2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学（理）试题（解析版）

第 1 页 共 19 页 2020 届四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学（理） 试题 一、单选题 1．复数 （　　） A． B． C．0 D． 【答案】C 【解析】略 2．已知集合 ， ，若 ，则 （ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】B 【解析】【详解】 因为 ,所以 ,所以 或 . 若 ，则 ,满足 . 若 ，解得 或 .若 ，则 ，满足 .若 ， 显然不成立，综上 或 ，选 B. 3．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据同角三角函数基本关系，得到 ，再由 ， 结合题中条件，即可得出结果. 【详解】 由 ，得 又因为 ， 所以 ，即 1 ii + = 2i− 1 2 i 2i { }1,3,A m= { }1,B m= A B A∪ = m = 0 3 0 3 1 3 1 3 A B A∪ = B A⊆ 3m = m m= 3m = {1,3, 3}, {1,3}A B= = A B A∪ = m m= 0m = 1m = 0m = {1,3,0}, {1,3,0}A B= = A B A∪ = 1m = {1,3,1}, {1,1}A B= = 0m = 3m = 1tan 2 α = − 2 π α π< < sinα = 2 5 5 5 5 − 2 5 5 − 5 5 cos 2sinα α= − 2 2sin cos 1α α+ = sin 1tan cos 2 αα α= = − cos 2sin .α α= − 2 2sin cos 1α α+ = 2 2sin 4sin 1α α+ = 2 1sin .5 α =第 2 页 共 19 页 因为 ，所以 . 故选 D. 【点睛】 本题主要考查由正切求正弦的问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型. 4．如图 1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三 尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1 丈=10 尺）, 现被风折断，尖端 落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如图，已知 ， ， ∴ ，解得 ， ∴ ，解得 . ∴折断后的竹干高为 4.55 尺 故选 B. 5．已知等式 成立，则 （ ） A．0 B．5 C．7 D．13 【答案】D 【解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可. 【详解】 由 可知： 2 π α π< < 5sin 5 α = 5.45 4.55 4.2 5.8 10AC AB+ = 3BC = 2 2 2 9AB AC BC− = = ( )( ) 9AB AC AB AC+ − = 0.9AB AC− = 10 0.9 AB AC AB AC + =  − = 5.45 4.55 AB AC =  = 2 3 2 4 2 14 0 1 2 141 (1( 2 ))x x x a a x a x a x− + ⋅ − = + + + + 2 4 14a a a+ + + = 2 3 2 4 2 14 0 1 2 141 (1( 2 ))x x x a a x a x a x− + ⋅ − = + + + +第 3 页 共 19 页 令 ，得 ； 令 ，得 ； 令 ，得 ， 得， ，而 ， 所以 . 故选：D 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力. 6．过圆 外一点 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 （ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过圆 外一点 ， 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ，故选 ． 7．定义在 R 上的函数 满足 ， 为 的导函数，已知 的 图象如图所示，若两个正数 满足 ， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先从函数单调性判断 的取值范围，再通过题中所给的 是正数这一条 0x = 0 01 1a a⇒ == 1x = 0 1 2 14 0 1 2 141 1(1)a a a a a a a a= + + + + + + + +⇒ =  1x = − 0 1 2 3 14 0 1 2 3 1427 27(2)( ) ( )a a a a a a a a a a= − + + − + + − + +⇒ =+ − +  (2) (1)+ 0 2 4 14 0 2 4 142( 28) 14a a a a a a a a+ + + + = ⇒ + + + + =  0 1a = 2 4 14 13a a a+ + + = 2 2 4x y+ = (4, 1)M − 4 4 0x y− − = 4 4 0x y+ − = 4 4 0x y+ + = 4 4 0x y− + = 2 2 2x y r+ = ( , )m n 2 0mx ny r+ − = A ( )f x (4) 1f = ( )f x′ ( )f x ( )y f x′= ,a b (2 ) 1f a b+ < 1 1 b a + +则 (1 1,5 3) 1( , ) (5, )3 −∞ ∪ +∞ (1 ,53 ) ( ,3)−∞ 2a b+ ,a b第 4 页 共 19 页 件和常用不等式方法来确定 的取值范围. 【详解】 由 的图象知函数 在区间 单调递增，而 ，故由 可知 .故 ， 又有 ，综上得 的取值范围是 . 故选：C 【点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 8．一个空间几何体的正视图是长为 4，宽为 的长方形，侧视图是边长为 2 的等边三 角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【详解】 由题意原几何体是正三棱柱， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 9． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则内角 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得． 【详解】 1 1 b a + + ( )y f x′= ( )f x ( )0, ∞+ 2 0a b+ > ( )(2 ) 1 4f a b f+ < = 2 4a b+ < 1 4 2 1 72 51 1 1 b a a a a + − +< = − + = − + >+ − − 1 1 b a + + (1 ,53 ) 3 4 3 3 4 3 2 3 3 2 3 1 2 3 4 4 32V = × × × = ABC , ,A B C , ,a b c (2 )cos cosa b C c B− = C = 6 π 4 π 3 π 2 π第 5 页 共 19 页 ∵ ，由正弦定理可得 ， ∴ ， 三角形中 ，∴ ，∴ ． 故选：C． 【点睛】 本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解 题关键． 10．正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成 角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径 后可得球体积． 【详解】 如图，正三棱锥 中， 是底面 的中心，则 是正棱锥的高， 是侧棱与底面所成的角，即 ＝60°，由底面边长为 3 得 ， ∴ ． 正三棱锥 外接球球心 必在 上，设球半径为 ， 则由 得 ，解得 ， ∴ ． 故选：D． (2 )cos cosa b C c B− = (2sin sin )cos sin cosA B C C B− = 2sin cos sin cos sin cos sin( ) sinA C B C C B B C A= + = + = sin 0A ≠ 1cos 2C = 3C π= 60° 4π 16π 16 3 π 32 3 π A BCD− M BCD∆ AM ABM∠ ABM∠ 2 3 3 33 2BM = × = tan 60 3 3 3AM BM= ° = × = A BCD− O AM R 2 2 2BO OM BM= + 2 2 2(3 ) ( 3)R R= − + 2R = 3 34 4 3223 3 3V R π ππ= = × =第 6 页 共 19 页 【点睛】 本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 11．设双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 ，过点 作平行 的一条渐近 线的直线与 交于点 ，则 的面积为（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【解析】根据双曲线的标准方程求出右顶点 、右焦点 的坐标，再求出过点 与 的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点 的坐标，最后利用三角形的面 积公式进行求解即可. 【详解】 由双曲线的标准方程可知中： ，因此右顶点 的坐标为 ，右焦点 的坐标为 ，双曲线的渐近线方程为： ，根据双曲线和 渐近线的对称性不妨设点 作平行 的一条渐近线 的直线与 交于点 ，所以 直线 的斜率为 ，因此直线 方程为： ，因此点 的坐标是方程组： 的解，解得方程组的解为： ，即 ，所以 的面积为： . 故选：A 【点睛】 本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能 力. 12．已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数， 若存在实数 ，使 成立，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x， 2 2 : 19 16 x yC − = A F F C C B AFB△ 32 15 64 15 A F F C B 2 23, 4 5a b c a b= = ∴ = + = A (3,0) F (5,0) 4 3y x= ± F C 4 3y x= C B FB 4 3 FB 4 ( 5)3y x= − B 2 2 4 ( 5)3 19 16 y x x y  = −  − = 17 5 32 15 x y  =  = − 17 32( , )5 15B − AFB△ 1 32 32(5 3)2 15 15 × − × − = ( ) x af x x e −= + ( ) ( )ln 2 4 a xg x x e −= + − e 0x ( ) ( )0 0 3f x g x− = a ln 2 1− − 1 ln 2− + ln 2− ln 2第 7 页 共 19 页 令 y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣ = ， 故 y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当 x=﹣1 时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1， 而 ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当 ex﹣a=4ea﹣x，即 x=a+ln2 时，等号成立）； 故 f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故 x=a+ln2=﹣1，即 a=﹣1﹣ln2．故选：A． 二、填空题 13．已知向量 满足 ，且 ，则 _________． 【答案】 【解析】由数量积的运算律求得 ，再由数量积的定义可得结论． 【详解】 由题意 ， ∴ ，即 ，∴ ． 故答案为： ． 【点睛】 本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键． 14．函数 在 的零点个数为_________. 【答案】1 【解析】本问题转化为曲线 交点个数问题，在同一直角 坐标系内，画出函数 的图象，利用数形结合思想进行求 解即可. 【详解】 问题函数 在 的零点个数，可以转化为曲线 交点个数问题. 在同一直角坐标系内，画出函数 的图象，如下图所示： 1 2x + 1 2 x x + + ,a b ( 2 ) ( ) 6a b a b+ ⋅ − = −   | | 1,| | 2a b= = cos ,a b< >=  1 2 a b⋅  2 2 2( 2 ) ( ) 2 1 2 2 6a b a b a a b b a b+ ⋅ − = + ⋅ − = + ⋅ − × = −        1a b⋅ =  cos , 2cos , 1a b a b a b< >= < >=      1cos , 2a b< >=  1 2 ( ) cosf x x x= − [0, )+∞ cos ,y x y x= = ( [0, ))x∈ +∞ cos ,y x y x= = ( [0, ))x∈ +∞ ( ) cosf x x x= − [0, )+∞ cos ,y x y x= = ( [0, ))x∈ +∞ cos ,y x y x= = ( [0, ))x∈ +∞第 8 页 共 19 页 由图象可知：当 时，两个函数只有一个交点. 故答案为：1 【点睛】 本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想. 15．已知函数 图象上一点 处的切线方程为 ，则 _______． 【答案】3 【解析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得 ． 【详解】 由题意 ， ∵函数图象在点 处的切线方程为 ， ∴ ，解得 ， ∴ ． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础， 16．设 为抛物线 的焦点， 为 上互相不重合的三点，且 、 、 成等差数列，若线段 的垂直平分线与 轴交于 ，则 的坐标 为_______. [0, )x∈ +∞ 2( ) lnf x a x bx= − (2, (2)f 3 2ln 2 2y x= − + + a b+ = ,a b ( ) 2af x bxx ′ = − (2, (2)f 3 2ln 2 2y x= − + + 4 32 ln 2 4 6 2ln 2 2 a b a b  − = −  − = − + + 2 1 a b =  = 3a b+ = F 2: 4C y x= , ,A B D C | |AF | |BF | |DF AD x (3,0)E B第 9 页 共 19 页 【答案】 或 【解析】设出 三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛 物线的定义进行求解即可. 【详解】 抛物线 的准线方程为： ，设 ，由抛物 线的定义可知： ， ， ，因为 、 、 成等差数列，所以有 ，所以 ， 因为线段 的垂直平分线与 轴交于 ，所以 ，因此有 ，化简整 理得： 或 . 若 ，由 可知； ，这与已知矛盾，故舍去； 若 ，所以有 ，因此 . 故答案为： 或 【点睛】 本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力. 三、解答题 17．等差数列 中， ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，记 为数列 前 项的和，若 ，求 ． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由基本量法求出公差 后可得通项公式； （2）由等差数列前 项和公式求得 ，可求得 ． 【详解】 解：（1）设 的公差为 ，由题设得 (1,2) (1, 2)− , ,A B D 2: 4C y x= 1x = − 1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , )A x y B x y D x y 1 1| | ( 1) 1AF x x= − − = + 2 2| | ( 1) 1BF x x= − − = + 3 3| | ( 1) 1DF x x= − − = + | |AF | |BF | |DF 2 | |BF = | |DF | |AF+  1 3 2 2 x xx += AD x (3,0)E EA ED= 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 1 1 1 3 3 3(3 ) (3 ) 9 6 4 9 6 4x y x y x x x x x x− + = − + ⇒ − + + = − + + 1 3 1 3 1 3( )( 2) 0x x x x x x− + − = ⇒ = 1 3 2x x+ = 1 3x x= 1 3 2 2 x xx += 1 2 3x x x= = 1 3 2x x+ = 1 3 2 12 x xx += = 2 2 2 24 4 2y x y= = ⇒ = ± (1,2) (1, 2)− { }na 1 6 31, 2a a a= = { }na 2 na nb = nS { }nb n 62mS = m na n= 5m = d n nS m { }na d第 10 页 共 19 页 因为 ， 所以 解得 ， 故 ． （2）由（1）得 ． 所以数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 ， 由 得 ， 解得 ． 【点睛】 本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前 项和公式，解题方法是基本量法． 18．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改 良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶 图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉 米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数 ； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 1 ( 1)na n d= + − 6 32a a= 1 (6 1) 2[1 (3 1) ]d d+ − = + − 1d = na n= 2n nb = { }nb 1 12 2 2 21 2 n n nS + +−= = −− 62mS = 12 2 62m+ − = 5m = n m第 11 页 共 19 页 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒 伏与玉米矮茎有关？ 附： ， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）190（2）见解析 （3）可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗 倒伏与玉米矮茎有关． 【解析】（1）排序后第 10 和第 11 两个数的平均数为中位数； （2）由茎叶图可得列联表； （3）由列联表计算 可得结论． 【详解】 解：（1） ． （2） 抗倒伏 易倒伏 矮茎 15 4 高茎 10 16 （3）由于 ，因此可以在犯错误的概率不 超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关． 【点睛】 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2( )P K K K 2K 190 190 1902m += = 2 2 45 (15 16 4 10) 7.287 6.63519 26 25 20k × × − ×= = >× × ×第 12 页 共 19 页 本题考查茎叶图，考查独立性检验，正确认识茎叶图是解题关键． 19．在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， 是 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）设 是直线 上的动点，当点 到平面 距离最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）取 中点 ，连接 ，根据菱形的性质，结合线面垂直的判定 定理和性质进行证明即可； （2）根据面面垂直的判定定理和性质定理，可以确定点 到直线 的距离即为点 到平面 的距离，结合垂线段的性质可以确定点 到平面 的距离最大，最大 值为 1. 以 为坐标原点，直线 分别为 轴建立空间直角坐标系 .利用 空间向量夹角公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】 （1）证明：取 中点 ，连接 ， 因为四边形 为菱形且 . 所以 ， 因为 ，所以 ， 又 ， 所以 平面 ，因为 平面 ， 所以 . 同理可证 ， P ABCD− ABCD 120 , 2, ,BAD PA PB PC PD E∠ = ° = = = PB PA ⊥ ABCD F BC E PAF PAF EAC 2 7 7 BC M ,PM AM B AF B PAF E PAF A , ,AF AB AP , ,x y z A xyz− BC M ,PM AM ABCD 120BAD∠ = ° AM BC⊥ PB PC= PM BC⊥ AM PM M= BC ⊥ PAM PA ⊂ PAM PA BC⊥ PA DC⊥第 13 页 共 19 页 因为 ， 所以 平面 . （2）解：由（1）得 平面 ， 所以平面 平面 ，平面 平面 . 所以点 到直线 的距离即为点 到平面 的距离. 过 作 的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为 ，此时 必过 的 中点， 因为 为 中点，所以此时，点 到平面 的距离最大，最大值为 1. 以 为坐标原点，直线 分别为 轴建立空间直角坐标系 . 则 所以 平面 的一个法向量为 ， 设平面 的法向量为 ， 则 即 取 ，则 ， ， 所以 ， 所以面 与面 所成二面角的正弦值为 . 【点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，考查了二面角的向量求法，考查了推理 论证能力和数学运算能力. 20．设点 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭 圆 上任意一点，且 的最小值为 0． DC BC C= PA ⊥ ABCD PA ⊥ ABCD PAF ⊥ ABCD PAF ∩ ABCD AF= B AF B PAF B AF 2AB = AF DC E PB E PAF A , ,AF AB AP , ,x y z A xyz− (0,0,0), ( 3,1,0), (0,1,1), (0,2,0)A C E B ( 3,1,0), (0,1,1), (0,2,0)AC AE AB= = =   PAF (0,2,0)AB = AEC ( , , )n x y z= 0, 0, AC n AE n  ⋅ =  ⋅ =     3 0, 0, x y y z  + = + = 1y = 3( ,1, 1)3n = − − 21cos , 7| | | | n ABn AB n AB ⋅< >= = ⋅   2 2 7sin , 1 cos , 7n AB n AB< >= − < > =   PAF EAC 2 7 7 ( )1 ,0F c− ( )2 ,0F c ( )2 2 2: 1 1xC y aa + = > P C 1 2•PF PF 第 14 页 共 19 页 （1）求椭圆 的方程； （2）如图，动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，点 ， 是直线 上的两点，且 ， ，求四边形 面积 的最大值． 【答案】（1） ；（2）2. 【解析】（1）利用 的最小值为 0，可得 ， ，即可求椭圆 的方程； （2）将直线 的方程 代入椭圆 的方程中，得到关于 的一元二次方程，由 直线 与椭圆 仅有一个公共点知， 即可得到 ， 的关系式，利用点到直线的 距离公式即可得到 ， ．当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即可得到四边形 面积 的表达式，利用基本不等式 的性质，结合当 时，四边形 是矩形，即可得出 的最大值． 【详解】 （1）设 ，则 ， ， ， ， 由题意得， ， 椭圆 的方程为 ； （2）将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中， 得 ． C :l y kx m= + C M N l 1F M l⊥ 2F N l⊥ 1 2F MNF S 2 2 12 x y+ = 1 2•PF PF  2 2 2 2 2 2 1 2 2 1• 1aPF PF x y c x ca −= + − = + −  [ ],x a a∈ − C l y kx m= + C x l C 0∆ = m k 1 1d F M= 2 2d F M= 0k ≠ l θ 1 2 tand d MN θ− = × 1 2F MNF S 0k = 1 2F MNF S ( ),P x y ( )1 ,F P x c y= + ( )2 ,F P x c y= − 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1• 1aPF PF x y c x ca   −∴ = + − = + − [ ],x a a∈ − 2 21 0 1 2c c a− = ⇒ = ⇒ = ∴ C 2 2x y 12 + = l y kx m= + C 2 22 2x y+ = ( )2 2 22 1 4 2 2 0k x kmx m+ + + − =第 15 页 共 19 页 由直线 与椭圆 仅有一个公共点知， ， 化简得： ． 设 ， ， 当 时，设直线 的倾斜角为 ， 则 ， ， ， ， ∴当 时， ， ， ． 当 时，四边形 是矩形， ． 所以四边形 面积 的最大值为 2． 【点睛】 本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、向量知识、二次 函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、 解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想． 21．已知函数 . l C ( )( )2 2 2 216 4 2 1 2 2 0k m k m∆ = − + − = 2 22 1m k= + 1 1 2 1 k md F M k − += = + 2 2 2 1 k md F M k += = + 0k ≠ l θ 1 2 tand d MN θ− = × 1 2 1=MN d dk ∴ ⋅ − ( )1 2 1 2 2 21 1= 2 1 mS d d d dk k ∴ × ⋅ − ⋅ + = + 2 22 1m k= + 2 2 2 4 4= 11 1 m mS k m m m ∴ = =+ + + 0k ≠ 1m > 1 2m m + > 2S + ≥ = = 当且仅当 时取到最小值 m 2 m 2∴− ≤ ≥ −恒成立，解得 [ )m 2 +∞∴ −的取值范围为 ， ( )1 ( ) ( ) ( ) 1f x 0, ,f x x mx ∞+ =′ + +定义域为 ( ) 21 1 0x mxf x x mx x + += + + = =′ 2 1 0x mx+ + = ( )f x 1 2 1 2, (0 )x x x x< < 1 2,x x 2 1 0x mx+ + = 1 2 1 2, 1x x m x x∴ + = − = ∴ ( )1 2m x x= − + 2 21 2 1 2 2 1 ,x xx xx x = =第 17 页 共 19 页 则 由 由 ，则 上单调递减 ，即 由 知 综上所述， 的最小值为 . 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的 最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其 一是求出 ,其二是构造函数 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1ln ln2 2f x f x x mx x x mx x − = + + − + +   ( ) ( )2 2 1 1 2 1 2 2 1 ln2 xx x m x x x = − + − + ( ) ( )2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ln2 xx x x x x = − − − + ( )2 21 1 2 2 1ln 2 x x xx = − − 1 1 2 2 2 1 1ln 2 x x x x x x  = − −    ( )1 1 2 2 1 10 , , ln , 0 1,2 xx x t g t t t tx t  < < = = − − <