北师大版九年级数学上册第六章检测题【含答案】
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北师大版九年级数学上册第六章检测题【含答案】

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时间:2020-12-23

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资料简介
北师大版九年级数学上册 第六章检测题    时间:120 分钟  满分:120 分                                   一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.反比例函数 y=2 x 的图象在 B A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.若反比例函数 y=k-1 x 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值可能是 A A.0 B.2 C.3 D.4 3.(2018·广元)如图为一次函数 y=ax-2a 与反比例函数 y=-a x (a≠0)在同一坐标系 中的大致图象,其中较准确的是 B 4.(2018·天津)若点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数 y=12 x 的图象上, 则 x1,x2,x3 的大小关系是 B A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x1 5.如图,B(3,-3),C(5,0),以 OC,CB 为边作平行四边形 OABC,则经过点 A 的反比例函数的解析式为 A A.y=6 x B.y=-9 x C.y=-6 x D.y=9 x 6.函数的自变量 x 满足1 2 ≤x≤2 时,函数值 y 满足1 4 ≤y≤1,则这个函数可以是 A A.y= 1 2x B.y=2 x C.y= 1 8x D.y=8 x 7.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,当 x=2 时,y=20,则 y 与 x 的函数图象大致是 C A    B C    D 8.反比例函数 y=1-6t x 的图象与直线 y=-x+2 有两个交点,且两交点横坐标的积 为负数,则 t 的取值范围是 B A.t<1 6 B.t>1 6 C.t≤1 6 D.t≥1 6 9.(2018·重庆)如图,菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴,垂足为点 E,顶点 A 在第二象限, 顶点 B 在 y 轴的正半轴上,反比例函数 y=k x (k≠0,x>0)的图象同时经过顶点 C,D.若点 C 的横坐标为 5,BE=3DE,则 k 的值为 C A.5 2 B.3 C.15 4 D.5 10.(2018·温州)如图,点 A,B 在反比例函数 y=1 x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比 例函数 y=k x (k>0)的图象上,AC∥BD∥y 轴,已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为3 2 ,则 k 的值为 B A.4 B.3 C.2 D.3 2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.若点 P(2m-3,1)在反比例函数 y=1 x 的图象上,则 m 的值为 2. 12.双曲线 y=m-1 x 在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 m<1. 13.已知反比例函数 y=(n+1 2 )xn2-2 的图象位于第二、四象限内,则 n=-1. 14.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y=6 x 的图象交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点,那么(x2-x1)·(y2-y1)的值为 24. 15.(2018·宁夏)在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 为矩形,且点 C 坐标为(8,6), M 为 BC 中点,反比例函数 y=k x (k 是常数,k≠0)的图象经过点 M,交 AC 于点 N,则 MN 的长度是 5. ,第 15 题图)   ,第 16 题图)   ,第 17 题图)   ,第 18 题图) 16.如图,点 P,Q 是反比例函数 y=k x 图象上的两点,PA⊥y 轴于点 A,QN⊥x 轴于 点 N,作 PM⊥x 轴于点 M,QB⊥y 轴于点 B,连接 PB,QM,△ABP 的面积记为 S1,△QMN 的面积记为 S2,则 S1=S2.(填“>”或“<”或“=”) 17.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做 成拉面,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所 示.(1)写出 y 与 S 的函数关系式 y=128 S ;(2)当面条粗 1.6 mm2 时,面条总长度是 80m. 18.如图,点 A1,A2 依次在 y= 3 x (x>0)的图象上,点 B1,B2 依次在 x 轴的正半轴 上.若△A1OB1,△A2B1B2 均为等边三角形,则点 B2 的坐标为(2 2,0). 三、解答题(共 66 分) 19.(10 分)已知反比例函数 y=k-1 x (k 为常数且 k≠1). (1)若点 A(1,2)在这个函数图象上,求 k 的值; (2)若在这个函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范围; (3)若 k=13,试判断点 B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由. 解:(1)k=3 (2)k>1 (3)点 B 在这个函数的图象上,点 C 不在.理由如下:k=13, 则原函数为 y=13-1 x =12 x .当 x=3 时,y=12 3 =4,∴B 点在这个函数图象上.当 x=2 时, y=12 2 =6≠5,∴C 点不在这个函数的图象上 20.(10 分)(2018·常德)如图,已知一次函数 y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数 y2=k2 x (k2 ≠0)的图象交于 A(4,1),B(n,-2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)请根据图象直接写出 y1<y2 时 x 的取值范围. 解:(1)反比例函数的表达式为 y2=4 x ,∴一次函数的表达式为 y=1 2 x-1 (2)观察函数图象,可知:当 x<-2 和 0<x<4 时,一次函数图象在反比例函数图象下 方,∴当 y1<y2 时,x 的取值范围为 x<-2 或 0<x<4 21.(10 分)(2018·江西模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,等腰 Rt△OAB 的一条 直角边 OA 在 x 轴的正半轴上,点 B 在双曲线 y=k x (k≠0)上,且∠BAO=90°,S△AOB=2. (1)求 k 的值及点 A 的坐标; (2)△OAB 沿直线 OB 平移,当点 A 恰好在双曲线上时,求平移后点 A 的对应点 A′的坐 标. 解:(1)∵S△AOB=2,点 B 在双曲线上,∴k=2S△AOB=4,∵△OAB 是等腰直角三角形, 且∠BAO=90°,∴1 2 OA·AB=1 2 OA2=2,∴OA=AB=2,∴A(2,0) (2)如图,∵△OAB 沿直线 OB 平移,∴AA′∥OB,设 AA′与 y 轴交于点 E,∴由 AB=2 可得 OE=2,∴y=x-2,解方程组{ y=x-2, y=4 x, 得{x= 5+1, y= 5-1, 或{x=- 5+1, y=- 5-1, ∴平移后的 点 A′的坐标为( 5+1, 5-1)或(- 5+1,- 5-1) 22.(12 分)如图,已知函数 y=k x (x>0)的图象经过点 A,B,点 A 的坐标为(1,2).过 点 A 作 AC∥y 轴,AC=1(点 C 位于点 A 的下方),过点 C 作 CD∥x 轴,与函数的图象交于 点 D,过点 B 作 BE⊥CD,垂足 E 在线段 CD 上,连接 OC,OD. (1)求△OCD 的面积; (2)当 BE=1 2 AC 时,求 CE 的长. 解:(1)反比例函数 y=k x (x>0)的图象经过点 A(1,2),∴k=2.∵AC∥y 轴,AC=1,∴ 点 C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点 D 在函数图象上,∴点 D 的坐标为(2,1).∴CD 的 长为 1.∴S△OCD=1 2 ×1×1=1 2  (2)∵BE=1 2 AC,AC=1,∴BE=1 2 .∵BE⊥CD,∴点 B 的纵坐标 是3 2 .设 B(a,3 2 ),把点 B(a,3 2 )代入 y=2 x 中,得3 2 =2 a ,∴a=4 3 .即点 B 的横坐标是4 3 ,∴点 E 的横坐标是4 3 ,CE 的长等于点 E 的横坐标减去点 C 的横坐标.∴CE=4 3 -1=1 3 23.(12 分)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,某化工厂 2016 年 1 月的利润为 200 万元.设 2016 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润为 y 万元.由于 排污超标,该厂决定从 2016 年 1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润 明显下降,从 1 月到 5 月,y 与 x 成反比例,到 5 月底,治污改造工程顺利完工,从这时起, 该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y 与 x 之间的函数关系式; (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂月利润才能达到 200 万元? (3)当月利润少于 100 万元时,为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? 解:(1)①当 1≤x≤5 时,设 y=k x ,把(1,200)代入,得 k=200,即 y=200 x ;②当 x= 5 时,y=40,所以当 x>5 时,设 y=20x+b,则 20×5+b=40,得 b=-60,即 x>5 时,y=20x-60 (2)当 y=200 时,20x-60=200,解得 x=13,13-5=8,所以治污 改造工程顺利完工后经过 8 个月,该厂月利润才能达到 200 万元 (3)对于 y=200 x ,当 y= 100 时,x=2;对于 y=20x-60,当 y=100 时,x=8,8-2-1=5,所以该厂资金紧张 期共有 5 个月 24.(12 分)(2018·巴彦淖尔)如图,直线 y=-x+2 与反比例函数 y=k x (k≠0)的图象交 于 A(a,3),B(3,b)两点,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D. (1)求 a,b 的值及反比例函数的表达式; (2)若点 P 在直线 y=-x+2 上,且 S△ACP=S△BDP,请求出此时点 P 的坐标; (3)在 x 轴正半轴上是否存在点 M,使得△MAB 为等腰三角形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,说明理由. 解:(1)a=-1,b=-1,反比例函数的表达式为 y=-3 x   (2)设点 P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP= 1 2 AC×|xP-xA|=1 2 ×3×|n+1|,S△BDP=1 2 BD×|xB-xP|=1 2 ×1×|3-n|,∵S△ACP=S△BDP,∴1 2 × 3×|n+1|=1 2 ×1×|3-n|,∴n=0 或 n=-3,∴P(0,2)或(-3,5)  (3)设 M(m,0)(m>0),∵A(-1,3),B(3,-1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m- 3)2+1,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,∵△MAB 是等腰三角形,∴①当 MA=MB 时,∴(m +1)2+9=(m-3)2+1,∴m=0(舍);②当 MA=AB 时,∴(m+1)2+9=32,∴m=-1+ 23或 m=-1- 23(舍),∴M(-1+ 23,0);③当 MB=AB 时,(m-3)2+1=32,∴m =3+ 31或 m=3- 31(舍),∴M(3+ 31,0).即满足条件的 M 的坐标为(-1+ 23,0) 或(3+ 31,0)

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