2020届高三线上模拟测试数学理科（word版含答案）

2020 普通高等学校招生全国统一考试线上测试（四） 数学（理科） 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1. 已知函数 集合 A 则 A∩B= ( ) A. [-1,0] B. [-1,2] C. [0,1] D. (-∞,1]∪[2,+∞) 2.设 i 是虚数单位，若复数 z=1+i,则 () A.1+i B.1-i C. -1-i D. -1+i 3.命题“ ”的否定是() 4.已知 ，若 a⊥(a-b),则向量 a+b 在向量 b 方向的投影为 5.在△ABC 中，“sinA>sinB”是“tanA> tanB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为() B.6 第 6 题图 第 7 题图 7.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为 . (0,1), lnxA x e x−∀ ∈ ≤ 2( ) 2 ,f x x x= − { | ( ) 0}, { | ( ) 0},x f x B x f x′= ≤ = ≤ 2 2| |z zz + = (0,1), lnxx e x−∀ ∈ > 0 0 0. (0,1), lnxB x e x−∃ ∈ > 0 0 0. (0.1), lnxC x e x−∃ ∈ < 0 0 0. (01), lnxD x e x−∃ ∈ ≤ | | 3,| | 2= =a b 1. 2A 7. 2B 1. 2C − 7. 2D − 11. 12A 11. 2C 22. 3D . 24 9 3A π + . 48 9 3B π + . 48 18 3C π + . 144 18 3D π +8.函数 y 的单调递增区间是() 9.在平面直角坐标系中,若不等式组 所表示的平面区域内存在点 使不等式 成立,则实数 m 的取值范围为( ) C. [4,+∞) D. (-∞,-4] 10. 已知函数 的零点为 m,若存在实数 n 使 ) 且|m-n|≤1,则实数 a 的取 值范围是() A. [2,4] D. [2,3] 11.已知双曲线 0)满足以下条件: ①双曲线 E 的右焦点与抛物线 的焦点 F 重合; ②双曲线 E 与过点 P(4,2)的幂函数 的图象交于点 Q，且该幂函数在点 处的切线过点 F 关于原点 的对称点. 则双曲线的离心率是 12.已知函数 若对于任意的 函数 在(0,e]内都有 两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 A. (1,e] 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上.) 的展开式中 的系数为____ 14. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜 和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平 方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除,所得的数作为“实”，1 作为“隅”，开平方后即得面 积.所谓“实”、“隅”指的是在方程 中,p 为“隅”,q 为“实”.即若△ABC 的大斜、中斜、小斜分别为 a,b,c,则 cos2 3sin 2 ( [0, ])2x x x π= − ∈ . [0, ]6A π . [0, ]3B π . [ , ]6 2C π π . [ , ]3 2D π π 4 4 0 2 10 0 5 2 2 0 x y x y x y − + ≤  + − ≤  − + ≥ 0 0( , ),x y 0 0 1 0x my+ + ≤ 5. ( , ]2A −∞ − 1. ( , ]2B −∞ − 1( ) 2xf x e x−= + − 2 3 0x ax a− − + = 7. [2, ]3B 7. [ ,3]3C 2 2 2 2: 1( 0,x yE a ba b − = > > 2 4y x= ( ) af x x= Q 3 1. 2A + 5 1. 2B + 3. 2C . 5 1D + 1( ) ,xf x xe −= 0 (0, ],x e∈ 2 0( ) ln ( ) 1g x x x ax f x= − + − + 2. ( , ]B e ee − 2 2. ( , ]C e ee e − + 2. (1, ]D e e − 613.(1 2 )(1 )x x− + 2x 2px q=.已知点 D 是△ABC 边 AB 上一点，AC=3, BC=2,∠A ，则△ABC 的面积为____ 15. 过直线 y=kx+7 上一动点 M(x,y)向圆 引两条切线 MA,MB,切点为 A, B,若 k∈[1,4], 则四边形 MACB 的最小面积 的概率为___ 16.三棱锥 S-ABC 中，点 P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一点.给出下列四个命题: ①若 SA⊥平面 ABC,则三棱锥 S- ABC 的四个面都是直角三角形; ②若 AC=4, BC=4,SC=4, SC⊥平面 ABC，则三棱锥 S- ABC 的外接球体积为 ； ③若 S 在平面 ABC 上的射影是△ABC 内心，则三棱锥 S- ABC 的体积为 2; ④若 AC=3, BC=4, SA=3, SA⊥平面 ABC,则直线 PS 与平面 SBC 所成的最大角为 60°. 其中正确命题的序号是_____(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 且满足 (1)求数列 的通项公式; (2)设 数列 的前 n 项和为 求 18. （12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 50 名男生和 50 名 女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的频率分 布直方图。 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 90 本，则称该学生为“书虫”. （1）根据频率分布直方图填写下面 2x2 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 5%的前提下，你是否 认为“书虫”与性别有关？ 2 2 2 2 2 2 21[ ( ) ]4 2 a c bS a c + −= − 8 1545 ,tan 7CD BCD° += ∠ = 2 2: 2 0C x y y+ + = [ 3, 7]S ∈ 32 3π 3, 4, 3,AC BC SC= = = { }na ,nS 4 6 1118, 121.a a S+ = = { }na ( 3)2 ,n n nb a= + { }nb ,nT .nT附: 19. （12 分）如图，已知边长为 2 的正三角形 ABE 所在的平面与菱形 ABCD 所在的平面垂直，且∠DAB=60°， 点 F 是 BC 的中点。 （1）求证：BD⊥EF ； （2）求二面角 E-DF- B 的余弦值。 20. (12 分)已知 为椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上，且过点 的直 线 l 交椭圆于 A,B 两点, 的周长为 8. (1)求椭圆 E 的方程; 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 1 2,F F 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b + = > > 3(1, )2P 2F 1AF B(2)我们知道抛物线有性质:“过抛物线 的焦点为 F 的弦 AB 满足 .”那么对于椭圆 E，问否存在实数 λ，使得 成 立,若存在求出 λ 的值;若不存在,请说明理由. 21. (12 分)已知函数 (1)求函数 f(2x)在 x=1 处的切线方程; (2)若不等式 f(x+y)+ f(x-y)≥mx 对任意的 x∈[0,+∞), y∈[0,+∞) 都成立,求实数 m 的取值范围. 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22. (10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,圆 C 的极坐标方程为 . (1) 写出直线 l 的普通方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求|AB|. 23. (10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+ 2|. (1) 求不等式 f(2x)- f(x-4)> 2 的解集; (2)当 a>0 时，不等式 f(ax)+ af(x)≥a+1 恒成立，求实数 a 的取值范围. 2 2 ( 0)y px p= > 2| | | | | | | |AF BF AF BFp + = ⋅ 2 2 2 2| | | | | | | |AF BF AF BFλ+ = ⋅ 2( ) 1.xf x e −= + 1 32 1 x t y t  = +  = + 2 cos( )4 πρ θ= −