抛物线的焦点到准线的距离为 ， ， . 故选： . 【点睛】 本题考查抛物线的标准方程，属于基础题. 4．已知 是等比数列， ，前 n 项和为 ，则“ ”是“ 为递增 数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】分别求出 和 为递增数列的充要条件，判断它们之间的关系， 即得答案. 【详解】 是等比数列， ， 或 ， 的充要条件为 或 . ( )UC A B∪ { 0 4A B x x∪ = ≤ < }5x > ( ) ( ) [ ],0 4,5UC A B∴ = −∞ ∪ C 2ax y= 1 2 ±1 2± 1 4 ± 1 2 ± 2ax y= 2 1x ya =  1 2 1 1 2 2a ∴ = 1a∴ = ± A { }na 1 0a > nS 8 7 92S S S< + { }na 8 7 92S S S< + { }na { }na 1 0a > ( )7 8 7 8 7 9 8 92 , , , 1 0, 0S S S a a q q q q q∴ < + ∴ < ∴ < ∴ − > ∴ < 1q > 8 7 92S S S∴ < + 0q < 1q >第 3 页 共 24 页 又 ， 为递增数列的充要条件为 ， 所以“ ”是“ 为递增数列的必要不充分条件. 故选： . 【点睛】 本题考查数列的单调性和充分必要条件，属于基础题. 5．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等 的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云， 地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜 后”，观察了所在地区 A 的 100 天日落和夜晚天气，得到如下 列联表： 夜晚天气 日落云里走 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 临界值表 P（ ） 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到 ，下列小波对地区 A 天气判断不正确的是（ ） A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 C．有 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D．出现“日落云里走”，有 的把握认为夜晚会下雨 【答案】D 【解析】把频率看作概率，即可判断 的正误；根据独立性检验可判断 的正误， 即得答案. 【详解】 1 0a > { }na 1q > 8 7 92S S S< + { }na B 2 2× 2 0K k≥ 0k 2 19.05K ≈ 1 2 5 14 99.9% 99.9% ,A B ,C D第 4 页 共 24 页 由题意，把频率看作概率可得： 夜晚下雨的概率约为 ，故 正确； 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 ，故 正确； 由 ，根据临界值表，可得有 的把握认为“‘日落云里走’是否 出现”与“当晚是否下雨”有关，故 正确； 故 错误. 故选： . 【点睛】 本题考查独立性检验，属于基础题. 6．圆 C 的半径为 5，圆心在 x 轴的负半轴上，且被直线 截得的弦长为 6，则圆 C 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆心为 ( ).根据弦长和半径可求出圆心到直线的距离，再根据点到 直线的距离求 ，即得圆 C 的方程. 【详解】 设圆心为 ( )，圆 C 的半径为 5，弦长为 6， 圆心到直线 的距离为 . 又圆心到直线 的距离为 ， ， 解得 . 圆 C 的方程为 ，即 . 故选： . 【点睛】 本题考查圆的方程，考查直线和圆的位置关系，属于基础题. 7． ， ， 的大小关系是（ ） A． B． 25 25 1 100 2 + = A 25 5 25 45 14 =+ B 2 19.05 10.828K ≈ > 99.9% C D D 3 4 4 0x y+ + = 2 2 2 3 0x y x+ − − = 2 216 39 0x x y+ + + = 2 216 39 0x x y− + − = 2 2 4 0x y x+ − = ( ),0a 0a < a ( ),0a 0a < ∴ 3 4 4 0x y+ + = 2 25 3 4− = 3 4 4 0x y+ + = 3 4 5 ad += 3 4 45 a +∴ = 8a = − ∴ ( )2 28 25x y+ + = 2 216 39 0x x y+ + + = B 1 32 2log 6 33log 2 1 3 2 32 log 6 3log 2< < 1 3 3 22 3log 2 log 6< = 1 3 3 22 3log 2 log 6∴ < < B ABC 8AB = 4AC = 60BAC∠ = ° 2 3 2 1+ 3 1+ CB 2 ,2c AB a CB CA= = − ,a c ABC 8AB = 4AC = 60BAC∠ = ° 2 2 2 2 2 12 cos60 8 4 2 8 4 482CB AB AC AB AC= + − × = + − × × × = 4 3CB∴ =  2 8, 4c AB c∴ = = ∴ = 2 4 3 4, 2 3 2a CB CA a= − = − ∴ = − ∴ 2 3 1 3 1 ce a = = = + − D第 6 页 共 24 页 9．已知函数 ， ，则方程 所有根 的和等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】证明函数 的图象关于点 对称，易知函数 在定义域 上单调 递增.由函数 的图象关于原点 对称，得函数 的图象关于点 对称，且函数 在定义域 上单调递增. 又 是方程 的一个根. 当 时，令 ，根据零点存在定 理和 的单调性，知 在 上有且只有一个零点 ，即方程 在 上有且只有一个根 . 根据图象的对称性可知方程 在 上有且只有一个根 ，且 .即可求出方程 所有根的和. 【详解】 设点 是函数 图象上任意一点，它关于点 的对称点为 ， 则 ，代入 ， 得 . 函数 的图象与函数 的图象关于点 对称， 即函数 的图象关于点 对称，易知函数 在定义域 上单调递增. 又函数 的图象关于原点 对称， 函数 的图象关于点 对称，且函数 在定义域 上单调递增. 又 是方程 的一个根. 当 时，令 ，则 在 上单调递 减. ( ) ( ) lg , 1 lg 2 , 1 x xf x x x ≥= − −