上海市上海中学2020届高三数学5月周测试题10（Word版附答案）

上海市上海中学 2020 届上中高三下 5 月份周测试卷 10 数学试题 一､填空题: 1､已知复数 则 z 的虚部为___ 2､若 =(3,- 4),则与 =(3,-4)共线的单位向量为__. 3､设 ,则 x+y 的最小值为___. 4､已知矩阵 则 AB=__. 5､若点 在角 α 的终边上,则 tanα=___ 6､将函数 的图像向左平移一个单位后得到 y= f(x)的图像,再将 y= f(x)的图像绕原点 旋转 180°后仍与 y= f(x)的图像重合,则 a=___. 7､已知函数 ，则方程 f(x)= x 在区间(0,10 )内所有实根的和为 ____. 8､20 个不加区别的小球放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不小于它的编 号数,则不同的放法种数为____. 9､已知数列 满足: ，则 的前 n 项和 ____. 10､若对任意实数 x,都有 则 ____. 11､在△ABC 中,角 A､B､C 所对的边为 a､b､c,已知 sin A+sin(B-C)= 2sin 2C,ab- cosC= 3,则 △ABC 面积的最大值为__. 12. 设 是 平 面 曲 线 上 任 意 三 点 , 则 的最小值为____. 二､选择题: 13､直线 ( t 为参数)的倾斜角等于() D. arctan2 , 2 iz i = + a a 2 2 1x y+ = 1 3 2 4 10 6 , 0 5 17 0 A B     = =    −    5 5(cos ,sin )6 6M π π 1y x a = + 2 1 0( ) ( 1) 1 0 x xf x f x x  − ≤=  − + > { } { }n na b、 1 1 22 , n n n n n na b a a + = = +− { }nb nS = 10 2 10 0 1 2 10( 2) ( 2) ( 2)x a a x a x a x= + + + + + + + 3a = 1 1 2 2 3 3( , ),( , ),( , )x y x y x y 2 2 2 4x y x y+ = − 1 2 2 1 2 3 3 2A x y x y x y x y= − + − 1 2 1 x t y t = +  = + . 6A π . 3B π 1.arctan 2C14､已知 a>0,b>0,若 则 a+ b 的值不可能是() A.7 B.8 C.9 D.10 15､已知数列 满足 ､则 所有可能 的值构成的集合为() B. [±2,±1,] 16 ､ 若 点 N 为 点 M 在 平 面 α 上 的 正 投 影 , 则 记 N= fα(M) 如 图 , 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 中,记平面 AB1C1D 为 β,平面 ABCD 为 γ,点 P 是棱 上一动点(与 不 重合), 给出下列三个结论: ①线段 长度的取值范围是 ②存在点 P 使得 PQ1//平面 β ; ③存在点 P 使得 PQ1⊥PQ2 ; 其中,所有正确结论的序号是( ) A①②③ B.②③ C.①③ D.①② 三､解答题: 17､如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A 为单位圆与 x 轴正半轴的交点, P 为单位圆上一点,且∠ AOP=α,将点 P 沿单位圆按逆时针方向旋转角 β 后到点 Q(a,b),其中 (1)若点 P 的坐标为 时,求 ab 的值; 1 1 lim 5, n n n nn a b a b + + →∞ − =− 1 2 3 4, , ,a a a a 4 1 1 1 1 1 1, ( 1,2,3)2 2 n n n na a a a na a+ + = − = − = 1a 1.[ , 1]2A ± ± 1. [ , 2]2C ± ± 1. [ , 1, 2]2D ± ± ± 1 1 1 1ABCD A B C D− 1CC 1C C、 1 2( )], ( )][ [Q f P Q f f Pfγ ββ γ= = 2PQ 1 2[ , ]2 2 2[ , ].6 3 π πβ ∈ 3 4( , ),5 5 4 πβ =(2) ，求 的取值范围. 18 ､ 如 图 所 示 , 直 三 棱 柱 中 ,AA1=AB=AC=1,E ､ F 分 别 是 BC 的 中 点 , ，D 为棱 上的点. (1)证明: DF⊥AE; (2)是否存在一点 D,使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在,说明 点 D 的位置,若不存在,说明理由. 19､中国高铁的快速发展给群众出行带来了巨大便利,极大促进了区域经济社会发展,已知某条 高铁线路通车后,发车时间间隔 t (单位:分钟)满足 ，经测算,高铁的载客里与发 车时间间隔 t 相关:当 20≤t≤25 时高铁为满载状态,载客里为 1000 人,当 5≤t > ≤ 2 2 2 2 2: 1( 0)x yC ya b − = > 1 2,F F 1C 3 4,F F 2C(1)若 求曲线 L 的方程; (2)如图,作直线 1 平行于曲线 的渐近线,交曲线 于点 A、B,求证:弦 AB 的中点 M 必在曲 线 的另一条渐近线上; (3)对于(1)中的曲线 L,若直线 过点 交曲线 C 于点 C､D,求 的面积的最大值. 21､已知数列 的前 n 项积为 满足 ),数列{b}的首项为 2,且满足 . (1)求数列 的通项公式; (2)记集合 ,若集合 M 的元素个数为 2,求实数 λ 的取值 范围; (3)是否存在正整数 p,q,r,使得 成立?如果存在,请写出 p,q,r 满足 的条件,如果不存在,请说明理由. 2 3(2,0), ( 6,0),F F − 2C 1C 2C 1l 4F 1CDF { }na .nT ( 1) *23 ( ) n n nT n − = ∈ N * 1 ( 1) ( )n nnb n b n+ = + ∈ N { } { }n na b、 * 1 1| (10 5{ }),n n nM n a b b n nλ +≤ + ∈ N 1 2 q qpa a a b r a+ + + = + ⋅