2020年普通高等学校招生全国I卷五省优创名校第四次联考数学（理科，含答案）

2020 年普通高等学校招生全国 I 卷五省优创名校第四次联考. 数学(理科) 考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 =( ) A. B. C. D. 2.若 ，则 的虛部是( ) A. B. C. D.1 3. =( ) A. B. C. D. 4.已知 为定义在 上的偶函数，当 时， ，则 ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则 =( ) A. 或 B. C. D. 或 { }22|A x y x= = − 2{ | }1 0B x x x = − + ≤ A B [ 1 2]− ， [ 1 2]− ， ( 1 2]− ， 2, 2−   2020 3 1 i iz i += + z i 2i 1− 350 70 170 20cos sin sin sin° °− ° ° 3 2 − 3 2 1 2 1 2 − ( )f x R 1( )0x∈ − ， ( ) 43 3 xf x = + 3( )3 2f log = ABC A B C， ， , ,a b c 4 3bcosBsinC c= B 6 π 5 6 π 4 π 3 π 6 π 3 π6.函数 的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 7.明代数学家程大位(1533~1606 年)，有感于当时筹算方法的不便，用其毕生开始心血写出《算法统宗》，可 谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若 输出的 的值为 2，则输人的 的值为( ) A. B. C.2 D. 8.将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原 来的 6 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象.若 为奇函数，则 的最小值为( ) ( ) 2 cos ln( 1 ) xf x x x = + − y x 7 4 56 27 164 81 ( ) 3 6f x sin x π= +     ( )0m m > ( )g x ( )g x mA. B. C. D. 9.已知双曲线 的左、右顶点分别是 ，双曲线的右焦点 为(2，0)，点 在过 且垂直于 轴的直线 上，当 的外接圆面积达到最小时.点 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程 为( ) A. B. C. D. 10.点 在 所在的平面内， ， ， ， 且 ，则 ( ) A. B. C.7 D. 11.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计)，底面直径为 ，高度为 ，现往里面装直径为 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装( ) (附: ， ， ) A.22 个 B.24 个 C.26 个 D.28 个 12.已知函数 ，若方程 恰有三个不相等的实根，则 的取 值范围为( ) A. B. C. D. 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.抛物线 的焦点坐标为_________. 14. 的展开式中的常数项为_________. 9 π 18 π 2 9 π 24 π 2 2 2 2 1( )0 0x y a ba b − = > >， ,A B F P F x l ABP P 2 2 13 x y− = 2 2 13 yx − = 2 2 12 2 x y− = 2 2 14 4 x y− = O ABC OA OB OC= =   | 2 1| | |AB AC= = ， ,( )AO AB AC Rλ µ λ µ= + ∈   4 2( )0λ µ µ− = ≠ | |BC = 7 3 7 2 7 20cm 100cm 10cm 2 1.414≈ 3 1.732≈ 5 2.236≈ ( ) ( ) 242 , 2ln axf x lnx ax g x xx = − = − ( ) ( )f x g x= a (0 )1 2e ， (0 ]e， ( ),e +∞ (0 )1 e ， 21 12y x= ( )2 612 ( )x x x + −15.在棱长为 2 的正方体 中， 是正方形 的中心， 为 的中点，过 的平面 与直线 垂直.则平面 截正方体 所得的截面面积为_________. 16.某部队在训练之余，由同一场地训练的甲、乙、丙三队各出三人，组成 小方阵开展游戏，则来自同 一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为_________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分. 17.已知数列 满足 (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 的前 项和为 ，证明： 18.如图，在三棱柱 中， 是边长为 2 的菱形，且 ， 是矩形， ， 且平面 平面 ， 点在线段 上移动( 不与 C 重合)， 是 的中点. (1)当四面体 的外接球的表面积为 时，证明： 平面 . (2)当四面体 的体积最大时，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 19.某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，并将所得统计 数据分为[9，10)，[10，11)，[11.12)，[12，13)，[13.14]五个小组(所调查的芯片得分均在[9，14]内)，得到 如图所示的频率分布直方图，其中 . (1)求这 100 颗芯片评测分数的平均数(同-组中的每个数据可用该组区间的中点值代替). 1 1 1 1ABCD A B C D− E 1 1BB C C M 1 1C D 1A M a DE a 1 1 1 1ABCD A B C D− 3 3× { }na 1 2 3 1 2 3 2 5 2 5 2 5 2 5 3n n n a a a a + + + + =− − − − { }na 1 1{ } n na a + n nT 1 1 22 6nT≤ ≤ ADE BCF− ABCD 60BAD∠ = ° CDEF 1ED = CDEF ⊥ ABCD P BC P H AE EDPC 5π / /HB EDP EDPC HDP EPC 0.18a b− = (2)芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中 进行初测.若 3 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没 达到 11 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 11 万分，则将该芯片再分别 置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 11 万分，则认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 11 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程 手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一 致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 300 元.每颗芯片若被认定为合格或不合 格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为 10 万元，试问预算经费是否足够测试完 这 100 颗芯片?请说明理由. 20.已知 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，直线 与 交于 两点 ，且 . (1)求 的方程； (2)已知点 是 上的任意一点，不经过原点 的直线 与 交于 两点，直线 的 斜率都存在，且 ，求 的值. 21.已知函数 , . (1)若不等式 对 恒成立，求 的最小值； (2)证明： . (3)设方程 的实根为 .令 ，若存在 使得 ，证明： . 1 2F F， C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 2 3y b= C ,A B 2 90AF B∠ = ° 2 20 9S F AB = C P C O l C M N， PM PN MN OP， ， ， 0MN OPk k+ = PM PNk k⋅ ( )f x xlnx x= + ( ) x xg x e = ( ) ( ) 2f x g x ax≤ 1[ )x∈ + ∞， a ( ) ( )1f x x g x+ − > ( ) ( )f x g x x− = 0x ( ) ( ) ( ) 0 0 1 , f x x x x F x g x x x  − < ≤=  > ， 1 2 1 2, 1 ), ,(x x x x∈ + ∞ ， D A C 3 4 1y x i= − =， ； 3 4 9 16 2y y x i= − = − =， ； 3 4 27 52 3y y x i= − = − =， ； 3 4 81 160 4y y x i= − = − =， ； 3 4 243 484y y x= − = − 3i ≤ 243 484x − 243 484 2y x= − = 2x = B由 题 意 知 ， 因 为 是 奇 函 数 ， 所 以 ， 解 得 .因为 ，所以 的最小值为 . 9. 不妨设点 的坐标为 ，由于 为定值，由正弦定理可知当 取得最大值时， 的外接圆面积取得最小值， 也等价于 取得最大值，因为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即当 时，等号成立， 此时 最大，此时 的外接圆面积取最小值，点 的坐标为 ，代人 ，可得 ， .所以双曲线的方程为 . 10. 由 可知，点 为 的外心， 则 ， ，又 ， 所以 ① 因为 ，② ①②联立方程可得 . 因为 ， 所以 ，即 . ( ) 1 32 6g x sin x m π    = −  + ( )g x 3 6m k k Z π π− + = ∈， 18 3 km k Z π π= − ∈， 0m > m 18 π C P ( )(2 0)m m >， AB sin APB∠ APB tan APB∠ 2 2a atan APF tan BPFm m + −∠ = ∠ =， 2 2 2 2 21 ( 2) a a am mtan APB tan APF BPF a a bmm m m + −− ∠ = ∠ − ∠ = =+ −+ ⋅ + 2 2 2 a a bbm m ≤ = ⋅ 2bm m = ( )0m > m b= APB∠ APB P (2 )b， 2 2 2 2 1x y a b − = 2a = 2 2 2b c a= − = 2 2 12 2 x y− = D OA OB OC= =   O ABC 21 22AB AO AB⋅ = =   21 1 2 2AC AO AC⋅ = =   AO AB uACλ= +   2 2 4 2 1 2 AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λ µ λ µ λ µ λ µ  ⋅ = + ⋅ = + ⋅ = ⋅ = ⋅ + = ⋅ + =               4 2λ µ− = 5 16 3 AB ACλ µ= = ⋅ = − 4， ， BC AC AB= −   2 2 2 2 7BC AC AB AC AB= + − ⋅ =     7BC =11. 由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的 球心连线构成棱长为 的正四面体，易求正四面体相对棱的距离为 ，每装两个球称为“一层”， 这样装 层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为 ，若想要盖上盖子，则需要满足 ，解得 ，所以最多可以装 13 层球，即最多可以装 26 个球. 12. 由题意知方程 在 上恰有三个不相等的实根， 即 ，① 因为 ，①式两边同除以 ，得 所以方程 有三个不等的正实根. 记 ，则上述方程转化为 ， 即 ，所以 或 . 因为 ，当 时， ，所以 在(0，1)， 上单调递增，且 时， ， 当 时， 在 上单调递减，且 时， ， 所以当 时， 取最大值 ，当 ，有一根， 所以 恰有两个不相等的实根，所以 . 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.(0，3) 抛物线 的标准方程为 ，所以焦点坐标为(0，3). C 10cm 5 2cm n ( )10 5 2 1n cm+ − ( )10 5 2 1 100n+ − ≤ 1 9 2 13.726n ≤ + ≈ A ( ) ( )f x g x= ( ) (01 1 )+ ∞， ， 24ln 2 2ln axx ax xx − = − 0x > x ln 42 2ln x axax x − = − ln 42 2 0ln x axax x − − + = ( ) 01( ) ( )1lnxt x xx = ∈ + ∞， ， ， ( ) 42 2 0( ) at x a t x − − + = ( ) ( )2 2 0t x t x a   −    + = ( ) 2t x = − ( ) 2t x a= ( ) 2 1 ln' xt x x −= ( ) (0 )1 1x e∈ ， ， ( )' 0t x > ( )t x (1 )e， 0x → ( )t x → −∞ ( )x e∈ ∞，+ ( ) ( )' 0t x t x< ， ( )e + ∞， x → +∞ ( ) 0t x → x e= ( )t x 1 e ( ) 2t x = − ( ) 2t x a= 10 2a e < < 21 12y x= 2 12 6x y p= =，14.-25 的展开式中含 的项为 ， 的展开式中的常数项为 ， 所以 的展开式中的常数项为 . 15. 如图，在正方体 中，记 的中点为 ，连接 ，则平面 即为 平面 .证明如下： 由正方体的性质可知， ，则 四点共面， 记 的中点为 ，连接 ，易证 . 连接 ，则 ，所以 平面 ，则 . 同理可证， ， ，则 平面 ， 所以平面 即平面 ，且四边形 即平面 截正方体 所得的截面. 因为正方体的棱长为 2，易知四边形 是菱形， 其对角线 ， ，所以其面积 .. 16. 首先，第一行队伍的排法有 种；第二行队伍的排法有 2 种；第三行队伍的排法有 1 种；然后，第一行的 每个位置的人员安排有 种；第二行的每个位置的人员安排有 种；第三行的每个位置的人员 安排有 种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率 61( )x x − 2 1 x 4 2 4 6 2 1 15( )C x x x − = 61( )x x − 3 3 3 6 1( ) 20C x x − = − 2 2 61( 2) ( )x x x + − 15 40 25− = − 2 6 1 1 1 1ABCD A B C D− AB N 1MC CN NA， ， 1A MCN α 1 / /A M NC 1A M C N， ， ， 1CC F DF DF MC⊥ EF EF MC⊥ MC ⊥ DEF DE MC⊥ DE NC⊥ NC MC C= DE ⊥ 1A MCN 1A MCN α 1A MCN α 1 1 1 1ABCD A B C D− 1A MCN 1 2 3AC = 2 2MN = 1 2 2 2 3 2 62S = × × = 1 140 3 3A 1 1 1 3 3 3C C C 1 1 1 2 2 2C C C 1 1 1× ×三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.(1)解： ① 当 时， 当 时， ② 由①-②，得 ， 因为 符合上式，所以 . (2)证明： 因为 ，所以 18.(1)证明：当四面体 外接球的表面积为 时， 则其外接球的半径为 ， 因为 是边长为 2 的菱形， 是矩形， ，且平面 平面 ， 则 平面 ， ， 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 9 9 2 1 140 A C C C C C CP A ⋅ ⋅ ⋅= = 1 2 3 1 2 3 2 5 2 5 2 5 2 5 3n n n a a a a + + + + =− − − − 1n = 1 4a = 2n ≥ 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 5 2 5 2 5 2 5 3n n n a a a a − − −+ + + + =− − − − 3 5 22 ( )n na n += ≥ 1 4a = 3 5 2n na += 1 1 4 4 1 1( )(3 5)(3 8) 3 3 5 3 8n na a n n n n+ = = −+ + + + 1 2 2 3 1 1 1 1 n n n T a a a a a a + = + + + 4 1 1 1 1 1 1[( ) ( ) ( )]3 8 11 11 14 3 5 3 8n n = − + − + + −+ + 4 1 1( )3 8 3 8n = − + 1 10 3 8 11n < ≤+ 1 1 22 6nT≤ ≤ EDPC 5π 5 2 ABCD CDEF 1ED = CDEF ⊥ ABCD ED ⊥ ABCD 5EC =则 EC 为四面体 EDPC 外接球的直径， 所以 ，即 . 由题意， ，所以 因为 ，所以 为 的中点 记 的中点为 ，连接 ， 则 ，所以平面 平面 因为 平面 ，所以 平面 (2)解：由题意， 平面 ，则三棱锥 的高不变， 当四面体 的体积最大时， 的面积最大， 所以当点 位于点 时，四面体 C 的体积最大. 以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则 所以 . 设平面 的法向量为 . 令 ，得 设平面 的一个法向量为 ， 90EPC∠ = ° CB EP⊥ CB ED EP ED E⊥ =， CB DP⊥ 60BAD BCD∠ = ∠ = ° P BC AD M MH MB， / / / /MB DP MH DE DE DP D=， ， / /HMB EDP HB ⊂ HMB / /HB EDP ED ⊥ ABCD E DPC− EDPC DPC P B EDP D D xyz− 3 1 10 0 0 0 01 31 0 , 0 2 02( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2D E B H C−，，， ，，， ，，， ， ， ，，， ( ) ( )3 1 131 0 0 2 1( ) )312 (2 12DB DH EC EB= = − = − = −   ，，， , ， ， ，， ， ，， HDB 1 1 1( )m x y z= ， ， 1 1 1 1 1 3 0 3 1 1 02 2 2 DB m x y DH m x y z  ⋅ = + = ⋅ = − + =   1 1x = 1 3 )2 3(m = − −， ， EBC 2 2 2( )n x y z= ， ，令 ，得 设平面 与平面 所成锐二面角是 ，则 所以当四面体 的体积最大时， 平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 19.解：(1)依题意， ，故 . 又因为 ，所以 . 所求平均数为 (万分) (2) 由 题 意 可 知 ， 手 机 公 司 抽 取 一 颗 芯 片 置 于 - 一 个 工 程 机 中 进 行 检 测 评 分 达 到 11 万 分 的 概 率 设每颗芯片的测试费用为 元，则 的可能取值为 600，900，1200，1500， 2 2 2 1 1 2 0 3 0 EC n y z EB n x y z  ⋅ = − = ⋅ = + − =   2 3y = 6( )3 3n = ，， HDP EPC ϕ 7 | || | 8 m ncos m n ϕ ⋅= = EDPC HDP EPC 7 8 ( )0.05 0.35 0.28 1 1a b+ + + + × = 0.32a b+ = 0.18a b− = 0.25 0.07a b= =， 9.5 0.05 10.5 0.25 11.5 0.35 12.5 0.28 13.5 0.07× + × + × + × + × 0.475 2.625 4.025 3.5 0.945 11.57= + + + + = 0.35 0.28 0.07 0.7P = + + = X X ( ) 2600 0.3 0.09P X = = = ， ( )900 0.73 0.7 0.32 0.3 0.7 0.3 0.469P X = = + × + × × = ， ( ) 1 31200 0.3 0.72 0.3 0.1323P X C= = × × × = ， ( ) 1 31500 0.3 0.72 0.7 0.3087P X C= = × × × = ，故每颗芯片的测试费用的数学期望为 (元)， 因为 >100000， 所以显然预算经费不够测试完这 100 颗芯片. 20.解：(1)由题意不妨设 ， ， 则 ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 故 的方程为 (2)设 ， ， ，则 ∵ ， ∴ 设直线 的方程为 ， ( ) 600 0.09 900 0.469 1200 0.1323 1500 0.3087 1097.91E X = × + × + × + × = 100 1097.91× 3( )5 2,3A a b− 5 2,3 )3(B a b 2 2( ) (5 2 5 2 3 3 3 3 )a b a bF A c F B c= − − = − + ， ， ， 90AF B∠ = °2 2 2 0F A F B⋅ =  2 24 5a b= 2 1 2 5 2 20 2 3 3 9F AB a bS = × × =  2 5ab = 5, 2a b= = C 2 2 15 4 x y+ = 0 0( )P x y， 1 1( )M x y， 2 2( )N x y， 0 0 op yk x = 0op MNk k+ = 0 0 MN yk x = − MN 0 0 )0(yy x m mx = − + ≠联立 整理得 . ∵ 在 上， ∴ ∴上式可化为 21.(1)解： ，即 ，化简可得 令 ， 因为 ，所以 ， ， 所以 ， 在 上单调递减， . 所以 的最小值为 . 0 0 2 2 15 4 yy x mx x y  = − +  + = ( ) ( )2 2 2 2 2 0 0 0 0 04 5 10 5 4 0x y x mx y x x m+ + − =一 P C 2 2 0 04 5 20x y+ = ( )2 2 2 0 0 04 2 4 0x mx y x x m− + − = 2 2 2 2 2 2 20 0 0 1 2 1 2 0 0 0, , 4 ( 4 16) 02 4 mx y m xx x x x x x m y m+ = = − ∆ = − + > 2 0 0 1 2 1 2 0 2( ) 2 5 y mxy y x x mx ∴ + = − + + = 2 2 20 0 0 1 2 1 2 0 0 0 ( )( ) 5 y y m xy y x m x m yx x = − + − + = − 2 2 2 2 0 0 0 1 0 2 0 1 2 0 1 2 0 2( )( ) ( ) 5 m x mx yy y y y y y y y y y −∴ − − = − + + = 1 0 2 0 1 0 2 0 4 5PM PN y y y yk k x x x x − −∴ ⋅ = ⋅ =− − 2( ) ( )f x g x ax≥ ( ) 2 x x exlnx x ax⋅+ ≥ ln 1 x ax e + ≤ ( ) 1 x lnxk x e += ( ) 1 ( 1) ' x ln x e − + = 1x ≥ 1 1x ≤ 1 1lnx + ≥ ( )' 0k x ≤ ( )k x [1, )∞+ ( ) ( ) 11k x k e ≤ = a 1 e(2)要证 ，即 ， 两边同除以 可得 设 ，则 在 上， ，所以 在 上单调递减， 在 上， ，所以 在 上单调递增.所以 设 ，因为 在 上是减函数，所以 ， 所以 ，即 (3)证明：方程 在区间 上的实根为 ，即 ，要证 ，由 可知，即要证 当 时， ， ，因而 在 上单调递增； 当 时， ，要证 即要证 ， 记 因为 ，所以 设 ，当 时， ； 时， .故 且 ，故 ， ( ) ( )1f x x g x+ − > ( )1 0xlnx x+ > > x 1 1 xlnx x e + > ( ) 1t x lnx x = + ( ) 2 2 1 1 1' xt x x x x −= − = (0 )1， ( )' 0t x < ( ) 0t x < ( )t x (0 )1， (1 )+ ∞， ( )' 0t x > ( )t x (1 )+ ∞， ( ) ( )1 1t x t≥ = ( ) 1 xh x e = ( )h x (0 )+ ∞， ( ) ( )0 1h x h< = ( ) ( )t x h x> ( ) ( )1f x x g x+ − > ( ) ( )f x g x x− = (1 )+ ∞， 0x 00 1ln xx e = ( ) ( )2 0 12F x F x x< − ( ) ( )2F x F x= ( ) ( )1 0 12F x F x x< − 01 x x< < ( )F x xlnx= ( )' 1 0F x lnx= + > ( )F x 0(1 )x， 0x x> ( ) ( ) 1' 0x x x xF x F xe e −= = ( ) 10 n t e < 0 0 2 21 0x x x x e e − −− < − < ( )' 0m x > ( )m x 0(1 )x， ( ) ( )0 0m x m x< = 0 1 0 1 1 1 2 2ln x xx x x ex − −< ( ) ( )2 0 12F x F x x< − 2 2 16 1 3sin ρ θ= + 2 2 23 sin 16ρ ρ θ+ = C 2 24 16x y+ = 2 2 116 4 x y+ = l 3 9 0x y− − = C 4cos 2sin x y α α =  = α 4 2 0 2( ) [ )P cos sinα α α π∈， ， ， ( )2M cos sinα α， 3 9 0l x y− − =： 2 3 9 7 ( ) 9 9 7 2 2 2 cos sin sin d α α θ α− − − − += = ≤ OP M l 9 7 2 + ( ) 3 , 1 12, 1 2 13 , 2 x x f x x x x x  − < − = − + − ≤ ≤   > 1x < − 3 3x− ≥ 1x < − 11 2x− ≤ ≤ 2 3x− + ≥ 1x = −当 ，时，由 ，解得 . 所以所求不等式的解集为 (2)由(1)知，当 时， ，所以 因为 ， 由 ，可知 所以 ， 当且仅当 时，等号成立. 所以 的最小值为 . 1 2x > 3 3x ≥ 1x ≥ 1{ }1|x x x≤ − ≥或 1 2x = ( )min 3 2a f x= = 3 2x y z+ + = ( ) ( ) 21 2x y z+ + + +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 22 1 2 2 1 2 1 2x y z x y x z y x= + + + + + + + + + + +   ( ) ( )2 223 1 2x y z≤ + + + +   3 2x y z+ + = ( ) ( ) 2 811 2 4x y z  + + + + ≥ ( ) ( )2 22 271 2 4x y z+ + + + ≥ 3 1 1 2 2 2x y z= = = −， ， ( ) ( )2 22 1 2x y z+ + + + 27 4