2020届西藏日喀则区南木林高级中学高三数学第五次月考试题及答案

2020 届西藏日喀则区南木林高级中学高三数学第五次月考试题 考试方式：闭卷 年级： 高三 学科： 数学 注意事项： 1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。 3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。 4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。 一.选择题（每小题 5 分,共 60 分） 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2．已知 是虚数单位，则复数 的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 3.已知向量 与 的夹角为 ，则 ( ) A. B. C. D. 4.在 中， ， 在边 上，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列 满足 ，且 ，则 （ ） A．8 B．16 C．32 D．64 6.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 ( ) A. B. C. D. 7．执行下面的程序框图，输出的 的值为：( ) A.225 B.256 C.289 D. 324 8．“ ”是“直线 与 垂直”的（ ）. { 2,0,2}A = − 2{ | 2 0}B x x x= − − = A B = ∅ {2} {0} { 2}− i 4 3 3 4 iz i += − i− i 1− 1 4, 8,a b a= =   b 60° 2a b+ =  8 3 6 3 5 3 8 2 ABC∆ 6A π∠ = 3 3, 3,AB AC D= = BC 2CD DB= AD = 19 21 5 2 7 { }na 1 1 2a = ( )2 4 34 1a a a⋅ = − 5a = 10 3 h = 3 2 3 3 3 5 3 S 1m = ( 4) 3 1 0m x my+ + + = ( 4) ( 4) 5 0m x m y− + + − =A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件 9．已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的最小值与最大值分别为( ) A. B. C. D. 10.若椭圆 （其中 a＞b＞0）的离心率为 ，两焦点分别为 F1，F2，M 为椭圆上一点，且△F1F2M 的周长为 16，则椭圆 C 的方程为（　　） A． B． C． D． 11．一个体积为 的球与一个正三棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D． 12.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 相切于 ， 两点， 若直线 经过抛物线 的焦点，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 二.填空题:（每小题 5 分,共 20 分） 13.（理） 二项展开式的常数项为 . （文）函数 在点 处的切线方程为__________. 14.已知 ,则 ． 15.已知函数 f (x)满足：当 x≥4 时，f(x)＝ ；当 x > 2 2 : 2 ( 0)C y px p= > A B AB 2C 1C 3 5 3 5 8 3 1x x  −   ( ) (1 3 ) xf x x e= − ⋅ (0, (0))P f 7(0, ),sin cos 13 α π α α∈ + = − tanα = 1( )2 x 0654)26(: 222 =−+−−−+ mmmyxmyxC A(1,0) k C { }na ( )0d d ≠ 2 4 5, , ,nS a a a 5 15= −S { }na nS n18.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且 cos A＝ . (1)求 sin2 ＋cos 2A 的值； (2)若 b＝2，△ABC 的面积 S＝3，求 a. 19.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取 10 名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所 示，成绩不小于 90 分的为及格 （1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。 （2）求从甲班 10 名学生和乙班 10 名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率； （3）从甲班 10 人中抽取一人，乙班 10 人中抽取二人，三人中及格人数记为 X，求 X 的分布列和期望。 20.已知椭圆 的焦距为 ，且过点 . （1）求椭圆的方程； （2）已知 ，是否存在 使得点 关于 的对称点 （不同于点 ）在椭圆 上？若存在求 出此时直线 的方程，若不存在说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= 在 x=1 处取得极值. （1）求 的值，并讨论函数 f(x)的单调性； （2）当 时，f(x) 恒成立，求实数 m 的取值范围． 请考生在 22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用 2B 铅笔在答题 卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. 极坐标与参数方程选讲： 在直角坐标系 中，半圆 C 的参数方程为 （ 为参数， ），以 O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系. 5 4 2 CB + :C 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b + = > > 2 2 3 1( , )2 2A − 1y kx= + k A l B A C l x nxa 1+ a [ ),1 +∞∈x x m +≥ 1 xOy 1 cos sin x y ϕ ϕ = +  = ϕ 0 ϕ π≤ ≤（Ⅰ）求 C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线 的极坐标方程是 ，射线 OM： 与半圆 C 的交点为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 2020 届 西 藏 日 喀 则 区 南 木 林 高 级 中 学 高 三 数 学 第 五 次 月 考 试 题 答 案 l (sin 3 cos ) 5 3ρ θ θ+ = 3 πθ = l ( ) | 1| | 3|f x x x= + + − 6)( ≤xf x 2)3(log)( 2 2 >−− aaxf a