高二入学考试数学试卷
考试时间：120 分钟；满分：150 分
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1、一个三层书架，分别放置语文书 12 本，数学书 14 本，英语书 11 本，从中任
取一本，则不同的取法共有( )
A．37 种 B．1 848 种 C．3 种 D．6 种
2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A． B．y＝2x－1 C．y＝lnx D．y＝x2＋1
3、 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（ ）
A、 B、 C、 D、
4、6 个人站成一排，甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为( )
A．A66 B．3A33 C．A33·A33 D．A44·A33
5、从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数，事件 A 为“取到的两个数之和为偶
数”，事件 B 为“取到的两个数均为偶数”，则 ( )
A、 B、 C、 D、
6、9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件
产品，抽出产品中至少有 2 件一等品的抽法种数为( )
A．81 B．60 C．6 D．11
7、天气预报，在假期甲地的降雨概率是 0.2，乙地的降雨概率是 0.3，假设在这
段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率
为（ ）
2 | |y log x＝
38 83 3
8A 3
8C
( )P B A =
1
8
1
4
2
5
1
2A、0.2 B、0.3 C、0.38 D、0.56
8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独
立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D(x)＝2.4，P(X＝4)＜P(X
＝6)，则 p＝（ ）
A、0.7 B、0.6 C、0.4 D、0.3
9、已知 的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数
列，则 n 的值为（ ）
A、14 B、10 C、14 或 23 D、10 或 23
10、[2018·全国卷Ⅱ]函数 f(x)＝ex－e－x
x2
的图象大致为( )
A B C D
11、已知函数 f(x)＝Error!若|f(x)|≥ax，则 a 的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]
12、已知函数 ，若关于 的方程
有 8 个不等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13、6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数
字作答)
n+ x（1 ）
1
2
, 0( )
2 1, 0
xe xf x
x x x
− >= − − + ≤
x
2 3 ( )) 0( )(f f x ax a− + = ∈R a
10, 4
1 ,33
(1,2) 92, 4
14、在 展开式中，常数项为展开式的第 项
15、书架上某层有 6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有
种不同的插法（具体数字作答）
16、定义在 R 上的函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 ，
有 成立，若关于 x 的不等式
在 上恒成立，则实数 m 的取值范围________.
三、解答题（17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）
17、一台机器在一天内发生故障的概率为 0.1.若这台机器在 3 个工作日内，不发
生故障，可获利 5 万元；发生 1 次故障可获利 2.5 万元；发生 2 次故障的利润为
0 元；发生 3 次故障要亏损 1 万元.这台机器在 3 个工作日内可能获利的均值是多
少？
18、在 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且向量 与向
量 共线.
（1）求 B；（2）若 ， ，且 ，求 BD 的长度.
19、如图，在三棱柱 中， 是边长为 4 的正方形，平面
平面 ， ， .
181
3
x
x
（9 + ）
( )f x ( ) ( )f x f x− = 1x
[ )2 0,x ∈ +∞ ( ) ( )1 2
1 2
0f x f x
x x
− n，求证： ．
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
+ = > > 2 31, 2
C
C
l C ,A B A x
M AM N BN C P AB
AP
( 1)( ) ln ,1
a xf x x x Rx
−= − ∈+
(0, )+∞
ln ln 2
m n m n
m n
− +0，排除 D 选项．又 e>2，∴ 1
e1，
排除 C 选项．
38
9 8 102 n n nC C C= + 2 ! ! !
9!( 9)! 8!( 8)! 10!( 10)!
n n n
n n n
⋅ = +− − −
2 37 322 0n n− + =11、选 D |f(x)|＝Error!的图象如图，
由对数函数图象的变化趋势可知，要使 ax≤|f(x)|，则 a≤0，且 ax≤x2－
2x(x = − + >
= − + =
2( 1)
ln 0
1
m
m n
mn
n
−
− >
+ ln ln 2
m n m n
m n
− +
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