2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（解析版七）

2020 年高考金榜冲刺卷（七） 数学（文） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知 （ 、 、 ， 是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 消去参数 得 ，即 .故选：C. 2．在平行四边形 中， , ,则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． ( )( )1 2ai i x yi+ − = + a x y∈R i 2 0x y− = 2 3 0x y+ − = 2 5 0x y− − = 2 2 0x y+ + = ( )( ) ( ) ( )1 2 2 2 1ai i a a i x yi+ − = + + − = + 2 2 1 x a y a = +∴ = − a ( )2 2 1 2 5y x x= − − = − 2 5 0x y− − = ABCD ( ) ( )1.2 , 2,0A B − ( )2, 3AC = − D ( )6,1 ( )6, 1− − ( )0, 3− ( )0,3【答案】A 【解析】 ，∴ ，则 D(6,1)，故选 A 3．若集合 ， ， ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ，所以 ，解得 . 4．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为（ ） A．4 B．－4 C．－ D． 【答案】C 【解析】依题意，双曲线的标准方程为 ，即 ，由于虚轴长是实轴长的 倍， 所以 ，即 ，也即 .故选 C. 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互 联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生. AB 3 2= − − （ ， ） AD AC AB 5 1= − = −   （ ， ） { | 3 2 }A x x a= ≥ − { | ( 1)( ) 0}B x x a x a= − + − ≥ A B R= a [2, )+∞ ( ,2]−∞ 4, 3  −∞   4 ,3  +∞  { | 3 2 }A x x a= − { | 1}B x x a x a= −或  A B R∪ = 3 2 1a a− − 4 3a 1 4 1 4 2 2 11 xy m − = − 2 2 11,a b m = = − 2 2b a= 2 24b a= 1 14, 4mm − = = −A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 【答案】D 【解析】在 A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后占 56%，所以 是正确的； 在 B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到： ，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的 ，所以是正确的； 在 C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分别条形图得到： ，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后比 80 后多，所以是正确的； 在 D 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90 后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行 业中从事技术岗位的人数 90 后不一定不 80 后多，所以是错误的.故选：D. 6．如图，在以下四个正方体中，直线 与平面 垂直的是（ ） ． ① ② ③ ④ A．①② B．①④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【解析】对于①，由 与 所成角为 ，可得直线 与平面 不垂直； 对于②，由 ， ， ，可得 平面 ； 20% 56% 39.6% 22.176% 20%× = > 20% 13.7% 39.6% 9.52%× = AB CDE AB CE 45° AB CDE AB CE^ AB ED⊥ CE ED E∩ = AB ⊥ CDE对于③，由 与 所成角为 ，可得直线 与平面 不垂直； 对于④，连接 ，由 平面 ，可得 ，同理可得 ， 又 ，所以 平面 .故选 C. 7．已知函数 ，则（ ） A． 在（0，2）单调递增 B． 的图像关于直线 对称 C． 在（0，2）单调递减 D． 的图像关于点（1，0）对称 【答案】B 【解析】由题意知， ，所以 的图象关于直线 对称，故 B 正确，D 错误；又 （ ），由复合函数的单调性可知 在 上单调递增，在 上 单调递减，所以 A，C 错误，故选 B． 8．设 为区间 内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的 值落在区间 内的概率 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C AB CE 60° AB CDE AC ED ⊥ ABC ED ⊥ AB EC AB⊥ ED EC E∩ = AB ⊥ CDE ( ) ln ln(2 )f x x x= + − ( )f x ( )y = f x 1x = ( )f x ( )y = f x (2 ) ln(2 ) ln ( )f x x x f x− = − + = ( )f x 1x = ( ) ln[ (2 )]f x x x= − 0 2x< < ( )f x (0,1) (1,2) x [ ]2 2− , y 1 ,32      3 4 5 8 1 2 3 8【解析】根据题意知，当 x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[ ，1]；当 x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当 y∈[ ，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为 2，所求的概率为 P ．故选 C． 9．已知函数 满足 ， ，且 在区间 上单调， 则符合条件的 的值的个数为（ ） A．7 B．9 C． D．14 【答案】B 【解析】由题意知函数 的周期 ，由 ， ，结合正弦函数图像的特征可知 ， ，故 ， ， ；又因为 在区间 上单调， 所以 ，故 ，所以 ，即 ，∴ ， ，∴ 符合条件的 的值有 9 个.故选 B. 10．已知数列 的前 项和 .若 是 中的最大值，则实数 的取值范围 是_____． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以当 时， ； 当 时， 也满足上式；当 时， ， 1 4 1 2 2 1 4 2 = = ( ) ( )( )2sin 0f x xω ϕ ω= + > 24f π  =   ( ) 0f π = ( )f x ,4 3 π π     ω 12 ( )f x T 24f π  =   ( ) 0f π = 3 4 2 4 T kT π+ = k ∈N 3 1 2T k π= + ( )2 1 2 3 kω += k ∈N ( )f x ,4 3 π π     3 4 2 Tπ π− < 6T π> 2 12T πω = < ( )2 1 2 123 k+ < 17 2k < k ∈N 0,1,2 ,8k =  ω { }na n 2 2 1, 4 ( 1) , 5 n n nS n m n n  − ≤= − + − ≥ 5a { }na m 53,5  +∞   53,5  +∞   53,4  +∞   53,4  +∞   ( )2 2 1, 4 1 , 5 n n nS n m n n  − ≤= − + − ≥ 2 4n≤ ≤ 1 1 2n n n na S S − −= − = 1n = 1 1 1a S= = 6n ≥ 1 2n n na S S n a−= − = − +当 时， ，综上， ； 因为 是 中的最大值，所以有 且 ，解得 .故选 B. 11．如图， 为椭圆 上一个动点，过点 作圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， ，则当四边形 面积最大时， 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接 ，设 ，则 ，由切线的性质知 ，所以 ，故四边形 面积最大时，即 最大，且 .易知 当点 为椭圆的左顶点时， 最大，所以 ，如图所示， 此时 ， ， ，所以 ， 5n = 5 5 4 5 45a S S a= − = − 12 4 5 45 5 2 6 n n n a a n n a n − ≤ = − = − + ≥ ， ， ， 5a { }na 5 45 8a − ≥ 5 45 12a a− ≥ − + 53 5a ≥ P 2 2 14 3 x y+ = P C 2 2( 1) 1x y− + = A B PACB PA PB⋅  56 9 52 9 46 9 28 9 PC APC α∠ = 2APB α∠ = PA PB= 12 12PACBS PA PA四边形 = × × = PACB PA ( )2 1PA PC= − P PC ( )2,0P − 1AC = 3PC = 2 2PA = 1sin 3 α = .故 选 A. 12．设函数 的定义域为 ，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为 ， 则称“倍胀函数”.若函数 为“倍胀函数”，则实数 中 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以函数为单调递增的函数， 又因为 为“倍胀函数”，所以由题可得： . 即 是方程： 的两个根，即函数 有两个零点, ，令 可得 , 易知当 取最小值，所以 , 令 此时 ，即 ，又因为 , 所以 ，即 ，解得 ，所以 ，故答案为 .故选 B. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知等比数列 的前 项和的乘积记为 ，若 ，则 __________． 【答案】4096 【解析】设等比数列 的公比为 ，由 得 ，故 ，即 . ( )2cos2 1 2sinPA PB PA PB PA PBα α⋅ = ⋅ = ⋅ −      21 2 562 2 2 2 1 2 8 13 9 9     = × × − × = × − =          ( )h x D ( )h x ( )f x ( ) ( )1xf x a a= > a 1 2(1, )e 2 (1, )ee 21 2( , )ee e 1 21( , )2 e ( ) ( )1xf x a a= > ( )f x 2 2 m n a m a n  =  = ,m n 2xa x= ( ) 2xg x a x= − ( ) ln 2xg x a a′ = − ( ) ln 2 0xg x a a′ = − = 2 2logln ln x aa xa a = ∴ = 2log , ( )lnax g xa = min 2 2 2( ) (log ) 2log 0ln ln lna ag x g a a a = = − < 2 ( 0)ln t ta = > 2 ta e= 22log 0 t at t t a− < ⇒ > 2 ta e= t e> 2 ln ea > 2 ea e< 2 1 ea e< < 2 1 ea e< < { }na n nT 2 9 512T T= = 8T = { }na q 2 9T T= 7 6 1a = 6 1a = 5 1 1a q =又 ，所以 ，故 ，所以 .故答案为 4096. 14．函数 为偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方程为 __________． 【答案】 【解析】设 ，则 ，因 为偶函数，有 ， . ， ， 切线为过点 ，斜率为 的直线，故方程为 ，即 .故答案为 . 15．设实数 ， 满足 ，则 的最大值为__________． 【答案】 【解析】由约束条件 作出可行域如下： 2 1 2 1 512a a a q= = 9 1 512q = 1 2q = 36 3 12 8 3 2 4 2 4096aT T a q  = = = = =   ( )f x 0x ≥ ( ) xf x e= ( )y f x= 1x = − 0ex y+ = 0x < 0x− > ( )f x ( ) ( ) xf x f x e−= − = 0x < ( ) ( )1 , xf e f x e−∴ − = = −′ ( )1f e∴ − = −′ ∴ ( )1,e− e− ( )1y e e x− = − + 0ex y+ = 0ex y+ = x y 2 14 2 10 6 x y x y x y + ≤  + ≤  + ≥ xy 25 2 2 14 2 10 6 x y x y x y + ≤  + ≤  + ≥由图像可得 ，则 ， 当且仅当 ， 时，取等号；经检验， 在可行域内，所以 的最大值为 . 16．如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，点 为正方体对角线 上的动 点，若三棱锥 的体积为正方体体积的 ，则直线 与底面 所成角的正切值为 __________． 【答案】 【解析】设正方体的边长为 1，连 ，在 上取一点 ， 使得 .由 底面 ，得 底面 ， 直线 与底面 所成的角为 ，记为 ， 则 . 又由 ，则 ，得 ，可得 ， 则 .故答案为 . 10 2y x≤ − 25 25(10 2 ) 2 (5 ) 2 2 2 x xxy x x x x + − ≤ − = − ≤ =   5 2x = 5y = 5 ,52      xy 25 2 1 1 1 1ABCD A B C D− Q 1 1C D P 1AC 1 1A B PQ− 1 9 1AP 1111 DCBA 2 1 1AC 1 1AC H 1PH A A 1A A ⊥ 1111 DCBA PH ⊥ 1111 DCBA 1AP 1111 DCBA 1PA H∠ θ 1 1 1 1 1 1 1 3A B PQ P A B Q A B QV V PH S− − ∆= = × 1 1 1 3 2 6PH PH= × = 1 1 1 1 1ABCD A B C DV − = 1 1 6 9PH = 2 3PH = 1 1 1 1 2 3 3A H AC= = 1 2 3tan 2 2 3 PH A H θ = = = 2三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）已知 内接于单位圆，且 ， （1）求角 ； （2）求 面积的最大值． 【解析】（1） , ， ， . （2） 的外接圆为单位圆， 其半径 ，由正弦定理可得 ，由余弦定理可得 ，代入数据可得 ，当且仅当 a=b 时，“=”成立, ， 的面积 ， 面积的最大值为 . 18．（12 分）如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点， ， 分别为 棱 ， 上一点， ，且 平面 . ABC∆ ( )( )1 tan 1 tan 2A B+ + = C ABC∆ ( )( )1 1 2tanA tanB+ + = 1tanA tanB tanA tanB∴ + = − ⋅ ( ) 11 tanA tanBtanC tan A B tanAtanB +∴ = − + = − = −− ( ) 3C 0, 4C ππ∈ ∴ = ABC∆ ∴ 1R = 2 2c RsinC= = 2 2 2 2c a b abcosC= + − 2 22 2a b ab= + + ( )2 2 2 2ab ab ab≥ + = + 2 2 2 ab∴ ≤ + ABC∴ 1 1 2 2 1 2 2 22 2 S absinC −= ≤ ⋅ = + ABC∆ 2 1 2 − 1 1 1 1ABCD A B C D− F G 1CC 1AA E M AB 1 1A B 1 13B M MA= GM  1B EF（1）证明： 为 的中点. （2）若四棱锥 的体积为 ，求正方体 的表面积. 【解析】（1）取 的中点 ，连接 因为 ，所以 为 的中点，又 为 的中点，所以 . 因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 . 所以 ，即 .又 ，所以四边形 为平行四边形，则 ， 所以 为 的中点. （2）设 ，则 ， ， 的面积分别为 ， ， ， 易知 到平面 的距离为 ，所以 ， 解得 ，故所求正方体的表面积为 . E AB 1F B MGE− 3 2 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1A B N AN 1 13B M MA= M 1A N G 1AA GM AN GM  1B EF GM ⊂ 1 1ABB A 1 1ABB A  1 1B EF B E= 1GM B E 1AN B E 1B N AE 1AEB N 1AE B N= E AB AB a= 1A MG∆ AGE∆ 1BEB∆ 2a 16 2 8 a 2 4 a F 1 1ABB A a 1 1 2 2 2 3 21 1 3 3 3 3 16 8 4 16 2F B MGE B MGE a a a aV h S a a−  = =⋅ ⋅ × − − − × = =   2a = 26 24a =19．（12 分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打 赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的 满意度，随机调查了 40 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下： 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名贫困户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92. （1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （2）计算所抽到的 10 个样本的均值 和方差 ； （3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”.运用样本估计 总体的思想，现从（1）中抽到的 10 个样本的满意度为“ 级”贫困户中随机地抽取 2 户，求所抽到 2 户的 满意度均评分均“超过 80”的概率. x 2s ( , )x s x s− + A A（参考数据： ） 【解析】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得 ，则有 . 所以均值 ，方差 . （3）由题意知评分在 即 之间满意度等级为“A 级”， 由（1）中容量为 10 的样本评分在 之间有 5 人，从 5 人中选 2 人共有 10 种情况，而 80-分以 上有 3 人，从这 3 人选 2 人共有 3 种情况，故 . 20．（12 分）已知抛物线 ： ，圆 ： . （1）若过抛物线 的焦点 的直线 与圆 相切，求直线 方程； （2）在（1）的条件下，若直线 交抛物线 于 ， 两点， 轴上是否存在点 使 （ 为坐标原点）？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）由题知抛物线 的焦点为 ，当直线的斜率不存在时，过点 的直线不可能与圆 相切；所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在， 设直线斜率为 ，则所求的直线方程为 ，即 ， 所以圆心到直线 的距离为 ， 30 5.48, 33 5.74, 35 5.92≈ ≈ ≈ 1 (92 84 86 78 89 74 83 78 77 89) 8310x = + + + + + + + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 [(92 83) (84 83) (86 83) 2 (78 83) (89 83) (74 83) (83 83) (77 83) (89 83) ]10s = − + − + − + × − + − + − + − + − + − 33= 83x = 2 33s = (83 33,83 33)− + (77.26,88.74) (77.26,88.74) 3 10P = E 2 4y x= C 2 2( 3) 1x y− + = E F l C l l E A B x ( ,0)M t AMO BMO∠ = ∠ O M E ( )1,0F ( )1,0F C k ( )1y k x= − 0kx y k− − = l 2 2 3 2 1 1 k k kd k k −= = + +当直线 与圆相切时，有 ， 所以所求的切线方程为 或 . （2）由（1）知，不妨设直线 ： ，交抛物线于 ， 两点， 联立方程组 ，所以 ， ， 假设存在点 使 ，则 .而 ， ， 所以 ， 即 ，故存在点 符合条件.当直线 ： 时， 由对称性易知点 也符合条件.综合可知在（1）的条件下，存在点 使 . 21．（12 分）已知函数 ， 是 的导函数. （1）若 ，求 的最值； （2）若 ，证明：对任意的 ，存在 ，使得 . 【解析】（1）函数 的定义域为 .当 时， ， . 所以在 上 ，在 上 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增. l 2 2 31 1 31 kd k k = ⇒ = ⇒ = ± + ( )3 13y x= − ( )3 13y x= − − l ( )3 13y x= − ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( ) 2 2 3 1 14 1 03 4 y x x x y x  = − ⇒ − + =  = 1 2 14x x+ = 1 2 1x x⋅ = ( ),0M t AMO BMO∠ = ∠ 0AM BMk k+ = 1 1 AM yk x t = − 2 2 BM yk x t = − 1 2 1 2 AM BM y yk k x t x t + = +− − ( ) ( ) ( )( )1 2 2 1 1 2 0y x t y x t x t x t − + −= =− − ( )1 2 2 1 1 2 0y x y x y y t⇒ + − + = ( ) ( )1 2 2 1 1 22 2 0x x x x x x t⇒ − + − + − = ( )2 14 14 2 0 1t t− − − = ⇒ = − ( )1,0M − l ( )3 13y x= − − ( )1,0M − ( )1,0M − AMO BMO∠ = ∠ ( ) lnf x x x ax= + ( )f x′ ( )f x 1a = − ( )f x 1a > [ ]1 1,x a∈ [ ]2 1,x a∈ ( ) ( )1 2 1f x f x′ − = ( )f x ( )0, ∞+ 1a = − ( ) lnf x x′ = 0x > ( )0,1 ( ) 0f x′ < ( )1,+∞ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0,1 ( )1,+∞因为 ，所以 的最小值为 ，没有最大值. （2）由题意得 .因为 在 上单调递增，所以 ， 即 .因为 且 ，所以 ，所以 在 上单调递增. 所以 ，即 . 依题意知，只需 成立即可. 要证 成立，即证 成立. 因为 ，所以 ， ，所以 ，从而，原命题得证. (二)、选考题：共 10 分．请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分） 曲线 的参数方程为 （t 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长 度建立极坐标系，曲线 关于 对称． （1）求 极坐标方程， 直角坐标方程； （2）将 向左平移 4 个单位长度，按照 变换得到 与两坐标轴交于 两点， 为 上任一点，求 的面积的最大值. 【解析】（1） ： （t 为参数），消去 ，得 . 又 ，代入 得： . ( )1 1f = − ( )f x 1− ( ) ln 1f x x a′ = + + ( )f x′ [ ]1,a ( ) ( ) ( )1f f x f a′ ′ ′≤ ≤ ( ) [ ]1,ln 1f x a a a′ ∈ + + + 1a > 1 x a≤ ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x [ ]1,a ( ) ( ) ( )1f f x f a≤ ≤ ( ) 21 1, ln 1f x a a a a + ∈ + + +  2ln 1 ln 1a a a a a+ + ≤ + + 2ln 1 ln 1a a a a a+ + ≤ + + ( )( )1 ln 0a a a− + ≥ 1a > 1 0a − > ln 0a a+ > ( )( )1 ln 0a a a− + > 1C 1 2 1: 2 3 x tC y t = +  = − x ( )2 : 2 cos 0C a aρ θ= > 1C 1C 2C 2C 3 2 x x y y = ′ ′  = 3 3C C； ,A B P 3C ABP∆ 1C 2 1 2 3 x t y t = +  = − t 4x y− = x cos y sin ρ θ ρ θ =  = 4x y− = cos sin 4 0ρ θ ρ θ− − =∴ . ： 化为： ，又 关于 ： 对称， ∴ ，∴ ，∴ ： . （2） 向左平移 4 个单位长度得： ，按 变换后得： .∴ ： ，∴令 ， ，∴ . 易得： ： ，设 到 的距离为 . 则 . 当 时， 有最大值 . ∴ . 23．【选修 4-5：不等式选讲】（10 分） 设函数 . （1）求不等式 的解集； （2）证明： . 【解析】（1）∵ ，∴ ，即 ， sin cos 4 0ρ θ ρ θ− + = 2 sin 4 04 πρ θ ⇒ − + =   1 : sin 2 2 04C πρ θ ⇒ − + =   2C 2 cosaρ θ= ( )2 2 2 ( 0)x a y a a− + = > 2C 1C 4x y− = ( ) 1,0a C∈ 4a = 2C ( )2 24 16x y− + = 2C 2 2 16x y+ = 3 2 x x y y = ′ ′  = 2 2 2 2 2 16 116 123 x yx y  + = ⇒ + =   3C 2 2 116 12 x y+ = ( )4,0A ( )0,2 3B 2 7AB = ABl 3 2 4 3 0x y+ − = ( )4cos ,2 3sinP θ θ ABl d 4 3sin 4 3cos 4 3 7 d θ θ+ − = ( )4 3 2sin 1 4 3 2 14 7 7 πθ + −  + = ≤ 3 5sin 14 4 2 4 π πθ θ π θ π + = − ⇒ + = ⇒ =   d ( )4 3 2 1 7 + ( )max 1 1 2 72 2ABPS AB d∆ = = × ( )4 3 2 1 4 3 4 6 7 + × = + ( ) 1 3f x x x= − + + ( ) 6 1f x − < 24 ( ) 2 4x f x x− ≤ ≤ + ( ) 6 1f x − < 1 ( ) 6 1f x− < − < 5 ( ) 7f x< 5 2 2 7x< + < 3 5 2 2x< < ( ) 6 1f x − < 9 7 3 5, ,2 2 2 2    − − ∪       3 1x− ≤ ≤ ( ) 4 2 4x xf = ≤ + 3x < − ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 4 6 0f x x xx− + = − − − − + = − < ( ) 2 4f x x< + 1x > ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 4 2 0f x xx x− + = + − + = − < ( ) 2 4f x x< + ( )( ) 1 3 1 3 4f x x x x x= − + + ≥ − − + = ( ) 4f x ≥ 24 4x− ≤ 2( ) 4f x x≥ − 24 ( ) 2 4x f x x− ≤ ≤ +