2020届天津耀华中学高一数学下学期单元测验试题

高一年级数学单元测验 第 1 页 共 2 页 耀华中学高一年级数学单元测验（网阅版） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 100 分，考试用时 45 分钟． 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的 4 个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.如果 12,ee是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向 量的一组基底的是( ) A. 1e 与 12ee+ B. 122ee− 与 122ee+ C. 12ee+ 与 12ee− D. 122ee− 与 122ee−+ 2. 下列四式中不能化简为PQ → 的是( ) A.AB → ＋(PA → ＋BQ → ) B.(AB → ＋PC → )＋(BA → －QC → ) C.QC → －QP → ＋CQ → D.PA → ＋AB → －BQ → 3.下列命题中，正确命题的个数是( ) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量 a 共线的单位向量是 || a a . A.0 B.1 C.2 D. 3 4.高二(1)班 7 人宿舍中每个同学的身高分别为 170,168,172,172,175,176,180,求这 7 人的第 60 百分位数为( ) A. 168 B. 175 C. 172 D. 176 5. i 是虚数单位，若1 7i i( , R)2i a b a b+ = + − ，则乘积 ab 的值是( ) A.－15 B.－3 C. 3 D. 15 6.已知向量 (1,1), (2, )a b x==．若 ab+ 与 42ba− 平行，则实数 x 的值是( ) A. 2− B. 0 C. 1 D. 2 7.已知向量 ( ,2), (2, 1)a m b= = − ，且 ab⊥ ，则 | 2 | () ab a a b − + 等于( ) A. 5 3− B. C. D. 5 4 8. △ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB→·BC→的值为( ) A．19 B．14 C．－18 D．－19 9.设复数 z＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数是 z－，则2－ z－ z 等于( ) A．－1－2i B．－2＋i C．－1＋2i D．1＋2i 10.已知在△ABC 中， 2AR RB= ， 2CP PR= ，若 AP mAB nAC=+，则 mn+= ( ) A.1 B. 8 9 C. 7 9 D. 2 3 11. 在△ABC 中， 2sin 22 A c b c −= ，则△ABC 的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 高一年级数学单元测验 第 2 页 共 2 页 D A B C 12．已知向量 a ＝(cos75°，sin75°)，b ＝(cos15°，sin15°)，则 ab− 与b 的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 40 分） 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. （请利用“公式键盘或系统键盘输入答案） 13.某校共有高一、高二、高三学生 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人，为 了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一 学生 96 人，则该样本中的高三学生人数为____________. 14. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生， 将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100] 后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为_____． 15.计算 ( ) 5 102 1i1 2i i 1i +−  +− = __________. 16. 在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cos B _______. 17.如图，在四边形 ABCD 中， , 6, 8AB BC AB BC⊥ = = ， ACD 是等边三角形，则 AC BD 的值为____________. 18.设G 为 ABC 的重心，且sin sin sin 0A GA B GB C GC +  +  = ，则角 B 的大小为_____. 三．解答题：本大题共 1 小题，共 10 分． 19．(本题满分 10 分) 已知 ABC△ 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ( )2cos cos cosC a B b A c+=. （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若 7c = , ABC△ 的面积为 33 2 ,求 ABC△ 的周长.