第二十九章 直线与圆的位置关系
29.1 点与圆的位置关系
1.设⊙O 的半径为 r，P 到圆心的距离为 d 不大于 r，则点 P 在（ ）
A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 不在⊙O 内 D.不在⊙O 外
2．若⊙O 的半径为 5，圆心的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（﹣4，3），则点 P 与⊙O 位置
关系（ ）
A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 内 C．点 P 在⊙O 上 D．无法确定
3．在△ABC 中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点 C
和⊙A 的位置关系是（ ）
A．C 在⊙A 上 B．C 在⊙A 外
C．C 在⊙A 内 D．C 在⊙A 位置不能确定
4．如图，点 A、D、G、M 在半圆上，四边形 ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b，
NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a
5．若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 d 不大于 r，则点 P（ ）
A．在⊙O 内 B．在⊙O 外 C．不在⊙O 内 D．不在⊙O 外
6．一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm 或 6cm B．3cm 或 8cm C．3cm D．8cm
7．已知矩形 ABCD 的边 AB=15，BC=20，以点 B 为圆心作圆，使 A，C，D 三点至少有一点在⊙
B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径 r 的取值范围是（ ）
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
8．如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径
作⊙O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．无法确定
9．以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心作⊙A，要使 B、C、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少
有一点在⊙A 外，如果 BC=12，CD=5，则⊙A 的半径 r 的取值范围为 ．参考答案
1.D
2．C 解析：∵圆心的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（﹣4，3），∴点 P 到圆心的距离=
=5，而⊙O 的半径为 5，∴点 P 在⊙O 上．故选 C．
3．C 解析：∵∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，∴AC= = ，∵r=2.5＞ ，
∴点 C 在⊙A 内．故选 C．
4．C 解析:接 OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得 BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆
的半径相等，得 a=b=c．故选 C．
5．D解析：已知点 P 到圆心 O 的距离 d 不大于 r，当大于 r 时点 P 在圆外，因而则点 P 不在⊙
O 外．故选 D．
6．B 解析：当点 P 在圆内时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则直径是
16cm，因而半径是 8cm；当点 P 在圆外时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则
直径是 6cm，因而半径是 3cm；故选 B．
7．C 解析：在 Rt△BCD 中 CD=AB=15，BC=20，则 BD= = =25．
由图可知 15＜r＜25，故选 C．
8．A 解析：∵AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上的中线，∴AD=5，∵点 O 是 AC 中点，点 P 是 CD
中点，∴OP 是△CAD 的中位线，OC=OA=3，∴OP= AD=2.5，
∵OP＜OA，∴点 P 在⊙O 内，故选 A．
9．5＜r＜13 解析：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：BD= =13．∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，
而 A，C，D 中至少有一个点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，∴点 B 在⊙A 内，点 C 在⊙A 外．∴5＜r＜13．
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