2020届广东广州四十一中高二数学下学期3月测试题
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2020届广东广州四十一中高二数学下学期3月测试题

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时间:2020-12-23

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资料简介
广州市第 41 中学高二下学期 3 月测试题 数学 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) 1. 若复数 i iz  1 ( i 为虚数单位 ) ,则 Z 的共轭复数 Z ( ) A. 1 B. 1 C. D. 1 一 i 2.若 y=f(x)在(-∞,+∞)可导,且 0 h (2)() 1 ,则 )(af  =( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 23.下列求导运算正确的是( ). A. 2 / 31)3( xxx  B. 2ln 1)(log / 2 xx  C. exx 3 / log3)3(  D. xxxx sin2)cos( /2  4.函数 )(xfy  导函数 )(' xf 的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. 函数 () 在 ( 0) 上单调递增 B. 函数 () 的递减区间为 (5)C. 函数 () 在 0 处取得极大值 D. 函数 () 在 5 处取得极小值 5.已知 i 是虚数单位,a, ,则“ 1 ”是“ ( ) 2 2 ”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 xxxf ln)(  的单调递增区间为( ) A.(0,1) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7.若函数 f(x)=1 3x3-x2+ax-1 有极值点,则 a 的取值范围为( ). A. (1,+∞) B.[1, +∞) C.(-∞,1) C.(-∞,1 ]8. 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足关系式 f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则 f′(2) 的值等于( ) A.2 B.-2 C.9 4 D.-9 4 9.已知直线 1 xy 与曲线 )ln( axy  相切,则 a 的值为( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 210.一个箱子的容积与底面边长 x 的关系为 )600)(2 60()( 2  xxxxV ,则当箱子的容 积最大时,x 的值为( ) A. 60 B.50 C.40 D.30 11.若函数 xaxxxf 1ln)(  在[1,+∞)上是单调函数,则 a 的取值范围是( ) A.( 0] 1 ) B. ( 1 ] 0 ) C. 1 0] D. ( 1] 12. 若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的 最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 13. 复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是____________. 14. 已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的 取值范围是____________. 15.已知函数 axxxf  3)( 3 有三个不同的零点,则 a 的取值范围是 . 16. 设函数 )(xf 是奇函数 )(xf ( Rx )的导函数, 0)1( f ,当 0x 时, 0)()('  xfxxf ,则使得 0)( xf 成立的 x 的取值范围是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (本题满分 10 分) 已知复数 )(3 Rbbiz  ,且 zi  )31( 为纯虚数. (1)求复数 z ; (2)若 i zw  2 ,求复数 w 的模 w .18.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的两焦点分别为    1 2,0 ,0F F-2 2 、 2 2 ,长轴长为 6, ⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。. 19.(本题满分 12 分) 已知函数 () 1 ,在点 (1(1)) 处的切线方程为 10 0 ,求 (1) 实数 a,b 的值; (2) 函数 () 的单调区间以及在区间 0] 上的最值. 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax3+bx2 的图象经过点 M(1,4),曲线在点 M 处的切线恰好与直 线 x+9y=0 垂直. (1)求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求 m 的取值范围.21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R). (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若对任意 a∈[3,4],函数 f(x)在 R 上都有三个零点,求实数 b 的取值范围. 22.(本题满分 12 分) 已知函数 () ln . ( Ⅰ ) 求函数 () 在 1 , ] 上的最小值; ( Ⅱ ) 若存在 1 ] 使不等式 2() 2 成立,求实数 a 的取值范围.

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