吉林通榆县一中2019-2020高二数学下学期第一次网络考试试卷（附答案Word版）

通榆县第一中学 2019-2020 学年高二下学期第一次月考数学 试卷 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 A. B. C. D. 2. 函数 对任意正整数 满足条件 ，且 ， 的值是 A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2018 3. 函数 A. 有最大值，但无最小值 B. 有最大值，也有最小值 C. 无最大值，但有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 4. 已知函数 ，则 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 若函数 ，则函数 从 到 的平均变化率为 A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 6. 设 为可导函数，且 ，则曲线 在点 处的切线的 斜率是 A. 2 B. C. D. 7. 在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程为 A. 和 B. 和C. 和 D. 和 8. 经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A. B. C. D. 9. 设点 M 的柱坐标为 ，则点 M 的直角坐标是 A. B. C. D. 10. 直线 为参数与圆 为参数的位置关系为 A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 11. 若点 在以点 F 为焦点的抛物线 为参数上，则 等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知点 A 的极坐标为 ，则点 A 的直角坐标为 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题 60 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知椭圆的参数方程为 ， 为参数，点 M 在椭圆上，对应的参数 ，点 O 为原点，则 OM 的倾斜角为______． 14. 若直线 与直线 垂直，则 ______． 15. 在极坐标系中，曲线 被直线 所截得的弦长为______________． 16. 过曲线 上两点 ， 的割线的斜率为______ ． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分,共 40 分）17. 在极坐标系中，曲线 C 方程为 以极点 O 为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy，直线 l： ， 为参数， ． 求曲线 C 的直角坐标方程； 设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的取值范围． 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数，曲线 C 的参数方 程为 为参数，求直线 l 和曲线 C 的普通方程，并求直线 l 与曲线 C 相交 的弦长． 19. 已知函数 在 处取得极小值， 求实数 a 的值； 若在区间 内存在 ，使不等式 成立，求 m 的取值范围． 20. 三次函数 在 处的切线方程为 求 a，b 的值； 求 的单调区间和极值。参考答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】1 17.解： 由 得， ． 所以 ． 曲线 C 的直角坐标方程为 ． 将直线 l 的参数方程代入 ，并整理得， ， ， ． 因为 ， 所以 ， 从而有 ． 所以 的取值范围是 18.解：直线 l 的参数方程为 为参数，化简得 ； 曲线 C 的参数方程为 为参数，化简得 ； 联立方程组 得 ， 解得 或 ， 即直线与曲线 C 的交点为 和 ， 所以弦长为 ． 19.解： 函数的定义域为 ，函数的导数 ， 若 在 处取得极小值， 则 ，得 ．， ， 若在区间 内存在 ，使不等式 成立， 即 成立， 设 ， 成立等价为 ， 函数的导数 ， 由 得 ，得 ，此时函数 为增函数 由 得 ，得 ，此时函数 为减函数， 即 当 时 ， 取 得 极 小 值 同 时 也 是 最 小 值 ， 即 ， 即 ， 即实数 m 的取值范围是 ． 20.解： ， ， ， ， 切线方程是： ， 即 ， 故 ， ； ， ，令 ，解得： 或 ， 令 ，解得： ， 在 递增，在 递减，在 递增， 的极大值是 ， 的极小值是 ．