江苏涟水县一中2019-2020高一数学下学期期初测试试卷（附答案Word版）

涟水县第一中学高一年级 2019～2020 学年度第二学期期初测试 数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1．已知 的三个角 ， ， 所对的边分别为 a，b，c，其中， ， ， ，则 等于（ ）. A． B． C． D． 2．在 中，已知 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．在 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 ， ，则 的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 4．过点(－1,3)且平行于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 5．直线 与直线 之间的距离是（ ） A． B． C． D． 6．若 x2+y2–x+y–m=0 表示一个圆的方程，则 m 的取值范围是（ ） A． B． C． D．m>–2 7．已知圆 ： 与圆 ： ，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 8．在空间直角坐标系中，点 和 之间的距离为（ ） ABC∆ A∠ BÐ C∠ 3a = 3b = 60A °∠ = BÐ 30° 45° 60° 90° ABC∆ 5a = 7b = 8c = A C+ = 90° 120° 135° 150° ABC∆ 30A = ° 2a b= = ABC∆ 3 2 3 1 :l 2 4 3 0x y+ − = 2 :l 2 4 7 0x y+ + = 2 5 5 4 5 5 5 2 5 M 2 2 1x y+ = N ( )2 22 9x y− + = ( )1,4,2A ( )3, 2,1B − −A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知 的面积为 ,且 ,则 ( ) A．30° B．60° C．120° D． 150° 11．下列说法正确的是（ ） A．过 ， 两点的直线方程为 B．点 关于直线 的对称点为 C．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 12．下列关于圆 说法正确的有（ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于直线 对称 D． 关于直线 对称 三、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,则 C＝ ____. 14．过原点且与直线 垂直的直线的方程为____ ____． 15．圆心在 x 轴上，且与直线 y＝x 切于（1，1）点的圆的方程为___ ___． 16.已知点 A(1,2),B(2,1)，则线段 AB 的长为__ __，过 A,B 两点直线的倾斜角为 四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．已知直线 ； ． （1）若 ，求 的值． 9 41 21 53 ABC A B C a b c 1a = 3b = 30A = ° B = 60° 150° 30° 120° ABC∆ 3 2 2, 3b c= = A = 1 1( , )x y 2 2( , )x y 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − −=− − (0,2) 1y x= + (1,1) 2 0x y− − = (1,1) x y 2 0x y+ − = 2 2 4 1 0x y x+ − − = ( )2,0 2 0x y− + = 3 2 0x y+ − = 0y = 2 2 2a b c 3ab+ − = 1 0x y− + = 1 : 2 2 0l x y+ + = 2 : 4 0mx yl n+ + = 1 2l l⊥ m（2）若 ，且他们的距离为 ，求 的值． 18． 中， ， ，且 （1）求 的长； （2）求 的大小． 19．在 中，边 所在的直线方程为 ，其中顶点 的纵坐标为 1，顶点 的坐标为 . （1）求 边上的高所在的直线方程； （2）若 的中点分别为 ， ，求直线 的方程. 20．已知圆 ，直线 ，当 为何值时， （1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点； 1 2l l// 5 ,m n ABC∆ 7BC = 3AB = sin 3 sin 5 C B = AC A∠ ABC△ AB 3 2x y+ = A C (1,2) AB ,CA CB E F EF21．已知 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 . (1)若 ,求 的值; (2)若 ,求 b,c 的值. 22．已知某曲线的方程 C： ． 若此曲线是圆，求 a 的取值范围，并指出圆心和半径； 若 ，且与直线 l： 相交于 M，N 两点，求弦长 ． ABC∆ 32,cos 5a B= = 4b = sin A 4ABCS∆ =涟水县第一中学高一年级 2019～2020 学年度第二学期期初测试 数学试卷参考评分标准 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1．已知 的三个角 ， ， 所对的边分别为 a，b，c，其中， ， ， ，则 等于（ A ）. A． B． C． D． 2．在 中，已知 ， ， ，则 （B ） A． B． C． D． 3．在 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 ， ，则 的面积为（ B ） A．1 B． C．2 D． 4．过点(－1,3)且平行于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为(　B　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 5．直线 与直线 之间的距离是（ C ） A． B． C． D． 6．若 x2+y2–x+y–m=0 表示一个圆的方程，则 m 的取值范围是（A ） A． B． C． D．m>–2 7．已知圆 ： 与圆 ： ，则两圆的位置关系是（ C ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 8．在空间直角坐标系中，点 和 之间的距离为（ D ） ABC∆ A∠ BÐ C∠ 3a = 3b = 60A °∠ = BÐ 30° 45° 60° 90° ABC∆ 5a = 7b = 8c = A C+ = 90° 120° 135° 150° ABC∆ 30A = ° 2a b= = ABC∆ 3 2 3 1 :l 2 4 3 0x y+ − = 2 :l 2 4 7 0x y+ + = 2 5 5 4 5 5 5 2 5 M 2 2 1x y+ = N ( )2 22 9x y− + = ( )1,4,2A ( )3, 2,1B − −A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ AD ） A． B． C． D． 10．已知 的面积为 ,且 ,则 ( BC ) A．30° B．60° C．120° D． 150° 11．下列说法正确的是（BC ） A．过 ， 两点的直线方程为 B．点 关于直线 的对称点为 C．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 12．下列关于圆 说法正确的有（ACD ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于直线 对称 D． 关于直线 对称 三、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,则 C＝ __ __. 14．过原点且与直线 垂直的直线的方程为________． 15．圆心在 x 轴上，且与直线 y＝x 切于（1，1）点的圆的方程为______．（x﹣2）2+y2＝2 16.已知点 A(1,2),B(2,1)，则线段 AB 的长为__ __，过 A,B 两点直线的倾斜角为 四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．已知直线 ； ． 9 41 21 53 ABC A B C a b c 1a = 3b = 30A = ° B = 60° 150° 30° 120° ABC∆ 3 2 2, 3b c= = A = 1 1( , )x y 2 2( , )x y 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − −=− − (0,2) 1y x= + (1,1) 2 0x y− − = (1,1) x y 2 0x y+ − = 2 2 4 1 0x y x+ − − = ( )2,0 2 0x y− + = 3 2 0x y+ − = 0y = 2 2 2a b c 3ab+ − = 6 π 1 0x y− + = 0x y+ = 1 : 2 2 0l x y+ + = 2 : 4 0mx yl n+ + =（1）若 ，求 的值． （2）若 ，且他们的距离为 ，求 的值． 解：设直线 的斜率分别为 ，则 、 ．…………………2 分 （1）若 ，则 ，∴ …………………5 分 （2）若 ，则 ，∴ ． …………………7 分 ∴ 可以化简为 ， ∴ 与 的距离为，∴ 或-12 ……………………………10 分 18． 中， ， ，且 （1）求 的长； （2）求 的大小． 解: （1）由正弦定理得： = = = AC= =5．……………6 分 （2）由余弦定理得：cosA= = = 因为 A 所以∠A= ． …………………12 分 19．在 中，边 所在的直线方程为 ，其中顶点 的纵坐标为 1，顶点 的坐标为 . （1）求 边上的高所在的直线方程； （2）若 的中点分别为 ， ，求直线 的方程. 解： （1） 边上的高过 ,因为 边上的高所在的直线与 所在的直线 互 相垂直，故其斜率为 3,方程为: …………………………5 分 1 2l l⊥ m 1 2l l// 5 ,m n 1 2,l l 1 2,k k 1 2k = − 2 4 mk = − 1 2l l⊥ 1 2 12 mk k× = = − 2m = − 1 2l l// 2 4 m− = − 8m = 2l 2 04 nx y+ + = ABC∆ 7BC = 3AB = sin 3 sin 5 C B = AC A∠ sin AC B sin AB C ⇒ AB AC sin sin C B 3 5 ⇒ 5 3 3 × 2 2 2 2 · AB AC BC AB AC + − 9 25 49 2 3 5 + − × × 1 2 − ABC△ AB 3 2x y+ = A C (1,2) AB ,CA CB E F EF AB ( )1,2C AB AB 3 2x y+ = 3 1 0x y− − =(2) 由题 点坐标为 , 的中点 是 的一条中位线,所以 , ， 其斜率为： ，所以 的斜率为 …………………………8 分 所以直线 的方程为： 化简可得： . …………………………12 分 20．已知圆 ，直线 ，当 为何值时， （1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点； 解：方法一：圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径 ．………3 分 （1）当 ，即 或 时，直线与圆相离，无公共点．……………………6 分 （2）当 ，即 时，直线与圆相切，有一个公共点；……………………9 分 （3）当 ，即 时，直线与圆相交，有两个公共点；……………………12 分 方法二：联立直线与圆的方程，得方程组 ， 消去 得 ，则 ．……………………3 分 （1）当 ，即 或 时，直线与圆无公共点．……………………6 分 （2）当 ，即 时，直线与圆有一个公共点；……………………9 分 （3）当 ，即 时，直线与圆有两个公共点；……………………12 分 21．已知 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 . (1)若 ,求 的值; (2)若 ,求 b,c 的值. 解：(1)∵ ,且 ， A ( )1,1− ( )1,2C CA，所以 1 1 1 2 3( , ) (0, )2 2 2E E − + + ∴ EF ABC / /EF AB 3 2AB x y+ =直线 所在的直线为 1 3ABk = − EF 1 3 − EF 1 3( 0)3 2y x= − − + 2 6 9 0x y+ − = ABC∆ 32,cos 5a B= = 4b = sin A 4ABCS∆ = 3cos 05B = > 0 B π<