甘肃2019-2020高一数学下学期开学检测试题（Word版含答案）

高一级 2019-2020 学年度第二学期开学检测 数学试题 （满分：100 分 时间：60 分钟） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1.设全集 ，集合 ，N= ，则 （ ） A. B. C. D. 2.函数 的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数 ，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 4.不论 m 为何值，直线 恒过定点（ ） A. B. C. D. 5.设圆 关于直线 对称的圆为 C，则圆 C 的圆面围绕直线 xx ey x ⋅= 旋转一周所围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.平面 过正方体 的顶点 A， ∥平面 ， 平面 =m 则直线 m 与直线 BC 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7.奇函数 在区间 上单调递减，且 ,则不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 8.若 为奇函数，且 是函数 的一个零点，在下列函数中， 一定是其零点 的函数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 已知直线 ， ，若 ∥ ，则 a 的值为 10.若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 a= 11.已知对数函数 的图像过点 ，则不等式 的解集为 12.正三棱柱 中， ，直线 与平面 所成角的正弦值 三、解答题（共 2 小题，共 40 分，） 13.在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 的方程为 ，动圆 过点 和点 .记两个圆的交点为 A、B. （1）如果直线 AB 的方程为 ,求圆 的方程； （2）当动圆 的面积最小时，求两个圆心距离 的大小. 14.已知函数 . （1）当 时，求 的定义域； （2）试判断函数 在区间 上的单调性，并给出证明； （3）若 在区间 上恒取正值，求实数 m 的取值范围。高一级 2019-2020 学年度第二学期开学检测 数学试题答案 一、 选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9.1 10.1 11. 12. 三、解答题（共 2 小题，共 40 分） 13. 解（1）联立 解得 A 和 B 的坐标分别为 和 以点 为端点的弦的中垂线为 弦 AB 的中垂线方程为 联立得 的圆心坐标为 因此圆 的方程为 （2）动圆 的面积最小，则圆 的圆心为点 和点 连线的中点 由中点坐标公式得 14. 解（1）当 时，要使函数 有意义 则 即 所以函数 的定义域为 （2）函数 在区间 上单调递减 证明：设令 ，则 = = 因为 0