2019~2020 学年度第二学期开学考试数学试卷
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）
1、等差数列中 则 的值是 （ ）
A 24 B 22 C 20 D
2、 的值是（ ）
A 0 B C D 2
3、2．下列说法正确的是( )
A a>b⇒ac2>bc2 B．a>b⇒a2>b2
C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b
4、设 若 是 与 的等比中项，则 的最小值是（ ）
A 6 B C D
5、设 z＝x－y，式中变量 x 和 y 满足条件Error!则 z 的最小值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
6 、 设 为 一 次 函 数 ， 若 且 成 等 比 数 列 ， 则
的值为（ ）
A
7、若 是等比数列，前 项和 则 =( )
A B C -1 D
)2(...)6()4()2( nffff ++++
8 、 在 中 ， 分 别 是 三 内 角 A,B,C 的 对 边 ， 且 ,
则 的面积为（ ）
A B C D
9、在 中 ， ,则 一定是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上都有可能
10、在锐角 中， 分别是三内角 A,B,C 的对边，设 B=2A，则的取值范围
是（ ）
A B C D
11、已知 , ,则 的值等于（ ）
A B C D
12、已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ,且 ,则使得 为
正偶数时，n 的值可以是（ ）
A 1 B 2 C 5 D 3 或 11
二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13、若 ，且 ，则 的最小值是
14、初春，流感盛行，某市医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
，已知 且 (n ,则该医院 30 天入院治
疗流感的人数共有 人。
15、已知 ,则
BABA tantan33tantan =++
α
16、在 中，AD 为 BC 边上的高线，AD=BC, 角 A,B,C 的对边为 ，则
的取值范围是 。
三、解答题（共六题，共 70 分）
17、（10 分）若不等式 的解集是 ,
(1)求 a 的值；
（2）求不等式 的解集
18、（12 分）已知函数 .
(1)求 的最小正周期及单调递减区间；
(2)若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值．
19、（12 分）在 中 ，角 A,B,C 的对边为 ，已知
(1)求角 B;
(2)若 求 面积的最大值。
20．（12 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，
B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可
获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A
原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨。
列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最
0252 >−+ xax
axxxxf ++= 2coscossin3)(
)(xf
)(xf ]3,6[
ππ−
2
3 a
大利润是多少？ 用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程
21（12 分）、已知数列 满足 ，且 ( 且 n
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 n 项和为 ,求证：
22、（12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 ， ．
，求证数列 是等比数列；
设 ，求证数列 是等差数列；
求数列 的通项公式及前 n 项和 ．
参考答案：
一、选择题
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案
A B C B A A D C B D B D
二、填空题
13、5 14、 255 15、 16、
17、（1）解依题意得： 的两个实数根为 ，由韦达定理得：
，解得：a=-2;
（2）由（1）得不等式 ，即为
解得： ，
故不等式的解集为
18、（1）解：
（2）、
4
3− [ ]5,2
0252 =−+ xax 22
1 和
a
5-22
1 =+
,0352 2 ∴ nS
n
n
，
， ，
又由题设，得 ，即 ，
， 是首项为 3，公比为 2 的等比数列；
证明：由 得 ，
，
，即 ， ，
数列 是首项为，公差为的等差数列；
解：由 得， ，
即 ，
，
则 ．
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