2020届高二数学下学期段测试题（）

试卷第 1 页，总 5 页 2020 年高中数学阶段测试 一、单选题 1．设函数  fx在 0x 可导，则    00 0 3lim t fxtfxt t   （ ） A．  0f x B．  02 fx C．  04 fx D．不能确定 2． 2019 义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等 10 人中挑选 3 人参加比赛，其中甲 乙丙丁 4 人中至少有 1 人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方 案有（ ） A． 69 B． 96 C． 76 D． 84 3． 8 212 yx 的展开式中 22xy 项的系数是（ ） A．420 B．-420 C．1680 D．-1680 4．小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两 个，事件 ‘‘ "A 取到的两个为同一种馅 ，事件 ‘‘ "B  取到的两个都是豆沙馅 ，则  PBA ∣ （ ） A． 1 4 B． 3 4 C． 1 10 D． 3 10 5．某次战役中，狙击手 A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首 2 次或命中机中 3 次或命中机尾 1 次，已知 A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为 0.2、0.4、 0.1，未命中敌机的概率为 0.3，且各次射击相互独立。若 A 至多射击两次，则他能击落 敌机的概率为（ ） A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1 6．若对于函数 2()ln(1)fxxx  图象上任意一点处的切线 1l ，在函数 ( )2 sincos 22 xxg xax的图象上总存在一条切线 2l ，使得 12ll ，则实数 a 的取值 范围为（ ） A．(,2][2,)  B． 12[ 1, ]2  C． 1 2 2 1( , ] [ , )22    D． 21[ ,1]2  试卷第 2 页，总 5 页 7．若函数 2()ln2fxxax 在区间 1 ,22   内存在单调递增区间，则实数 a 的取值 范围是（ ） A． ( , 2 ]   B． 1 ,8    C． 12, 8  D． ( 2 , )   8．已知函数   2 2cosfxxx  ，若  fx 是  fx的导函数，则函数 的图象 大致是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B．甲的不同的选法种数为 15 C．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 1 6 D．乙、丙两名同学都选物理的概率是 9 49 10．甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1A ， 2A 和 3A 表示由甲罐取出的球是红 球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的 事件，则下列结论中正确的是（ ） A．   2 5PB B．  1 5| 11PBA  C．事件 与事件 相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件 试卷第 3 页，总 5 页 11．已知函数   3xf x e x ，则以下结论正确的是( ) A．  fx在 R 上单调递增 B．     1 2 5log2lnffef   C．方程   1fx 有实数解 D．存在实数 k ，使得方程  f x k x  有 4 个实数解 12．设函数 () ln xefx x ，则下列说法正确的是 A． ()fx定义域是（0，+  ） B．x∈（0，1）时， 图象位于 x 轴下方 C． 存在单调递增区间 D． 有且仅有两个极值点 E. 在区间（1，2）上有最大值 三、填空题 13．代数式（1﹣x）（ 1+x）5 的展开式中 x3 的系数为_____． 14．袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑 球得 3 分，设得分为随机变量 X，则 P(X≤6)＝________. 15．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 1 3 ，乙每次投中的 概率为 1 2 ，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进 2 次的概率是______. 16．函数 1()12 xfxxe  的极大值为________. 四、解答题 17．已知二项式 2 2 n x x 的展开式中第五项为常数项. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中有理项的系数和. 试卷第 4 页，总 5 页 18．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低 碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市 实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查 了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15,25) [2 5 ,3 5 ) [ 3 5 ,4 5 ) [4 5 ,5 5 ) [ 5 5 ,6 5 ) [65,75] 频数 5 10 15 赞成人数 4 6 9 3 （ 1 ）完成被调查人员的频率分布直方图． （ 2 ）若从年龄在 ， 的被调查者中各随机选取 人进行追踪调查，求 恰有 人不赞成的概率． （ ）在 (2 ) 在条件下，再记选中的 人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为  ，求随机变量 的分布列和数学期望． 19．在 2016 年 8 月巴西里约热内卢举办的第 31 届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行 五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据 双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概 率如下表： 出场顺序 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 获胜概率 1 2 p q 2 5 若甲队横扫对手获胜（即 3∶0 获胜）的概率是 1 8 ，比赛至少．．打满 4 场的概率为 3 4 . （1）求 ， 的值； （2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望. 试卷第 5 页，总 5 页 20．南昌市在 2018 年召开了全球 VR 产业大会，为了增强对青少年 VR 知识的普及， 某中学举行了一次普及 VR 知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了 50 人，女生 中随机抽取了 70 人参加 VR 知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人 数得到如左的 22 列联表： 优秀 非优秀 总计 男生 a 35 50 女生 30 d 70 总计 45 75 120 （1）确定 a,d 的值； （2）试判断能否有 90%的把握认为 VR 知识测试成绩优秀与否与性别有关； （3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出 6 名 组成宣传普及小组．从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学 中至少有 1 名是男生”的概率. 附：        2 2 nadbc abcdacbd    2 0Pk  0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21．已知函数 ()1ln()fxaxx aR ． （Ⅰ）讨论函数 ()fx在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数 在 1x  处取得极值，对 (0,),()2xfxbx 恒成立，求实数 b 的取值范围. 22．已知函数   21 ln22fxaxx ， Ra ． （Ⅰ）讨论函数  fx的单调性； （Ⅱ）若函数 有两个零点，求实数 a 的取值范围．