物理
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须按要求填在自备答题纸相应
的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在自备答题纸相应的位置。答案写在其他位置
无效，不予记分。
一、单选题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
1. 如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在 A、B 间做简谐运动．在物体
沿 DC 方向由 D 点运动到 C 点 、C 两点未在图上标出 的过程中，弹簧的
弹性势能减少了 ，物体的重力势能增加了 则在这段过程中
A. 物体经过 D 点的运动方向是指向平衡位置的
B. 物体的动能增加了
C. D 点的位置一定在平衡位置上
D. 物体的运动方向可能是向下的
【答案】A
【解析】解：物体放在弹簧上做简谐振动，在最高点一定是弹簧的原长或者原长位置以下，
时，弹性势能减少 ，而重力势能增加 ，这说明动能增加 ，而且是运动方向向上，
C 点比 D 点靠近平衡位置，故 A 正确，BCD 错误
故选：A．
物体放在弹簧上做简谐振动，在最高点一定是弹簧的原长或者原长位置以下，重力势能增加，
则物体向上运动，根据整个过程中系统能量守恒分析即可
该题考查简谐振动的有关规律，涉及到能量守恒等，有一定区分度。
2. 如图所示，波源 S 从平衡位置开始上、下 沿 y 轴方向 振动，产生的简谐横波向右传播，
经过 后，沿波的传播方向上距 S 为 2m 的 P 点开始振动．若以 P 点开始振动的时刻作
为计时的起点，P 点的振动图象，如图所示，则下列说法中正确的是
A. 波源 S 最初是向上振动的
B. 该简谐波的波速为
C. 该波的波长为 1，2，
D. 该波通过宽度约为 1m 的缝隙时，不能产生明显的衍射现象
【答案】B
【解析】解：
A、由 P 质点的振动图象可知 P 质点的起振方向向下，则波源开始振动的方向也向下，故 A 错
误；
B、该简谐波的波速为 ，故 B 正确；
C、由振动图象知，波的周期为 ，而 ，故 C 错误；
D、障碍物的尺寸小于波的波长，可以观察到明显的衍射现象，故该波通过宽度约为 1m 的缝
隙时，能产生明显的衍射现象．故 D 错误．
故选：B．
由 P 质点的振动图象分析 P 质点的起振方向，即可知道波源开始振动的方向．波速由 求
解．由图象读出周期 T，由波速公式 求出波长．障碍物的尺寸小于波的波长，可以观察到
明显的衍射现象．
本题中运用到波速的两个公式 和 要抓住质点的起振方向与波源的起振方向相同．
3. 如图甲所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方
向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是
A. 时，振子的速度方向向右
B. 时，振子在 O 点和 B 点之间
C. 和 时刻，振子的速度完全相同
D. 到 的时间内，振子的加速度逐渐减小
【答案】D
【解析】【分析】
由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小，通
过分析振子位移的变化，即可判断其速度和加速度的变化。
本题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动
图象的区别。
【解答】
A .由图象 2 知 时，振子正从正向最大位移处向平衡位置，速度为负，所以速度方向向左，
故 A 错误；
B. 时，振子的位移在 与 0 之间，说明振子在 O 点和 A 点之间，故 B 错误；
C. 和 时，振子都通过平衡位置，速度最大，大小相等，但方向相反，所以速度不
同，故 C 错误；
D. 到 的时间内，振子正向平衡位置运动，位移减小，则加速度逐渐减小，故 D
正确；
故选 D。
4. 如图所示，质量为 的物体 A 放置在质量为 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在
光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为 k，当
物体离开平衡位置的位移为 x 时，A 受到的回复力的大小等于
A. 0 B. kx C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
质量为 的物体 A 放置在质量为 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作
简谐振动，振动过程中 A、B 之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为 当物体离开平衡位置的
位移为 x 时，由整体法求得加速度，故可以由加速度得出 A 物体的回复力公式．
【解答】
整体做简谐运动，则对整体有： ；
则整体的加速度
对于 由牛顿第二定律可知：
；
故选：D．
5. 一列简谐波沿着 x 轴正向传播，振幅为 如图所示，在 时刻相距 30m 的两个质点 a、
b 的位移都是 1cm，但运动方向相反，其中 a 质点速度沿 y 轴负方向；在 时，b 质点
恰好第一次回到 处，则下列说法错误 的
A. 时刻，a、b 两个质点的加速度相同
B. a、b 两个质点平衡位置间的距离是半波长的奇数倍
C. 这列简谐波的周期一定小于 8s
D. 这列简谐波的波速可能为
【答案】B
【解析】解：A、 时刻，a、b 两个质点位移相同，则加速度相同．故 A 正确．
B、a、b 两个质点位于平衡位置上方，它们平衡位置间的距离不可能是半波长的奇数倍．故
B 错误．
C、根据振动方程： 和 可知： ， ； ， ，所以
，得到质点 b 的振动周期为 故 C 正确．
D、图示时刻 a、b 之间的距离为 ， 1，2， ， ，波
速 ，当 时， 故 D 正确．
本题选择错误的，故选：B
简谐横波传播过程中，介质中各质点均做简谐运动，其加速度大小与位移大小成正比，方向
总与位移方向相反．a、b 两个质点位于平衡位置上方，它们平衡位置间的距离不可能是半波
长的奇数倍．根据数学知识求解周期．由数学知识可知，图示时刻 a、b 之间的距离为
， 1，2， ，由波速公式研究波速的通项．
本题考查运用数学处理物理问题的能力，知道两个质点的运动状态，得到的往往是波长的通
项．
6. 如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是
A. 甲、乙两单摆的振幅之比为
B. 时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零
C. 甲、乙两单摆的摆长之比为
D. 甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
【答案】A
【解析】解：A、由图知甲、乙两摆的振幅分别为 2 cm、1 cm，故选项 A 正确；
B、 s 时，甲摆在平衡位置处，动能最大，乙摆在振动的最大位移处，重力势能最大，故
选项 B 错误；
C、由单摆的周期公式 ，得到甲、乙两摆的摆长之比为 1：4，故选项 C 错误；
D、因摆球摆动的最大偏角未知，故选项 D 错误；
故选 A．
根据图象得到两个单摆的振幅之比和周期之比，然后结合单摆周期公式好向心加速度公式列
式求解．
本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，然后结合单摆
的周期公式分析．
7. 一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 某时刻波形如图所示，下列说法正
确的是
A. 这列波的振幅为
B. 这列波的周期为
C. 此时 x 处质点沿 y 轴负方向运动
D. 此时 x 处质点的加速度为 0
【答案】D
【解析】【分析】
从图象直接读出振幅；
应用波速、波长与周期间的关系求出；
由的波的形成规律判断。
本题考查了波的形成规律、波动图象及波速、波长和周期间的关系。正确理解图象的物理意
义，掌握波动规律是解题的关键。
【解答】
A.振幅等于 y 的最大值，故这列波的振幅为 ，故 A 错误；
B.由图知，波长 ，由波速公式 ，得周期 ，故 B 错误；
C.简谐机械横波沿轴正方向传播，由波形平移法得知，此时 处质点沿 y 轴正方向运动，
故 C 错误；
D.此时 处质点沿处于平衡位置，加速度为零，故 D 正确。
故选 D。
8. 如图所示， 、 是两个相干波源，它们振动始终同步且振幅相同。实线和虚线分别表示
在某一时刻它们所发出的波峰和波谷在空间的位置。则关于图中 a、b、c、d 四质点的振
动情况，下列说法中正确的是
A. a 质点振动减弱 B. b 质点振动加强，一直处于波峰
C. c 质点振动加强，一直处于波谷 D. d 质点振动减弱
【答案】A
【解析】【分析】
两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，振动始终加强，波峰与波谷相遇
处振动始终减弱．振动加强点的振动等于波单独传播时振幅的 2 倍。
在波的干涉现象中，振动加强点的振动始终是加强的，但质点在简谐运动，其位移随时间是
周期性变化，不是静止不动的。
【解答】
A.此时 a 质点处是波峰与波谷叠加的地方，所以振动最弱，最弱点始终最弱，故 A 正确；
B.b 处是波峰与波峰相遇，因此是振动加强点．但随着时间推移，可以是平衡位置与平衡位置
叠加的地方或波谷与波谷叠加的地方，并不始终处于波峰，故 B 错误；
C.c 质点处是两列波波谷与波谷叠加的地方，即振动加强点，振动始终是最强的，故 C 错误；
D .质点 d 位于波源 和 的中垂线上，振动始终加强，故 D 错误。
故选 A。
二、多选题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）
9. 多选 如图所示，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为 、 、 、
，悬于同一根横线上，用一周期为 的驱动力以垂直于线的方向作用在横线上，
使它们做受迫振动，稳定时
A. 四个摆的周期相同 B. 摆 1 的振幅最大
C. 四个摆的周期不同，但振幅相等 D. 摆 3 的振幅最大
【答案】AD
【解析】解：根据单摆的周期公式： 将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周
期是： 、 、2s、
A、C、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，振动的周期都等于 所以各摆振动的
周期都相等．故 A 正确，C 错误；
BD、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，由于摆 3 的固有周期与策动力的周期相
等，故摆 3 发生共振，振幅最大，而摆 1 的振幅较小，故 D 正确，C 错误；
故选：AD．
受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即
共振．
本题考查共振的特点与产生共振的条件，关键知道受迫振动的频率等于驱动率的频率时发生
共振．
10. 两列简谐横波，波速大小均为 ，下图所示为某时刻两列波的波动图像。一列波沿着
x 轴向右传播 实线所示 ，另一列沿着 x 轴向左传播 虚线所示 。下列说法正确的是
A. 两列波的频率均为
B. 两列波在 b、d 点处干涉加强，在 a、c 点干涉减弱
C. 此时刻 b、d 处的质点速度为零，a、c 处质点速度最大
D. 经过 ，a 处质点在波峰，c 处质点在波谷
【答案】ACD
【解析】【分析】
由图象看出波长，由波长公式求得周期和频率．根据振动方向找出振动加强点和减弱点，再
根据振幅判断位置和速度情况。
本题考查了波的叠加原理，振动加强点始终加强，减弱点始终减弱，注意：加强点并不是位
移始终最大。
【解答】
A.由图象可知，两列波的波长都为 8m， ，所以频率 ，故 A 正确；
B.由图象知 b、d 两点是波峰与波谷相遇点，振动减弱，a、c 处质点振动加强，故 B 错误；
C.b、d 两点振动始终减弱，质点速度为零，a、c 处质点振动始终加强，图示时刻两列波单独
传播引起的振动速度最大且同向，故合速度最大，故 C 正确；
D. 为 ，a 点此时向上运动，经过 到达波峰，c 点此时向下运动，经过 到达
波谷，故 D 正确。
故选 ACD。
11. 在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为 y t ，它在介质
中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 x 处，波形图象如图所
示，则
A. 此后再经 该波传播到 x 处
B. M 点在此后第 末的振动方向沿 y 轴正方向
C. 波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向
D. 此后 M 点第一次到达 y 处所需时间是
【答案】AB
【解析】【分析】
根据质点做简谐运动的表达式，从而求得周期，再由 ，确定波速，进而可求得某段时间内
的波传播的距离；根据 M 点振动的时间，结合周期，从而判定 M 点的振动方向；简谐波传播
过程中，质点做简谐运动时，起振方向与波源起振方向相同，与图示时刻波最前端质点的振
动方向相同；根据此时 M 点的振动方向，再结合末位置，从而确定运动的时间。
考查由表达式来确定角速度与周期，并掌握波长、波速、周期的关系，并能灵活运用，同时
并判定某质点经过一段时间时，所处的振动方向，或由所处的位置，来判定所经历的时间。
【解答】
A.波的周期 ，波长 ，波速 ，则再经过 6s，波传播的距离为
，故该波传到 处，故 A 正确；
B.M 点在此时振动方向向下，则第 3 秒末，即经过了 ，该点的振动方向沿 y 轴正向，故 B
正确；
C.因波传到 处时，质点向 y 轴正向振动，故波源开始振动时的运动方向沿 y 轴正向，
故 C 错误；
D.M 点第一次到达 位置时，振动的时间为 ，故 D 错误。
故选 AB。
12. 如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相
连的物体 A 和 B，它们的质量均为 m，弹簧的劲度系数为 k，C 为
一固定的挡板 现让一质量为 m 的物体 D 从距 A 为 L 的位置由静
止释放，D 和 A 相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运
动，在简谐运动过程中，物体 B 对 C 的最小弹力为 ，则
A. 简谐运动的振幅为 B. 简谐运动的振幅为
C. B 对 C 的最大弹力为 D. B 对 C 的最大弹力为
【答案】BD
【解析】【分析】
当 AD 受力平衡时，AD 处于平衡位置，由胡克定律可求得平衡位置时弹簧的形变量；再由 B
对 C 的最小弹力可求得 AD 能达到的最大位移，即可求得振幅；由简谐运动的对称性可求得
最大弹力。
本题关键在于找出简谐运动的平衡位置，从而确定出物体的振幅及回复力。
【解答】
当弹力等于 AD 的重力的分力时 AD 处于平衡状态，由 可知，平衡位置时弹簧
的形变量为 ，处压缩状态；当 B 对 C 弹力最小时，对 B 分析，则有
；故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量 ，此时弹簧
处于伸长状态；故简谐运动的振幅为 ；故 B 正
确，A 错误；
当 AD 运动到最低点时，B 对 C 的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为
，此时弹力为
，B 对 C 的弹力为 ；故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
三、实验题（本大题共 1 小题，共 18.0 分）
13. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图 1 所示。
图 1 图 2 图 3
组装单摆时，应在下列器材中选用 ______ 选填选项前的字母 。
A.长度为 1m 左右的细线
B.长度为 30cm 左右的细线
C.直径为 的塑料球
D.直径为 的铁球
若用毫米刻度尺测量摆线的长时，将摆线平放，如图 所示，刻度尺读数是
__________cm 用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图 所示，可知摆球直径是
______cm，如图所示测出的摆长_________ 偏大，偏小 ，正确的测量方法是
________________________．
测出悬点 O 至小球球心的距离 摆长 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加
速度 ______ 用 L、n、t 表示 。
用多组实验数据做出 图象，也可以求出重力加速度 g。已知三位同学做出的 图
线的示意图如图 2 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的
g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b，下列分析正确的是 ______ 选填选项
前的字母 。
A.出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L
B.出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次
C.图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值
D.图线 a 对应的 g 值大于图线 b 对应的 g 值
某同学测出不同摆长时对应的周期 Y，作出 图线，如图 3 所示，再利用图线上任两
点 A、B 的坐标 、 ，可求得 ______ 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，
而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的 g 值和真实值相比
是 ______ 的 选项“偏大”、“偏小”或“不变” 。
【答案】 （2 分）；
（2 分）； （2 分）；偏小（2 分）； 悬挂后进行测量（2 分）
（2 分）；
（2 分）；
（2 分）；不变（2 分）
【解析】【分析】
本题考查用单摆测定重力加速度的实验，重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析。
单摆测定重力加速度的原理是：单摆的周期公式 ；在摆角很小的情况下，单摆的振
动才是简谐运动。为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大
的实心金属小球作为摆球。摆长等于摆线的长度加上摆球的半径。
刻度尺的读数要读到最小刻度的下一位，游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数。
应用单摆周期公式可以求出重力加速度。
根据单摆的周期公式变形得出 与 L 的关系式，再分析 图象中 g 与斜率的关系，得到 g
的表达式；根据重力加速度的表达式，分析各图线与 b 之间的关系。
应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图示图象分析答题。
解题的关键是要掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关
系，还要掌握应用图象法处理实验数据的方法。
【解答】
为减小实验误差，应选择 1m 左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积
小的金属球，因此需要的实验器材是 AD；
故选 AD。
刻度尺的读数为 ，游标卡尺的主尺读数为 19mm，游标读数为 ，
则最终读数为 ；测量摆长时应将摆球悬挂，处于竖直状态下进行测量，此
时细线有微小的伸长，可知水平测量摆线的长度测出的摆长偏小。正确的测量方法是悬挂后
进行测量。
单摆的周期： ，由单摆周期公式： 可知，重力加速度： 。
根据单摆的周期公式 得， ，根据数学知识可知， 图象的斜率 ，当
地的重力加速度 。
A.由图 2 所示图象可知，对图线 a，当 L 为零时 T 不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度
作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故 A 错误；
B.实验中误将 49 次全振动记为 50 次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，
图线的斜率 k 偏小，故 B 正确；
C.由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小，小于图线 b 对应的斜率，由 可知，图线 c 对应
的 g 值大于图线 b 对应的 g 值，故 C 错误；
D.由图示图象可知，图线 a 与图线 b 的斜率相等，由 可知，图线 a 对应的 g 值等于图线
b 对应的 g 值，故 D 错误。
故选 B．
根据单摆的周期公式 得， ， 图象的斜率： ，重力加速度：
；
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差， 图象
的斜率不变，所测重力加速度 g 不变，即算得的 g 值和真实值相比是不变的。
四、计算题（本大题共 3 小题，共 34.0 分）
14. （10 分）如图所示，图甲是一列简谐横波在 时刻的波形图，P 点是此时处在平衡位置
的一个质点．图乙是质点 P 的振动图象．
判断这列波的传播方向；
经过时间 ，质点 P 通过的路程 s；
经过 ，波向前传播的距离 x．
【答案】解： 由图乙知， 时刻质点 P 正向上振动，所以根据波形平移法知，该波沿 x 轴
正方向传播；（2 分）
从图乙可知振动周期为 ，一个周期内质点通过的路程为 4A，则经过时间
（2 分），质点 P 通过的路程为： （2 分）；
波速为： （2 分）。
经过 ，波向前传播的距离 （2 分）。
答： 这列波的传播方向沿 x 轴正方向；
经过时间 ，质点 P 通过的路程 s 是 12cm；
经过 ，波向前传播的距离 x 是 60m。
【解析】本题的关键要把握振动图象和波动图象的内在联系．要注意两种图象判断质点振动
方向方法的区别，波动图象常用波形平移法判断质点的振动方向．而振动图象常用斜率分析
质点的振动方向。
根据振动图象判断出 时刻 P 点的振动方向，再判断波的传播方向；
图乙读出周期，由周期与时间的关系，结合题意，即可求解 P 点通过的路程；
由公式 求出波速，由 求解波传播的距离。
15. （10 分）如图所示，用很长的细线系着一个小球 A 组成一个单摆，在悬
点 O 处还固定着一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球 B 能沿绳子下滑，
现将 A 球拉偏一个很小的角度，B 球停在悬点 O 处，使它们同时开始运动，
mmx t 603022
=×==υ
若 A 球第一次运动到最低点时与 B 球相碰，求：B 与绳子的摩擦力跟 B 球重力的比值
【答案】解：球 A 是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：
（2 分）
对球 B，根据牛顿第二定律，有：
（2 分）
根据运动学公式，有：
（2 分）
两球运动时间相等，为：
（1 分）
联立 解得：
（2 分）
答：B 与绳子的摩擦力跟 B 球重力的比值为 （1 分）．
【解析】A 球是单摆，根据周期公式求解其摆到最低点时间；B 球受重力和摩擦阻力，根据牛
顿第二定律和运动学公式列式；最后结合等时性联立求解．
本题关键是建立运动模型，结合单摆的周期公式、牛顿第二定律和运动学公式列式求解，不
难．
16. （14 分）平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播，P、
Q 为 x 轴上的两个点 均位于 x 轴正向 ，P 与 O 的距离为 35cm，此距离介于一倍波长与
二倍波长之间 已知波源自 时由平衡位置开始向上振动，周期 ，振幅 当波
传到 P 点时，波源恰好处于波峰位置 此后再经过 5s，平衡位置在 Q 处的质点第一次处于
波峰位置 求：
、Q 间的距离
从 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过
的路程．
【答案】解： 由题意知，O、P 两点间的距离与波长 之间满足 （2 分）
解得 （1 分）
波速为 （2 分）
在 的时间间隔内，波传播的路程为 （2 分）
由题意有 （2 分）
解得 （1 分）；
t BaL 2
2
1=
处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 （2 分），波源从平衡
位置开始运动，每经过 ，波源运动的路程为
A，故 t1 时间内，波源运动的路程为 （2 分）。
【解析】本题是对简谐波的周期性的考查，根据波速和距离、周期之间的关系来计算通过的
时间，再根据振幅计算通过的路程的大小。
根据题意 P 与 O 的距离为 35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，可知 PO 间距为
，从而求出波长，又知道周期，根据 ，可求得波速，根据 可求传播的距离，
由题意知 ，即可求 P、Q 之间的距离；
根据题意计算时间的长短，根据振幅计算通过的路程的大小。
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