2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测检测(二)数学(文)试题 带答案详解
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2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测检测(二)数学(文)试题 带答案详解

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资料简介
- 1 - 咸阳市 2020 年高考模拟检测(二) 数学(文科)试题 一、选择题 1.已知全集 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 ( 为虚数单位),则 的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知向量 , ,则 ( ) A. B. C. D. 4.边长为 的正方形内有一个半径为 的圆,向正方形中机扔一粒豆子(忽略大小,视为质点), 若它落在该圆内的概率为 ,则圆周率 的值为( ) A. B. C. D. 5.已知奇函数 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 6.已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,且 , ,则“ ”是“ ” 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正 视图及侧视图均为等腰梯形,两底的边长分别为 和 ,高为 ,则该刍童的表面积为( ) U = R { }0A x x= > { }1B x x= > − ( )U A B = ( ]1,0− ( )1,1− ( )1,− +∞ [ )0,1 4 1z i = + i z 2 2i 2− 2i− ( )1,2a = ( )1,0b = 2a b+ = 5 5 7 25 m 2 mn n  31, 2      1 2 O- 4 - 线与椭圆 分别相交于 、 两点. (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)是否存在圆心在原点的定圆与直线 总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由. 21.已知函数 . (Ⅰ)若 在 上存在极大值,求 的取值范围; (Ⅱ)若 轴为曲线 的一条切线,证明:当 时, . 22 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 曲 线 的 参 数 方 程 为 ( 为 参 数 ),曲 线 . (Ⅰ)在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求 的极坐标方程; (Ⅱ)若射线 与 相交于异于极点的交点为 ,与 的交点为 ,求 . 23.已知关于 的不等式 有解,记实数 的最大值为 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)正数 满足 ,求证 . 咸阳市 2020 年高考模拟检测(二) 数学(文科)试题参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.D 12.C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ,则 , 解得: , . C M N C MN ( ) 3 2 4 27f x x ax= − + ( )f x ( )1, 3a a− + a x ( )y f x= 1x ≥ − ( ) 23 27f x x≥ − xOy 1C 1 1 cos: sin xC y α α = +  = α 2 2 2 : 12 xC y+ = O z 1 2,C C ( )06 πθ ρ= ≥ 1C A 2C B AB x 2 3 1x x m− − + ≥ + m M M , ,a b c 2a b c M+ + = 1 1 1a b b c + ≥+ + 6 3− 3 1 2 { }na d 1 1 3 2 9 20 a d a d + =  + = 1 1a = 2d =- 5 - ∴ , . (Ⅱ)(错位相减法) ① ①式两边同乘 ,得 ② ①-②可得 . , , . 18.解:(Ⅰ)根据表中数据,计算 , , . , ∴ 关于 的线性回归方程为: , 当 时, . 预测某学生每周课外阅读时间为 小时时其语文作文成绩为 . (Ⅱ)设这 人阅读时间依次为 、 、 、 、 、 的同学分别为 、 、 、 、 、 , 从中任选 人,基本事件是 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 种, 其中至少 人课外阅读时间不低于 小时的事件是、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 种, 故所求的概率为 . 19.证明:(Ⅰ)连接 交 于 ,连接 , ∵ 为矩形,∴ 为 的中点, 又 为 的中点,∴ , 2 1na n= − 2 nS n= 2 3 1 3 5 2 1...2 2 2 2n n nT −= + + + + 1 2 2 3 4 1 1 1 3 5 2 1...2 2 2 2 2n n nT + −= + + + + 2 3 1 1 1 1 1 1 2 12 ...2 2 2 2 2 2n n n nT + − = + + + + −   2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 12 ...2 2 2 2 2 2 2n n n nT + − = + + + + − −   1 1 1 1 2 12 12 2 2 2n n n nT + − = − − −   2 33 2n n nT += − 3.5x = 45y = 6 1 6 222 1 6 1001 6 3.5 45 3.291 6 3.56 i i i i i x y xy b x x = = − − × ×= = =− ×− ∑ ∑   45 3.2 3.5 33.8a y bx= − = − × = y x 3.2 33.8y x= + 7x = 3.2 7 33.8 56.2y = × + = 7 56.2 6 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 2 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 15 1 5 AE AF BE BF CE CF DE DF EF 9 9 3 15 5P = = BD AC O EO ABCD O BD E PD EO PB- 6 - ∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 . (Ⅱ)由题设 , ,∴ 的面积为 . ∵棱锥 的体积为 ,∴ 到平面 的距离为 . ∵ 平面 ,∴平面 平面 , 过 在平面 内作 ,垂足为 ,则 平面 , 而 平面 ,于是 . ∵ ,∴ .则 20.解:(Ⅰ)椭圆 经过点 ,∴ ,又∵ , 解之得 , .∴椭圆 的方程为 . (Ⅱ)当直线 的斜率不存在时,由对称性,设 , , ∵ 在椭圆 上, ,解得 . 到直线 的距离为 . 当直线 的斜率存在时,设 的方程为 , 由 得 . 设 , ,则 , . EO  AEC PB  AEC PB  AEC 3AD = 1CD = ADC△ 3 2 E ACD− 3 9 E ABCD 2 3 PA ⊥ ABCD PAD ⊥ ABCD E PAD EF AD⊥ F EF ⊥ ABCD PA ⊥ ABCD EF PA 1PA = : 2:3ED PD = : 1: 2PE ED = C 31, 2      2 2 1 9 14a b + = 1 2 c a = 2 4a = 2 3b = C 2 2 14 3 x y+ = MN ( )0 0,M x x ( )0 0,N x x− ,M N C 2 2 0 0 14 3 x x+ = 2 0 12 7x = O MN 0 2 21 7d x= = MN MN y kx m= + 2 2 14 3 y kx m x y = + + = ( )2 2 23 4 8 4 12 0k x km m+ + + − = ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 1 2 2 8 3 4 kmx x k + = − + 2 1 2 2 4 12 3 4 mx x k −= +- 7 - ∵ ,∴ . ∴ ,即 . 到直线 的距离为 , 故存在定圆 与直线 总相切. 21.(Ⅰ) ,令 ,得 , , 当 时, , 单调递增, 无极值,不合题意 当 , 在 处取得极小值,在 处取得极大值 则 ,∴ . 当 时, 在 处取得极大值,在 处取得极小值 则 ,∴ 综上所述, 的取值范围为 . (Ⅱ)证明:依题意得 或 ,即 (舍)或 ,∴ . 设函数 , , 当 或 时 ;当 时 , ∴ 在 处取得极小值,且极小值为 . 又∵ , ∴当 时, , 故当 时, . 22.解:(Ⅰ)曲线 ( 为参数)可化为普通方程: , OM ON⊥ 1 2 1 2 0x x y y+ = ( )( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 21 0x x kx m kx m k x x km x x m+ + + = + + + + = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 12 81 03 4 3 4 m k mk mk k −+ ⋅ − + =+ + ( )2 27 12 1m k= + O MN 2 12 2 21 7 71 md k = = = + 2 2 12 7x y+ = MN ( ) ( )23 2 3 2f x x ax x x a′ = − = − ( ) 0f x′ = 1 0x = 2 2 3 ax = 0a = ( ) 0f x′ ≥ ( )f x ( )f x 0a > ( )f x 2 3 ax = 0x = 1 0 3a a− < < + 0 1a< < 0a < ( )f x 2 3 ax = 0x = 21 33 aa a− < < + 9 0a− < < a ( ) ( )9,0 0,1−  ( )0 0f = 2 03 af   =   4 027 = 34 4 027 27a− + = 1a = ( ) ( ) 3 223 127g x f x x x x x = − − = − − +   ( ) ( )( )3 1 1g x x x′ = + − 11 3x− ≤ < − 1x > ( ) 0g x′ > 1 13 x− < < ( ) 0g x′ < ( )g x 1x = ( )1 0g = ( )1 0g − = 1x ≥ − ( ) 0g x ≥ 1x ≥ − ( ) 23 27f x x≥ − 1 1 cos: sin xC y α α = +  = α ( )2 21 1x y− + =- 8 - 由 可得曲线 的极坐标方程为 , 曲线 的极坐标方程为 . (Ⅱ)射线 与曲线 的交点 的极径为 , 射线 与曲线 的交点 的极径满足 ,解得 , ∴ . 23.解:(Ⅰ) , 若不等式 有解,则满足 , 解得 .∴ . (Ⅱ)由(Ⅰ)知正数 满足 , ∴ , . 当且仅当 , 时,取等号. cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 1C 2cosρ θ= 2C ( )2 21 cos 2ρ θ+ = ( )06 πθ ρ= ≥ 1C A 1 2cos 36 πρ = = ( )06 πθ ρ= ≥ 2C B 2 2 2 1 sin 26 πρ  + =   2 2 10 5 ρ = 1 2 2 103 5AB ρ ρ= − = − ( ) ( )2 3 2 3 5x x x x− − + ≤ − − + = 2 3 1x x m− − + ≥ + 1 5m + ≤ 6 4m− ≤ ≤ 4M = , ,a b c 2 4a b c+ + = ( ) ( )1 1 1 1 1 4 a b b ca b b c a b b c  + = + + + +   + + + +  1 12 2 2 14 4 b c a b b c a b a b b c a b b c  + + + + = + + ≥ + ⋅ =    + + + +    a c= 2a b+ =

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